应用统计学练习题

11、有两车间工人的工资资料如下：已知甲车间工人的平均工资是1000元，工资标准差130.4元；又知乙车间工人工资的分组资料，见下表：月工资分组（元）人数（人）700以下700～800800～900900～10001000以上1520302015合计100要求：（1）计算乙车间工人的平均工资、工资标准差和离散系数；（2）哪个车间工人的平均工资更具有代表性？为什么？解：月工资分组（元）人数（人）f组中值（x）xffxx2700以下700～800800～900900～10001000以上152030201565075085095010509750150002550019000157506000002000000200000600000合计100—850001600000（1）乙车间工人的平均工资、工资标准差和离散系数分别为：%88.14%1008505.126%1005.126160001001600000850100850002乙乙乙乙乙元元xffxxfxfx（2）的代表性更高！甲车间工人的平均工资而元元又乙甲乙甲甲甲甲甲%88.14%04.13%10010004.130%1004.1411000xx22、已知某企业某年各季度的销售额和利润率资料如下：季度一季二季三季四季销售额利润率（%）15030180322003521036则该年各季度平均利润率为(30%+32%+35%+36%）/4=33.25%。试据此辨别这种判断是否正确？若不正确，请计算有关指标加以改正。解：这种判断不正确。该年各季度平均利润率为：3、某银行原来平均贷款数额为60,000元，近来贷款利息发生变化。为了解这种变化对平均贷款数的影响，从变化后的贷款中随机抽取144个样本，求得1.68x，0.45s（单位：千元），（1）求平均贷款数的95%的置信区间；（2）不做任何计算，判断置信度为99%的置信区间的宽度比（1）中的大还是小？为什么？解：（1）设贷款数额为正态总体，1.68x，0.45s，144n，95.01平均贷款数的95%的置信区间为]45.75,75.60[]75.396.11.68[]12451.68[][025.02znszx（2）宽度比（1）大。因为99%覆盖的范围比95%覆盖的范围广。4、若想估计某个地区居民的平均家庭收入，已知该地区居民家%54.337402.248210200180150%36210%35200%32180%301503庭收入的标准差为15000元，现要求估计的误差不超过1000元，置信度为95%，应抽取多少个家庭做样本？若已知该地区共有2000个家庭，则应抽取多少个家庭做样本？解：正态总体，1500095.01则nz2100086536.864)96.115()100015000(22025.0zn即抽取865个家庭做样本。若总体2000N，则6047.603200036.864)36.8641999(1999200036.8641199920001500096.11000110002nnnnnnNnNnz即若已知该地区共有2000个家庭，则应抽取604个家庭做样本。5、随机调查的150个男性中有27人经常使用信用卡购物，而随机调查的130个女性中有35人经常使用信用卡购物，用005.检验这两种人在信用卡购物行为方面有无显著性的差异。解：大样本，n1=150，n2=130，p1＝27/150，p2=35/130，α＝0.05H0：π1－π2=0H1：π1－π2≠0统计量Z＝22211121)1()1(nppnpppp为真0~HN（0,1）拒绝域：Zz0.05/2=1.964z=0015134.0000984.0269.018.0=1.7811.96，接受H0，即在显著性水平005.下，没有充分证据表明这两种人在信用卡购物行为方面有显著性的差异。6、下表为三个品牌手机在某手机维修部返修台数随机抽取样本的数据。A品牌B品牌C品牌9621095844673784试以α=0.05的显著性水平检验这三个品牌的手机的返修情况有无差异，并解答以下问题：(1)请写出原假设和备择假设。(2)计算三个离差平方和SST、SSA、SSE。(3)完成方差分析表。(4)请给出检验的结论。（25分）7、为比较两位银行职员为新顾客办理个人结算账目的平均时间长度，分别给两位职员随机安排了10位顾客，并记录下为每位顾客办理账单所需的时间（单位：分钟），相应的样本均值和方差分别为：x1=22.2，s12=16.63，x2=28.5，s22=18.92。假定每位职员办理账单所需时间均服从正态分布，且方差相等。试求两5位职员办理账单的服务时间之差的95%的区间估计。解:已知X1~N(1,2)X2~N(2,2)x1=22.2，x2=28.5，s12=16.63s22=18.92n1=n2=1012=22两个总体均值之差1-2在1-置信水平下的置信区间为1-2置信度为95%的置信区间为:8、有一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现抽25件，测得其均值950小时，已知该种元件寿命服从正态分布，且已知100，问在显著水平005.下，这批元件是否合格？解：n=25，x＝950，σ＝100，α＝0.05H0：μ=1000H1：μ1000统计量Z＝nx/=25/1001000950=-2.5拒绝域：Z-z0.05=-1.645Z=-2.5-1.6=-2.545，拒绝H0，即在显著水平005.下，没有充分证据表明这批元件是合格的。9、某企业有关资料如下：年份产量（千件）单位产品成本（元/件）19985702.42101092.1811036.1611021121222211nnsnsnsp2.42101092.1811036.1611021121222211nnsnsnsp)4.2,2.10(101101)2.4)(1.2(5.282.22)4.2,2.10(101101)2.4)(1.2(5.282.222121221112nnsnntxxp2121221112nnsnntxxp6199976920009672001868200296620031064要求：⑴定量判断产量与单位产品成本间的相关程度；⑵用最小平方法建立单位产品成本依产量的线性回归方程，并说明b的经济意义；解：2222yynxxnyxxyn9316.014096108404272266484006404483214622说明两变量高度线性负相关⑵125.19610822xxnyxxynb3333.768125.13333.678125.13333.67xbyaxyc125.13333.76B的经济意义：该企业产量每增加1000件，单位产品成本就平均降低1.125元710、为研究人均收入、粮食平均单价对人均食品支出的影响，某研究人员收集了我国31个省市自治区的有关数据，并在05.0的显著性水平下，利用SPSS13.0进行了二元线性回归分析，结果如下表，试对这一计算结果进行分析与说明。（表1）ModelSummaryModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimate10.9400.8830.87565.651a.Predictors:(Constant),人均收入,粮食平均单价（表2）ANOVA(b)ModelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression915,129.0502457,564.525106.1640.0008Residual120,679.788284,309.992Total1,035,808.83930a.Predictors:(Constant),人均收入,粮食平均单价b.DependentVariable:人均食品支出（表3）Coefficients(a)ModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1(Constant)-87.36861.680-1.4160.168粮食平均单价213.42373.2780.2432.9130.007人均收入0.3520.0380.7679.1850.000a.DependentVariable:人均食品支出答：（1）从表1可以看出该方程的修正后的判定系数为0.875，接近于1，回归方程拟合优度很高。（2）从表2可以看出F＝106.164，Sig（F）小于0.05，故回归方程通过F检验，方程显著成立。（3）从表3可以看出，粮食平均单价、人均收入的t检验对应显著性水平小于0.05，这两项系数不为0，因此对因变量的解释作用满足统计检验的要求。常数项t检验的显著性水平大于0.05，因此对因变量的解释作用不能满足统计检验的要求。应从方程中删除。（3）估计回归方程为y=213.423x1+0.352x2