动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用

中国首家新课标免费资源网（不必注册，免费下载）请记住我们的网址：动量守恒定律的应用(一)2006年10月2日例1:2002年，美国《科学》杂志评出的《2001年世界十大科技突破》中，有一项是加拿大萨德伯里中微子观测站的成果．该站揭示了中微子失踪的原因，即观测到的中微子数目比理论值少是因为部分中微子在运动过程中转化为一个μ子和一个τ子．在上述研究中有以下说法：①该研究过程中牛顿第二定律依然适用；②该研究中能的转化和守恒定律依然适用；③若发现μ子和中微子的运动方向一致，则τ子的运动方向与中微子的运动方向也可能一致；④若发现μ子和中微子的运动方向相反，则τ子的运动方向与中微子的运动方向也可能相反．其中正确的是A.①②，B.①③，C.②③，D.③④；C例2、质量均为M的两船A、B静止在水面上，A船上有一质量为m的人以速度v1跳向B船，又以速度v2跳离B船，再以v3速度跳离A船……，如此往返10次，最后回到A船上，此时A、B两船的速度之比为多少？解：动量守恒定律跟过程的细节无关，对整个过程，由动量守恒定律(M+m)v1+Mv2=0v1／v2=-M／(M+m)对系统对全过程练习1、质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，质量为30kg的小孩以4m/s的水平速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以2m/s的水平速度（相对于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？解：动量守恒定律跟过程的细节无关，对整个过程，以小孩的运动速度为正方向由动量守恒定律mv1=mv2+MVV=m(v1-v2)/M=60/50=1.2m/s小车的速度跟小孩的运动速度方向相同例3、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为M=70kg，当他接到一个质量为m=20kg以速度v=5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己u=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。v=5m/sM=70kgm=20kgu=5m/s解：整个过程动量守恒，但是速度u为相对于小车的速度，v箱对地=u箱对车+V车对地=-u+V规定木箱原来滑行的方向为正方向对整个过程由动量守恒定律，mv=MV+mv箱对地=MV+m(-u+V)注意u=5m/s，代入数字得V=20/9=2.2m/s方向跟木箱原来滑行的方向相同参考系的同一性练习2、一个质量为M的运动员手里拿着一个质量为m的物体，踏跳后以初速度v0与水平方向成α角向斜上方跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度为u水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳远的距离增加多少？解：跳到最高点时的水平速度为v0cosα抛出物体相对于地面的速度为v物对地=u物对人+v人对地=-u+v规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律(M+m)v0cosα=Mv+m(v–u)v=v0cosα+mu/(M+m)∴Δv=mu/(M+m)平抛的时间t=v0sinα/g增加的距离为gαsinvumMmtvx0人和冰车的总质量为M，人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上，以相对地的速率v将一质量为m的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率v反弹回来。人接住球后，再以同样的相对于地的速率v将木球沿冰面推向正前方的挡板。已知M：m=31：2，求：（1）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。（2）人推球多少次后不能再接到球？例4:解：每次推球时，对冰车、人和木球组成的系统，动量守恒，设人和冰车速度方向为正方向，每次推球后人和冰车的速度分别为v1、v2…，则第一次推球后：Mv1－mv=0⑴第一次接球后：（M＋m）V1′=Mv1+mv⑵第二次推球后：Mv2－mv=（M＋m）V1′⑶三式相加得Mv2=3mv∴v2=3mv/M=6v/31以此类推，第N次推球后，人和冰车的速度vN=(2N－1)mv/M当vN＞v时，不再能接到球，即2N－1＞M/m=31/2N＞8.25∴人推球9次后不能再接到球题目人船模型•1.动量守恒;•2.系统初动量是零;•3.瞬时速度特点:与质量成反比,因为任一瞬间总动量均为零;(人动船动,人停船停,人快船快,人慢船慢,人左船右,人右船左)•4.两物体对地位移与质量成反比:因为平均动量守恒;例5.质量为m的人站在质量为M，长为S的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？l2l1解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于S。设人、船位移大小分别为s1、s2，则：mv1=Mv2，两边同乘时间t，ms1=Ms2，而s1+s2=S，∴smMms2应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。注意:人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程，而要利用(m1+m2)v0=m1v1+m2v2列式。【练习3】如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离．解析:系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到槽的最高点时,槽向左运动的最大距离设为s1,则m1s1=m2s2,又因为s1＋s2=2R,所以21122msRmm(16分)一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和．若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值)．设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg.（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小．（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数．（供使用但不一定用到的对数值：lg2=O.301，lg3=0.477)04年江苏18、解：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有0)(11uVmMV狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度满足1V11)(VmMmvMV可解得21)()(mMmvmMMmuVkgmkgMsmvsmu10,30,/5,/4将代入，得smV/21（2）解：设雪橇运动的方向为正方向。狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vi,狗的速度为Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为Vi′，由动量守恒定律可得第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=01m/smMmuV1第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m）V1′第二次跳下雪橇：（M+m）V1′=MV2+m（V2+u）3m/smMmuVm)(MV12第二次跳上雪橇：MV2+mv=（M+m）V2′mMmMVV2v2第三次跳下雪橇：（M+m）V2′=MV3+m（V3+u）4.5m/smMmuVm)(MV23第三次跳上雪橇：（M+m）V3′=MV3+mvmMmvMVV33第四次跳下雪橇：（M+m）V3′=MV4+m（V4+u）5.625m/smMmuVm)(MV34此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最终的速度大小为5.625m/s.中国首家新课标免费资源网（不必注册，免费下载）请记住我们的网址：