江苏省高考数学附加20套(呕心之作)

江苏省数学高考附加题强化试题1班级姓名得分1若点A（2，2）在矩阵cossinsincosM对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．2在极坐标系中，直线l的极坐标方程为3R，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为2cos,1cos2xy（为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标.3.如图，正四棱锥PABCD中，2,3ABPA，AC、BD相交于点O，求：（1）直线BD与直线PC所成的角；（2）平面PAC与平面PBC所成的角4.设数列na满足2111,nnaaaaa，*||2RNnMana，≤．（1）当(,2)a时，求证：aM；（2）当1(0,]4a时，求证：aM；（3）当1(,)4a时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论．江苏省数学高考附加题强化试题2班级姓名得分1二阶矩阵M对应的变换将点(1,1)与(2,1)分别变换成点(1,1)与(0,2)．求矩阵M；2若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos(θ+π3)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．3.口袋中有)(*Nnn个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若307)2(XP，求（1）n的值；（2）X的概率分布与数学期望．4.已知曲线1:(0)Cyxx，过1(1,0)P作y轴的平行线交曲线C于1Q，过1Q作曲线C的切线与x轴交于2P，过2P作与y轴平行的直线交曲线C于2Q，照此下去，得到点列12,,PP，和12,,QQ，设||nnnPQa，*12||()nnnQQbnN．（1）求数列{}na的通项公式；（2）求证：1222nnnbbb；江苏省数学高考附加题强化试题3班级姓名得分21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.B．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵A＝33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝3－2．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．C．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程为4sin，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为12312xtyt（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度.3.某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．(Ⅰ)从“青志队”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率；(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E．4.设函数(,)1(0,0)xmfxymyy.（1）当3m时，求(6,)fy的展开式中二项式系数最大的项；（2）若31240234(4,)aaaafyayyyy且332a，求40iia；（3）设n是正整数，t为正实数，实数t满足(,1)(,)nfnmfnt，求证：(2010,1000)7(2010,)ftft．活动次数123参加人数51520江苏省数学高考附加题强化试题4班级姓名得分1.（矩阵与变换）已知矩阵11A24，向量74．（1）求矩阵A的特征值1、2和特征向量1、2；（2）求5A的值．2．（参数方程与极坐标）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知点P的直角坐标为(1,5)，点M的极坐标为(4，)．若直线l过点P，且倾斜角为3，圆M以M点为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆M的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆M的位置关系．3．如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求二面角A－BE－C的余弦值．4．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（Ⅲ）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？江苏省数学高考附加题强化试题5班级姓名得分1.已知直线1:210lxy被矩阵1101M变换后的直线为l，求直线l被曲线C：cos所截得的弦长.4.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，DC＝23，AA1＝3，AD⊥DC，AC⊥BD，E为垂足．[来源:学#科#网]（1）求二面角A1－BD－C1的大小；（2）求异面直线AD与BC1所成角的余弦．江苏省数学高考附加题强化试题6班级姓名得分1.已知矩阵11xM　2　　的一个特征值为1，求其另一个特征值.2在平面直角坐标系xOy中，椭圆221164xy的右顶点为A，上顶点为B，点P是第一象限内在椭圆上的一个动点，求PAB面积S的最大值．3.设10件同类型的零件中有2件不合格品，从所有零件中依次不放回地取出3件，以X表示取出的3件中不合格品的件数．（1）求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率；（2）求X的概率分布和数学期望()EX．4.三棱柱111ABCABC在如图所示的空间直角坐标系中，已知2AB，4AC，13AA．D是BC的中点．（1）求直线1DB与平面11ACD所成角的正弦值；（2）求二面角111BADC的大小的正弦值．1B1C1AyzBxACD江苏省数学高考附加题强化试题7班级姓名得分1.（江苏高考）求矩阵A＝3221的逆矩阵．2.（江苏高考）在极坐标系中，已知圆2cos与直线3cos4sin0a相切，求实数a的值。3.（江苏高考）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．4.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足A1P→＝A1B1→．（1）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？（2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．1A1BPM1CCBAN江苏省数学高考附加题强化试题8班级姓名得分1.（江苏高考）已知矩阵A＝1121，向量＝12，求向量，使得A2＝．2.（盐城市第二次模拟）若两条曲线的极坐标方程分别为＝1与＝2cos(＋π3)，它们相交于A、B两点，求线段AB的长．3.盒子中装着有标数字1，2，3，4，5的上卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，按3张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）计分不小于20分的概率．4.（江苏高考）如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，点N是BC的中点，点M在CC1上，设二面角A1－DN－M的大小为．（1）当＝90°时，求AM的长；（2）当cos＝66时，求CM的长．江苏省数学高考附加题强化试题9班级姓名得分1.已知矩阵A＝12－14，向量＝74．（1）求A的特征值1、2和特征向量1、2；（2）计算A5的值．2.（南京市第二次模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝2＋2t，y＝1－t(t为参数)，椭圆C的参数方程为x＝2cosθ，y＝sinθ(θ为参数)，试在椭圆C上求一点P，使得点P到直线l的距离最小．3.袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等)，并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．（1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X)；（2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E(X)的概率．4.设数列{}na是等比数列，311232CAmmma，公比q是4214xx的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．（1）用,nx表示通项na与前n项和nS；（2）若1212CCCnnnnnnASSS，用,nx表示nA．江苏省数学高考附加题强化试题10班级姓名得分1.已知△ABC，A(－1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；（2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．2.在极坐标系中,过曲线)0(cos2sin:2aaL外的一点),52(A(其中,2tan为锐角)作平行于)(4R的直线l与曲线分别交于CB,.（1）写出曲线L和直线l的普通方程(以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建直角坐标系)；（2）若|||,||,|ACBCAB成等比数列,求a的值.3.如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。（I）求证：C1D//平面ABB1A1；（II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；4.已知数列na的前n项和为nS，通项公式为1nan，2211()2nnnSnfnSSn，，，（1）计算(1),(2),(3)fff的值；（2）比较()fn与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.江苏省数学高考附加题强化试题11班级姓名得分1.在10(23)xy的展开式中，求：（1）二项式系数的和；（2）各项系数的和；（3）奇数项的二项式系数和（4）奇数项系数和（5）x的奇次项系数和4.给定矩阵A=1214，B=32．（Ⅰ）求A的特征值1，2及对应特征向量12,αα，（Ⅱ）求4AB．3.在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为nS”．（1）当21qp时，记||3S，求的分布列及数学期望及方差；（2）当32,31qp时，求)4,3,2,1(028iSSi且的概率．4．设2*1222(),()nnnnCfnnNC.（1）试化简()fn；（2）求证：21*22()3()nfnnN.江苏省数学高考附加题强化试题12班级姓名得分1.设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵1M以及椭圆22149xy在1M的作用下的新曲线的方程．2.某校从4名男教师和2名女教师中任选3人参加全县教育系统举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量表示所选3人中女教师的人数。求：(1)的分布列；(