匀变速直线运动的补充规律26匀变速直线运动的规律

匀变速直线运动2004年9月□匀变速直线运动的公式□匀变速直线运动的特点基本题例1例2例3例4例5例6例7例8例996年全国高考□打点计时器纸带分析例10例11追及问题例12练习1例13例14例15例16练习201年上海1301年上海17例17例18匀变速直线运动匀变速直线运动的基本公式vt=v0+ats=v0t+1/2at2vt2-v02=2as竖直下抛运动vt=v0+gth=v0t+1/2gt2vt2-v02=2gh自由落体运动v=gth=1/2gt2v2=2gh竖直上抛运动vt=v0-gth=v0t-1/2gt2vt2-v02=-2gha=ga=-g上升时间t上=v0／g最大高度hm=v02／2g特点——以最高点对称a=gV0=0V0=0匀变速直线运动的特点1、匀变速直线运动的平均速度2)v(vt0v2、ΔS=aT2证明2)v(vt0ACtvv中、时间中点的速度324220tSvvV中、位移中点的速度初速为零的匀加速直线运动的特点1、S1﹕S2﹕S3:…=1﹕4﹕9﹕…n22、SⅠ﹕SⅡ﹕SⅢ﹕…=1﹕3﹕5﹕…(2n-1)3、v1﹕v2﹕v3:…=1﹕2﹕3﹕…n)12()23(4、通过连续相等位移所用时间之比为1﹕﹕特点1、2、3可由v-t图象得出，如图示tv04123例1、下列说法正确的是：（）A.加速度增大，速度一定增大。B.速度变化量越大，加速度一定越大。C.物体有加速度，速度就增大。D.物体的速度很大，加速度可能为0。D例2、一质点沿直线运动，方向不变，若通过前一半位移的速度为v1，通过后一半位移的速度为v2，则整个过程的平均速度为多少？212121222vvvvvsvsstsv解：若前一半时间的速度为v1′，后一半时间的速度为v2′，则整个过程的平均速度又是多少？22/2/2121vvttvtvtsv解：例3、物体做匀加速运动，已知加速度为2m/s2，那么在任意1s内（）A.物体的末速度一定是初速度的2倍。B.物体的末速度一定比初速度大2m/sC.物体的初速度一定比前1秒的末速度大2m/sD.物体的末速度一定比前1秒内的初速度大2m/sB例4、物体沿直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置0.5s处的速度为v1，在中间时刻0.5t处的速度为v2，则v1和v2的关系为（）A.当物体做匀加速直线运动时v1v2B.当物体做匀减速直线运动时v1v2C.当物体做匀速直线运动时v1=v2D.当物体做匀减速直线运动时v1v2解析:v/ms-1t/st0.5sv10.5tv2v/ms-1t/st0.5sv10.5tv2ABC例5、一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的A、B、C三点，如图示，已知AB=6m，BC=10m，滑块经过AB、BC两段位移的时间都是2s，求（1）滑块运动的加速度（2）滑块在A、C点的瞬时速度CAB解：由匀变速运动的特点，a=ΔS/T2=4/4=1m/s2vB=VAC=16/4=4m/svA=vB–at=4-2=2m/svC=vB+at=4+2=6m/s例6.初速为0的匀加速运动的物体1、第3秒内通过的位移为15米，则第5秒内通过的位移为米，最初5秒内的位移为。2、通过三段连续的位移所用的时间依次为1秒、2秒、3秒，则各段位移之比依为。3、开始运动18米，分成三段相等的时间，则各段位移依次为米。2775米2.解：3s2s1sABCD11975311：8：272米、6米、10米例7：汽车以20m/s的速度开始刹车，经过4秒停止，从开始刹车1秒内、2秒内、3秒内、4秒内位移之比为。解：画出运动的示意图，ABCDEVA=20m/sVE=0匀减速运动减速到0的运动，可以反过来看成是初速度为0的匀加速运动.75317：12：15：16又解：画出运动图象如图示：由图象下的面积可得结果。t/sv/ms-12010001234例8：物体在一段时间内从静止起做匀加速运动，在前3秒内通过的位移为4.5m，最后3秒内通过的位移为10.5m，求这段时间是多少？解：设总时间为ts，总位移为S，画出示意图，则3s3s10.5m4.5mt-6ABCDS-154.5=1/2×a×92)3(215.10taS221atS解得a=1m/s2t=5sS=12.5m又解：由匀初速为0的变速运动的比例关系得：S1∶S2∶S3∶S4∶…=1∶3∶5∶7∶…S1+S2+S3=4.5∴S1∶S2∶S3∶S4∶S5=0.5∶1.5∶2.5∶3.5∶4.5可见t=5s例9：平直公路边有三根电线杆A、B、C，间距均为60米，汽车做匀变速运动通过AB,BC所用的时间分别为4秒和6秒，求vA、vB、vC、a解1：画出运动的示意图如图示：A60mB60mCvA4svB6svCAB60=vA×4+1/2×a×16vB=vA+a×4AC120=vA×10+1/2×a×100vC=vA+a×10解得：vA=17m/s、vB=13m/s、vC=7m/s、a=-1m/s2A60mB60mCvA4svB6svC设D、E分别为AB和BC中间时刻的速度，则DEvD=60/4=15m/svE=60/6=10m/sDE之间的时间间隔为5s∴a=(vE-vD)/5=-1m/s2vA=vD-2a=17m/svB=vD+2a=13m/svC=vE+3a=7m/s解2：9.一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4米/秒,1秒钟后速度的大小变为10米/秒.在这1秒钟内该物体的()(A)位移的大小可能小于4米(B)位移的大小可能大于10米(C)加速度的大小可能小于4米/秒2(D)加速度的大小可能大于10米/秒296年全国高考解：由匀变速运动的规律t2vvtVSt0tvva0t注意到v0、vt是矢量，可取正或负值，则AD正确A、D打点计时器纸带分析S6S5S4S3S2S1ΔS=aT2TSSVnnn21逐差法求加速度S4-S1=S4–S3+S3–S2+S2-S1=3a1T2S5-S2=3a2T2S6-S3=3a3T2a=(a1+a2+a3)／3=[(S4+S5+S6)-(S1+S2+S3)]／(3T)2逐差法的实质是将纸带分为两大段处理。2TSSa前后例10.为了测定汽车在平直公路上启动时的加速度，某人拍摄了一张在同一张底片上多次爆光的照片，如图示，如果拍摄时每隔2秒爆光一次，汽车车身总长4.5米，那么这辆汽车的加速度约为A.1m/s2B.2m/s2C.3m/s2D.4m/s205101520250510152025解：车身长4.5米，占标尺上3小格，每小格是1.5米，由图读出第一、第二次闪光汽车相距S1=1.5×8=12米，第二、第三次闪光汽车相距S2=1.5×13.8=20.7米由△S=aT2得a=（20.7–12）/4=2.2m/s2答：B例11.某人用手表估测火车的加速度，先观测3分钟，发现火车前进540米，隔3分钟后，又观测1分钟，发现火车前进360米，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则火车的加速度为（）A.0.03m/s2B.0.01m/s2C.0.5m/s2D.0.6m/s2········6123457·6.51.5·解:在1.5min时的速度v1=540/(3×60)=3m/s在6.5min时的速度v2=360/(1×60)=6m/sa=(v2-v1)/t=3/(5×60)=0.01m/s2B例12、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？分析：画出运动的示意图如图示：v乙=9m/sv甲=15m/s32m追上处a=1m/s2乙车追上甲车可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。v乙=9m/sv甲=15m/s32m追上处a=-1m/s2解答：设经时间t追上。依题意：v甲t+at2/2+L=v乙t15t-t2/2+32=9tt=16st=-4s(舍去)甲车刹车的时间t′=v0/a=15s显然，甲车停止后乙再追上甲。甲车刹车的位移s甲=v02/2a=152/2=112.5m乙车的总位移s乙=s甲+32=144.5m∴t=s乙/v乙=144.5/9=16.06s思考：若将题中的32m改为14m，结果如何？答：甲车停止前被追及，t=14s练习：A、B两质点从同一位置沿同一方向同时开始运动，其v—t图线如图所示，则A、B相距最远的距离是______m，______s末B追上A，B追上A时的速度大小是_____m/s。9612t/sv（m/s）012345663AB例13、甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4m／s的速度，a2=1m／s2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。解法一：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为t1，两车速度为v对甲车：v=v1+a1t1对乙车：v=v2+a2t1两式联立得t1=(v1-v2)/(a1-a2)=4s此时两车相距△s=s1-s2=(v1t1+a1t12/2)-(v2t1+a2t12/2)=24m当乙车追上甲车时，两车位移均为s，运动时间为t．则：v1t+a1t2/2=v2t2+a2t2/2得t=8s或t=0(出发时刻）解法二：甲车位移s1=v1t+a1t2/2乙车位移s2=v2t2+a2t2/2某一时刻两车相距为△s△s=s1-s2=(v1t+a1t2/2)-(v2t2+a2t2/2)=12t-3t2/2当t=-b/2a时，即t=4s时，两车相距最远△s=12×4-3×42/2=24m当两车相遇时，△s=0，即12t-3t2/2=0∴t=8s或t=0(舍去)例14、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距s0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t当人追上车时，两者之间的位关系为：s车+s0=s人即：at2／2+s0=v人t由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得：t2－12t+50=0△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0所以，人追不上车。S0v=6m/sa=1m/s2在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。at′=6t′=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：s人=v人t=6×6=36ms车=at′2/2=1×62/2=18m△s=s0+s车－s人=25+18－36=7m例15、渔民在河中划船逆水上行，通过某桥下时，一钓杆不慎掉入水中，ts后才发现，并立即回头追赶，在桥下游S处赶上。设渔民划船的速率不变，若船掉头所用的时间忽略不计，则渔民返回追上钓杆所用的时间是多少？河水的速度是多大？解：画出运动的示意图如图示，发现追上桥St设船的速率为v1，水速为v2，追上钓杆的时间为t1,则各段距离如图示：(v1-v2)tv2(t+t1)(v1+v2)t1(v1+v2)t1=(v1-v2)t+v2(t+t1)化简得t1=t河水的速度v2=S/(t+t1)=S/2t又解：以流水为参照物，则钓杆静止，顺水或逆水船的速率不变，所以t1=t例16、工厂每天定时派车到家里来接工程师去工厂上班，有一天，工程师比平时提早1小时从家里先步行去工厂，在途中遇到来接他的汽车，立即乘车，结果比平时提前10分钟到工厂，求汽车的速度是工程师步行速度的几倍？工程师步行的时间是多少？（设工厂和工程师的家在一条直线上）解：设汽车的速度为v1，工程师步行速度为v2工厂C和家H距离为S，汽车平时从工厂到他家用时间T，当工程师步行到A点时汽车从C出发，在B点相遇。CBAH由题意：A→B以及B→C用时（T-5）分，H→A