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匀速圆周运动主讲胡文俊思考一、行星和自行车，哪个运动得更快？我们应该如何比较它们运动的快慢呢？二、自行车的大齿轮、小齿轮、后轮上各点运动的快慢又如何呢？线速度角速度二者关系实例探究返回首页（1）线速度的物理意义（2）线速度的定义（3）线速度的定义式（4）线速度的瞬时性描述质点沿圆周运动的快慢质点做圆周运动通过的弧长Δl和所用时间Δt的比值叫做线速度。（比值定义法）大小：v=∆l/∆t单位：m/s（s是弧长，非位移）当选取的时间Δt很小很小时（趋近零），弧长Δl就等于物体在t时刻的位移，定义式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度了。线速度线速度角速度二者关系实例探究返回首页t∆t∆lAB（5）线速度的方向线速度思考：匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？线速度角速度二者关系实例探究返回首页（1）角速度的物理意义（2）角速度的定义（3）角速度的定义式描述质点转过的圆心角的快慢在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过Δθ的角度跟所用时间Δt的比值，就是质点运动的角速度；定义式：ω=∆Ө/∆t角速度线速度角速度二者关系实例探究返回首页（4）怎样度量圆心角的大小？弧度这个单位是如何得到的？在计算时要注意什么？（5）国际单位制中，角速度的单位是什么？角速度圆心角θ的大小可以用弧长和半径的比值来描述，这个比值是没有单位的，为了描述问题的方便，我们“给”这个比值一个单位，这就是弧度。弧度不是通常意义上的单位，计算时，不能将弧度代到算式中。国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒（rad／s）线速度角速度二者关系实例探究返回首页线速度跟角速度的关系思考：线速度和角速度都能描述圆周运动的快慢，它们之间有何关系呢？线速度角速度二者关系实例探究返回首页思考：有人说，匀速圆周运动是线速度不变的运动，也是角速度不变的运动，这两种说法正确吗？为什么？实例探究［例1］如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.【解析】A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va＝vb或va∶vb＝1∶1①由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2②B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1③由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2④由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2【分析】解这类题时要注意抓住传动装置的特点：同轴传动的是角速度相等，皮带传动是两轮边缘的线速度大小相等，再注意运用v＝ωr找联系.线速度角速度二者关系实例探究返回首页实例探究线速度角速度二者关系实例探究返回首页［例2］如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为φ，求子弹的速度。【解析】子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，圆筒转过的角度为π－φ，则子弹穿过圆筒的时间为t＝（π－φ）／ω在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为v＝d／t＝ωd／（π－φ）.思考：若把原题中的“在圆筒旋转不到半周时”去掉，子弹的速度又如何?实例探究线速度角速度二者关系实例探究返回首页［例3］一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h，以角速度ω旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径R多大？【解析】水滴从伞面边缘甩出去以后做平抛运动，水滴的水平速度为v0＝ωr.水滴在空中做平抛运动的时间为t＝水滴做平抛运动的水平射程为x=v0t=ω·r如图所示为俯视图，表示水滴从a点甩离伞面，落在地面上的b点；O是转动轴（圆心），可见水滴落在地面上形成的圆的半径为R＝gh2gh2ghrxr22221【说明】这是一个涉及匀速圆周运动和平抛运动的综合性题目，正确解答该题的关键有三点：一是知道水滴离开伞缘时的速度方向与伞缘相切，且线速度的大小与伞缘的线速度大小相同；二是认识到水滴离开伞缘后做平抛运动；三是正确画出示意图，将三维空间的运动情况简化为平面图形.画示意图往往能帮助形成清晰的物理情景，若能养成画示意图的良好习惯，对于提高解题能力是十分有益的