《中心对称和中心对称图形》

中心对称和中心对称图形本课内容本节内容2.3观察下面的图形，你有什么发现？观察下面的几个图形你有什么发现?(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?观察(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?OCB（2）重合重合ABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’O概念把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称.ABCA’C’B’O这个点叫作对称中心2个图形中的对应点：A,A’;B,B’;C,C’下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′归纳：（1）在成中心对称的两个图形中,连接对应点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分．（1）关于中心对称的两个图形是全等形；归纳性质C'B'A'OABCAA′B′BO2、线段的中心对称线段的作法AOA′1、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵以点O为对称中心,作出点A的对应点A′;以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段A′B′点A′即为所求的点如图2-32，已知△ABC和点O，求作一个△，使它与△ABC关于点O成中心对称.例1ABC图2-32（3）连接A′B′，B′C′，C′A′.作法（1）如下图所示，连接AO并延长AO到A′，使OA′=OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.（2）用同样的方法作出点B和C关于点O的对应点B′和C′.A′B′C′则图中△A′B′C′即为所求作的三角形.图2-33作法（1）如下图所示，连接AO并延长AO到A′，使OA′=OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.练习.已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’C’D’,使它与已知四边形关于点O对称。..画法：1.连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.2.同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.3.顺次连结A’、B’、C’、D’各点.四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.A’B’D’C’.DCBAo∴四边形A`B`C`D`就是所求的四边形。A`D`．C`．B`．若点O与点A重合呢？如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCA’B’C’轴对称与中心对称定义、性质对比图：轴对称中心对称定义123有一条对称轴—直线图形沿轴对折，(翻转达180度。)翻转后与另一个图形重合。有一个对称中心—点。图形绕中心旋转180度。旋转后与另一个图形重合。性质12两个图形是全等形。对称轴是对应点连线的垂直平分线。两个图形是全等形。对应点连线都过对称中心，且被对称中心平分。轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折（翻转180°）图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合ABCC1A1B1O想一想1.判断（对的画“√”，错的画“×”）：（1）线段AB的中点O是点A与点B的对称中心.（）（2）等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与点B的对称中心.（）练习√×2.画出△ABC关于点A成中心对称的图形.（3）连接C′B′.作法（1）如下图所示，延长BA到A′，使AB′=BA，于是得到点B关于点A的对应点B′.（2）用同样的方法作出点C关于点A的对应点C′.B′C′则图中△AB′C′即为所求作的三角形.3.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点中心对称，找出它们的对称中心.O解连接CC′和DD′，交于点O.则CC′和DD′的交点O即为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的对称中心.ABODCE现在你能很快地找到点E的对应点F吗？FOA__OBOC__OD观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？风车结论：中心对称图形的每一对对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？观察图2-34（1）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重合？第一个图形的旋转角度为120°或240°,后三个图形的旋转角度都为180°，第三个是轴对称图形。后三个图形都是旋转1800后能与自身重合O如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.BACD图中_________是中心对称图形对称中心是______点O点A的对称点是______点D的对称点是______ABCD点C点B正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。对图称形性轴对称图形中心对称图形图形对称轴条数图形对称中心线段角等腰三角形等边三角形平行四边形矩形菱形正方形2条1条3条2条2条4条1条中点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点常见对称图形分类等腰三角形矩形平行四边形角线段是否是轴对称图形是否是中心对称图形图形是是是是是是否是否否正方形是是正三角形否是角等腰三角形平行四边形.判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么?⑴平行四边形⑵等边三角形⑶线段解:⑴∵平行四边形的对角线互相平分∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称∴平行四边形是中心对称图形⑵∵等边三角形没有对称中心∴等边三角形不是中心对称图形⑶∵线段的中心是对称中心∴线段是中心对称图形在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ名称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心性质①两个图形可完全重合；②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分①是一个特殊的图形②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分区别①两个图形的关系②对称点在两个图形上①具有某种性质的一个图形②对称点在一个图形上联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形中心对称图形有一条对称轴—直线有一个对称中心—点图形沿轴对折图形绕这个点旋转180O对折部分与另一部分重合旋转后与原图形重合如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD.把□ABCD绕点O旋转180°，则：做一做图2-35（1）点A的像是；（2）点B的像是；（3）边AB的像是；（4）点C的像是；（5）边BC的像是；（6）点D的像；（7）边CD的像是；（8）边DA的像是.点C点D边CD点A边DA点B边AB边BC图2-35结论从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转180°，它的像与自身重合，因此平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转180°来理解平行四边形的性质吗？下面是计算机键盘上某一行的英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？说一说字母Z，X，N可看作是中心对称图形.1.试举出生活中的一些中心对称图形的例子.答：光盘、窗户等.练习（1）（2）下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是，找出它们的对称中心.2.（3）答：图形（1）是中心对称图形，中心点O为其对称中心；图形（2）是中心对称图形，圆心为其对称中心；图形（3）不是中心对称图形.O●●