高三物理电势高三物理课件

第十九讲电势1。如图，Q、R、r、L已知，导线联通，求q.QqQkkkqRrL解：因为导线联通大小球等势，即2。图中实线代表三根首尾相接的等长绝缘细棒，棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成等长的细导体棒时的电荷分布完全相同．点A是△abc的中心，B点和A点相对bc边对称．已测得A、B两点的电势分别为UA和UB．现将绝缘棒ab取走，设这不影响bc、ac棒的电荷分布．试求此时A、B两点的电势各是多少?11()23BAUU解：如图，根据对称性以及电势是标量可知三根棒在A点所产生的电势均为UA/3，bc棒在B点产生的电势跟bc棒在A点产生的电势相等，都为UA．所以ac、ab棒在B点所产生的电势为'1233AAAAUUUU11'()23BBBAUUUU1126BAUU绝缘棒ab取走后，A点的电势B点的电势3。考虑一个原子序数为Z的经典原子模型，忽略电子问的相互作用．设原子中的一个电子e1在离核r0处做平面匀速圆周运动．突然，由于某个过程，外面的另一电子被俘获进原子核．假定这个俘获过程不影响e1的速度，el仍然留在原子系统中．试把描述电子e1．在这种情况下运动的量(能量、轨道参数、周期)都用r0电子质量m、电子电荷绝对值e及原子序数Z表达出来，并与原来的运动作比较．解：电子与核之间的作用力是库仑力，它与距离的关系也是平方反比关系，所以在本题中可以用引力的规律进行处理．在发生俘获前电子绕核做圆周运动，设其速度为v0，则有220200mvZerr22200001,22kZeZevEmvmrr2PZeEr由此求得v0和动能Ek分别为此时电子的电势能为故电子的总能量为202kPZeEEEr电子运动周期为30202022()rmTrvZe'2,1'2kAAkEmvE2'00()(1)PeErZr设e1位于A点时另一个电子被俘获，e1的动能和电势能分别为因而总能量变为，2''00(2)'()2kApZeEEErEr要求Z2，否则E’≥0，电子e1将运动到无穷远而脱离原子，其后e1将做椭圆运动，且A应位于长轴的一端(近核点或远核点)，因为e1在此处的速度垂直于电子与核的连线，设长轴的另一个端点为B，与核距离为rB，l1在B处速度为vB，则根据面积速度守恒及能量守恒有：2000111222BBZerSrvrvm22201(1)(2)22BBZeZemvrr220022(1)10BBZrZrZrZr由此两式可得0rac0/(2)ZrZac解出rB=r0或rB=Zr0／(Z-2)．第一个解即为A点，第二个解为B点，设a、b、c为此椭圆轨道的半长轴、半短轴和半焦距，则有，00011,,222ZZarcrbrZZZ3/23/202()21'22rabrZmmTTSeZZeZ由此可求得e1的运动周期4。如图，q、l、R已知，求接地导体球上的电量。00,U0QqUkklR感RQql感研究O点5。在一个半径为R的导体球外，有一个半径为r的细圆环，圆环的圆心与导体球心的连线长为a(aR)，且与环面垂直，如图所示．已知环上均匀带电，总电量为q，试问：（1）．当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多少?（2）．当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何?（3）．当导体球的电势为V0时，球上总电荷又是多少?（4）．情况3与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何?所以解：1．见图，导体是一个等势体，所以导体球接地(V球=0)时，对于球心点有V球心=V球=0①另一方面，可以直接计算球心点的电势．因为所有感应电荷都分布在球面上，它们到球心的22ra22//VKqRKqra球心感距离都是R，而圆环上电荷到球心的距离都是②式中q感就是要求的感应电荷总量。由①、②两式即得22/qRqra感③2。导体球不接地时，其电势可通过对球心的电势计算而求得：22//VVKqRKqra面球球心④式中q面表示分布在球面上所有电荷的代数和，而导体球体内是不会有电荷分布的．由于题给导体球为电中性，即q面=0，所以由④式得22/VKqra面球⑤3。导体球的电势为V0时，再以球心点考虑：VVV球心球⑥而另一方面，球心的电势是球面上电荷和圆环上电荷分别产生的电势的迭加：22//VKqRKqra面球心⑦导体球的总电荷就是球面上的电荷总量，由⑥、⑦两式解得220//qqRVKRqra总面⑧4。对比⑧式和③式可知，情况3比情况1只是在导体球上多了电荷RV0/K，而导体球的电势相应地由零变为V0.可以设想从情况1出发，把导体球与地断开而维持原来的q感大小及分布不变，再把电荷RV0/K均匀地加到球面上，正是它使球的电势变为V0，即成为情况3.对于球外的圆环来说，这些加上的电荷对它的作用力相当于集中在球心处的等量点电荷对它的作用力，这也就是圆环多受到的作用力.0022223/222(/)()RVKqRaqVaFKrarara（因原来静电平衡内部E=0，RV0/K再加上去应均匀分）⑨