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二、匀变速直线运动的规律1.基本公式.(1)速度公式：vt=v0+at，(2)位移公式：s=v0t+(1/2)at2.2.推论.(1)速度、位移关系：v２t-v20=2as，(2)平均速度：v=(v0+vt)/2.（3）做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等时间t内位移分别为s1、s2、s3…sn，加速度为a则△s=s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1=at2.（4）做匀变速直线运动的物体的初速度为v0，末速度为vt，则在这段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度=vt/2=1/2(v0+vt)（5）在上述时间的位移中点的即时速度=2220tvv【例1】物体从A到B做匀变速直线运动，经过中间位置时的速度为v1，它在这段时间中间时刻的速度为v2，则()A.物体做匀加速运动时，v1＞v2B.物体做匀加速运动时，v1＜v2C.物体做匀减速运动时，v1＞v2D.物体做匀减速运动时，v1＜v21、两个中点速度比较匀变速直线运动中所涉及的物理量有五个，分别为v0、vt、s、a、t,其中t是标量，其余均为矢量，一般情况下，选初速度方向为正方向.当知道五个量中的任意三个的时候，就可以利用公式求出其余两个量.2、注意公式矢量性【例1】物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内物体的()A.位移的大小可能小于4mB.位移的大小可能大于10mC.加速度的大小可能小于4m/s2D.加速度的大小可能大于10m/s2【解题回顾】本题主要考查的是速度、加速度、位移的矢量性.匀变速直线运动的位移公式、速度公式、平均速度公式中涉及的位移s、速度v0或vt、加速度a都是矢量，运算过程中若出现方向相反的物理量时，应用正、负号来区别方向.【例2】飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求它着陆后12s内滑行的距离.3、匀减速运动处理：1、单向匀减速直线运动1、匀变速直线运动公式的适用条件，即在时间t内必须是连续的匀变速直线运动2、单方向的匀减速运动速度到零后物体静止，不可返回。t(0,v/a)3、匀减速运动速度到零后物体静止问题有时可以用逆向思维法。例3、一物体匀减速运动停止前2s通过的位移是总位移的1/4，a=-2m/s2,求v02、双向匀变速直线运动例4、一物体在光滑的水平面上以v0=20m/s的速度做匀速运动，某时刻受到一与v0方向相反的恒力F的作用，加速度大小为5m/s2，求其受力后6s内的位移和6s末速度。如果以v0=20m/s的速度上抛一物体求通过15m位移所用时间呢？1、双向的匀变速运动处理可以用分段或整体来处理。整体应用必须注意方向性，且两段的加速度保持不变。2、应用s=v0t+(1/2)at2中的t有两个根，应用v２t-v20=2as也有两个根。3、竖直上抛运动就是双向的匀变速运动特点（1）上升和下落互相为逆过程（2）对称性：时间------t上=t下速度-----同一位置速度大小相等（3）最大高度H=处理方法（1）分段（2）整体例5、跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点．落水时身体竖直，手先人水（水平方向的运动忽略不计），则从离开跳台到手接触水面，他用于完成空中动作的时间是多少？（计算时，可以把运动员看成全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，保留两位有效数字）图1—134、多段运动的处理1、分解运动过程2、找出相联系的物理量（速度、时间、位移等）3、可以用公式、推论或图象求解例6、某质点P从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经t（s）立即以反向的加速度a2做匀减速直线运动，又经t（s）后恰好回到出发点，试证明a2＝3al．5、规律的灵活选用(1)基本公式（2）V平均=Vt/2=(v0+vt)/2（3）sm-sn=(m-n)aT2（4）比例式例8.水滴从屋檐自由落下，经过高为1.8m的窗户历时0.2s，若不计空气阻力，g取10m/s2，求屋檐离窗顶的距离．例7、有一做匀加速直线运动的质点，它在连续相等的时间间隔内通过的位移分别是24m和64m每一时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。6、相对运动的处理例9、航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度a=5.0m/s2，速度必须达到v=50m/s才能起飞，该航空母舰甲板长L=160m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以多大的速度V0向什么方向航行？由于运动的相对性，选不同的参考系使物体的运动性质不同。但要注意物理公式中的物理量具有同一性，即相对于同一个参照系，否则就要出现错误。相遇与追及的物体必然存在两个关系：1、位移关系：一是相遇的位置与各物体的初始位置存在一定的关系。若同地同向出发，则相遇时位移相等为空间条件；若两物体分别从相距S的两地相向运动到同一位置，相遇时两物体运动的距离之和等于S。7．有关追及与相遇问题2、时间关系：二是相遇物体的运动时间也存在一定关系。若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发△t，则运动时间关系为：t甲=t乙+△t追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件（1）匀减速物体追及同向匀速物体时，恰能追上或恰好追不上的临界条件为：即将靠近时，追及者速度等于被追及者的速度（P39·4）（2）初速度为零的匀加速直线运动的物体追赶同向匀速直线运动的物体时，追上之前距离最大的条件：为两者速度相等（P37例1）追及物体的临界条件解题的方法①利用不等式求解。思路有二：一是先求出任意时刻t两物体的距离y=f(t)，如果均存在y=f(t)0,则这两物体不可能相遇；若y=f(t)≤0，则两物体可能相遇。二是设在t时刻相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)=0，若方程f(t)=0无正实数解，则说明两物体不可能相遇；若f(t)=0存在实数解，说明物体可能相遇。例10、甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度为al的匀加速直线运动，乙在后做初速度为v0、加速度为a2的匀加速直线运动，则（）．A．若al＝a2，则两物体只能相遇一次B．若al＞a2，则两物体可能相遇两次C．若al＜a2，则两物体可能相遇两次D．若al＞a2，则两物体可能相遇一次或不相遇图1－14②解析法：分清物体之间的关系，根据运动图景和公式，建立相应的关系方程（位移关系方程、速度关系方程、时间关系），从而解决问题；③图象法：画出物体的位移－时间图像或速度－时间图像，寻找相应关系从而解决问题；④变换参照物法，选择恰当的参照物，使问题处理更简单。同时注意临界条件的应用.［例11］一列货车以28.8km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600m处有一列快车以72km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停止.试判断两车是否会相碰.例11、从地面上以30m/s的速度竖直上抛A球，2S后在同一地点以同样的速度竖直上抛另一个B球，求抛出A球几秒后两球在空中相遇．12、高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计.问：（1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？（2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？例13、甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度v10＝16m/s、加速度a1＝2m/s2做匀减速运动，乙以初速度v20＝4m/s、加速度a2＝1m/s2做匀加速运动。求：（1）两车再次相遇前两者间的最大距离；（2）两车再次相遇所需的时间．运动图像是通过建立坐标系来表达有关物体运动规律的一种重要方法，对直线运动的图像应从以下几点认识它的物理意义：①能从图像识别物体运动的性质.②能认识图像在坐标轴上的截距的意义.③能认识图像的斜率的意义.④能认识图线复盖面积的意义(仅限于v-t图像).⑤能说出图线某一点对应的状态.8、运动图像的意义s-t图像：（Ⅰ）s-t图像和物体的运动轨迹是不同两个概念。（Ⅱ）①图线在纵轴上的截距表示开始计时物体的位移不为零（想对于参考点）；②图线在横轴上的截距表示物体过一段时间才从参考点出发。（Ⅲ）两图线相交说明两物体相遇，其交点横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。（Ⅳ）图像斜率为物体的速度.（Ⅴ）图像是直线表示物体作匀速运动，曲线表示作变速运动（各点斜率不同，物体在各点速度不同）。（Ⅵ）图像与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边。（Ⅶ）图像的斜率为负值，表示物体沿与规定的正方向相反的方向运动。v-t图像：（Ⅰ）①图像在纵轴上截距表示物体的初速度v0；②图线在横轴t上截距表示物体过一段时间才开始运动。（Ⅱ）两图线相交说明两物体在交点时的速度相等，其横坐标表示两物体速度相等的时刻；纵坐标表示两物体速度相等时的速度。（Ⅲ）图线斜率即物体的加速度。（Ⅳ）图线是直线表示物体做匀变速直线运动；曲线表示物体做变加速运动（各点的斜率不同，即物体在各时刻的加速度不同）。（Ⅴ）图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向。（Ⅵ）图线的斜率为正值，表示物体加速度为正值；图线的斜率为负值，表示加速度为负值。（Ⅶ）图线与横轴t所围成的面积的数值等于物体在该段时间内的位移。【14】有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长(如图2-5-8)一个滑块自A点以速度vA上滑，到达B点时速度减小为0，紧接着沿BC滑下，设滑块从A点到C点的总时间是t0，那么下列四个图中，正确表示滑块速度的大小v随时间t变化规律是()【例】如图示，两个光滑斜面的总长度相等、高度也相等，两小球分别由静止从顶端下滑，若小球在图中转折点无能量损耗，则（）A.两球同时落地B.b球先落地C.a球先落地D.无法确定ab例、一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC,如图所示。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间：A.p小球先到B.q小球先到C.两小球同时到D.无法确定pqABCVtOBVt例15、如图中AB是一对平行的金属板，在B板加如图的方波电压，在0~T/2时间内UB=U00,现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内,设电子的初速、重力影响均可忽略,则()A、若电子是在t=0时刻进入，它将一直向B板运动；B、若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上；C、若电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上；D、若电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时而向B板运动（3）巧用物理图像解答有关运动学问题例、老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为s1的甲处时速度为v1，求：（1）老鼠行进到与离穴距离为s2（s2＞s1）的乙处时的速度；（2）从甲处到乙处所用的时间．图1—68、应用数学知识解答有关运动学问题例15A、B两点相距s，将s平分为n等分．今让一质点以加速度a由A点从静止开始沿直线向B点运动，但每过一个等分点，加速度都增加，试求该质点到达B点时的速度．an初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）：①1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为v1：v2：v3……＝1：2：3：……：n②1T内、2T内、3T内……nT内位移的比为S1：S2：S3：……：Sn＝12：22：32：……：n2③第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内的位移之比为：SⅠ：SⅡ：SⅢ：……：SN＝1:3:5:……:(2n-1)④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t1：t2：t3：……tn＝:)23(:)12(:1