搜索
对定律的理解•牛顿第二定律：F合=ma•（1）矢量性：物体加速度的方向总是与合外力的方向相同•（2）瞬时性：物体的加速度与合外力同时产生、同时消失、同时变化。•胡克定律:F=KX•弹力随弹簧的伸长、缩短而变化，长度不变，弹力不变。牛顿定律与弹簧类问题难点产生的原因•牛顿定律：F合=ma受力分析运动学规律F=KX胡克定律问题分析•一、分析、讨论加速度的变化：例1：物体从某一高度自由落下，落在直立的轻弹簧上，如图所示，在A点物体开始与弹簧接触，到C点时速度为零，然后弹回，则下列说法正确的是A.物体从A下降到C的过程中，速率不断变小B.物体从C上升到A的过程中，速率不断变大C.物体从A下降到C，以及从C上升到A的过程中，速率都是先增大后减小D.物体在C点时，所受合力为零ABC•分析：当小球落在弹簧上时，小球受两个力：重力和弹簧的弹力。产生的加速度是：ABCKXmg在下落的过程中，小球所受的重力不变、质量不变、弹簧的劲度系数不变。随着小球的下落，x逐渐增加。当：答案：CABCKXmg•例2：如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度大小为12m/s2,若不拔去销钉M而拔去N的瞬间，小球的加速度可能是（g=10m/s2）A.22m/s2竖直向上B.22m/s2竖直向下C.2m/s2竖直向上D.2m/s2竖直向下MNAB•分析：由于此题只告诉了加速度的大小，没有告诉加速度的方向，因此加速度只有两个方向：向上或者向下。（1）当a向下时:由于去掉的是M，所以上弹簧没有力，而下弹簧长度没有变，所以下弹簧的弹力不变，重力不变，由平衡条件的推论，此时的合力与上弹簧没有去掉时的弹力大小相等，方向相反，因此去掉N时，小球受到重力和上弹簧的弹力，合力为F合=ma-mg=2m∴a=2(m/s2)向上mgMNABF=maF合=maMNAB•当a向上时：同理，由于去掉的是M，所以上弹簧没有力，而下弹簧长度没有变，所以下弹簧的弹力不变，重力不变，由平衡条件的推论，此时的合力与上弹簧没有去掉时的弹力大小相等，方向相反，因此去掉N时，小球受到重力和上弹簧的弹力，合力为•F合=ma+mg=22m•∴a=22(m/s2)向下•答案：BCmgMNABF=maF合=maMNAB二、临界状态问题•例1：如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接着重物（质量为m）.先由托板M托住m，使弹簧比自然长度缩短L，然后由静止开始以加速度a匀加速向下运动。已知ag，弹簧劲度系数为k，求经过多长时间托板M将与m分开？mMa分析与解答：当托板与重物分离时，托板对重物没有作用力，此时重物只受到重力和弹簧的作用力，只在这两个力作用下，当重物的加速度也为a时，重物与托板恰好分离。mamgkx根据牛顿第二定律，得：mg-kx=max=m(g-a)/k由运动学公式：L+x=at2/2三、位移的变化与力的变化相联系的问题•例1:如图所示，竖直放置的劲度系数k=800N/m的轻弹簧上有一质量不计的轻盘，盘内放着一个质量m=12kg的物体，开始时m处于静止状态，现给物体施加一个竖直向上的力F，使其从静止开始向上做匀加速直线运动，已知头0.2S内F是变力，在0.2S后F是恒力，取g=10m/s2,则F的最小值是N，最大值是N.kFm分析与解答：m在上升的过程中，受到重力、弹簧的弹力、和拉力。由于题目告诉我们，F在0.2S内是变力，说明0.2s时弹簧已达到原长，0.2s内走的距离就是弹簧原来压缩的长度。kxo=mg∴xo=mg/k=3/20(m)xo=at2/2∴a=2x/t2=7.5(m/s2)kFmmgkx由牛顿定律：F-mg+kx=ma当kx最大时（最下端kx0），F最小，F=mg+ma-kx0=ma=12×7.5=90(N)当kx最小时（最上端kx=0）,F最大，F=mg+ma=120+90=210NkFmmgkx例2.将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示。在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以a=2.0m/s2的加速度作竖直向上的加速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下顶板的传感器显示的压力为10.0N。取g=10m/s2。若上顶板传感器的示数是下顶板传感器的示数的一半,试判断箱的运动情况。分析与解答：由于静止时，上顶板的压力是6N，下顶板的压力是10N,由物体的平衡得：N1=N2+mg∴m=1/3(kg)N1N2mg当上顶板的示数是下顶板的一半时，由于弹簧的长度没有变，所以下顶板的示数不变，还是10N，上顶板的示数就应是5N.由牛顿第二定律：N1-N2-mg=maa=(N1-N2-mg)/m=(10-5-10/3)×3=6(m/s2)∴此时箱在做以加速度a向上的匀加速运动或者向下的匀加速运动。