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简谐运动GaokaoFuxiZhidao用单摆测定重力加速度实验共振条件振动频率等于驱动力频率单摆弹簧振子能量转化振动图像运动分析受力特点描述振动的物理量两个条件机械振动简谐振动受迫振动实例一、知识结构一、定义物体在平衡位置附近所做的往复运动。机械振动一、定义二、两个条件1、受到回复力的作用2、受到的阻力足够小物体在平衡位置附近所做的往复运动。机械振动振动物体停止振动时所处的位置，即回复力等于零的位置。平衡位置：回复力：使振动物体返回平衡位置。总是指向平衡位置回复力是根据（）命名的。效果振动物体停止振动时所处的位置，即回复力等于零的位置。平衡位置：作用：方向：弹簧的弹力。重力与弹力的合力。回复力重力沿圆弧方向的切向分力水平放置的弹簧振子在光滑水平面上振动时竖直吊挂的弹簧振子在竖直平面内振动时单摆做圆弧运动Hz振动质点在单位时间内完成全振动的次数3、频率f振动快慢s指完成一次全振动所用的时间2、周期T振动强弱m振动质点离开平衡位置的最大位移1、振幅A意义单位定义物理量描述振动的物理量练习1、一次全振动的过程，就是振动物体A、从任意位置出发，又回到这个位置B、从一侧最大偏移位置运动到另一侧最大偏移位置C、从某一位置出发，又以同一运动方向回到此位置D、经历的路程不一定是振幅的四倍COBAPx简谐运动受力特点：回复力的大小与位移成正比，方向与位移方向相反（即回复力始终指向平衡位置）回复力：加速度：是相对平衡位置的位移，它总是以平衡位置为始点，方向由平衡位置指向物体所在位置，位移的大小等于这两个位置之间的距离。振动物体的位移：BOPAOB段的位移方向？答：始终向左。P点的位移？答：O→P练习2、弹簧振子做简谐运动，振子的位移达到振幅的一半时，回复力的大小跟振子达到最大位移时回复力大小之比是，加速度的大小跟振子达到最大位移时之比为。1:21:2简谐运动分析特点：具有往复性，对称性、周期性。例1、分析图中的弹簧振子在一次全振动过程中的位移、回复力、加速度、速度如何变化，并填入下面的表中。然后指出振子的速度、加速度、回复力最大和为零的位置。运动分析运动的方向指向平衡位置指向平衡位置背离平衡位置max→0↓0→max↑0→max↑max→0↓max→0↓max→0↓0→max↑max→0↓max→0↓0→max↑0→max↑0→max↑max00maxmaxmax0maxmax000--方向B→OC→OO→BO→C最大位移BC平衡位置O势能动能速度加速度回复力位移OBCx运动分析振子的运动情况分别是下列说法的哪一个：在由C到O的过程中：（），由O到B的过程中：（）A、匀加速运动B、加速度不断减小的加速运动C、加速度不断增大的加速运动D、加速度不断减小的减速运动E、加速度不断增大的减速运动BEOBCx拓展例2例2、一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列叙述正确的是：（）A、若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的位移大小相等，方向相同，则Δt一定等于T的整数倍。B、若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的运动速度大小相等，方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍。C、若Δt=T,则在t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的加速度一定相同。D、若Δt=T/2，则在t时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相等。C动画分析对称性：A、若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的位移大小相等，方向相同，则Δt一定等于T的整数倍。t1t2t3t4t5t6t7t8tyBPOP’CT/2T3T/22TOBCxP’Pt1t5t6t2B、若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的运动速度大小相等，方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍。t1t2t3t4t5t6t7t8tyBPOP’CT/2T3T/22TOBCxP’Pt1t3t6t2C、若Δt=T,则在t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的加速度一定相同。t1t2t3t4t5t6t7t8tyBPOP’CT/2T3T/22TOBCxP’Pt1t5D、若Δt=T/2，则在t时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相等。t1t2t3t4t5t6t7t8tyBPOP’CT/2T3T/22Tt1t3拓展拓展：一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点；若再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则质点第三次经过M点所需要的时间是：①8s②4s③14s④(10/3)sA.①④B.②③C.①③D③④DaObM分析例33s2st=?1s1s向右：O→M向左：M→O3s1s1s2st=?aObMaObM例3、如图，轻弹簧的劲度系数k=39.2N/m，物体A的质量mA=0.1kg,物体B的质量mB=0.2kg，两物块间接触水平，最大静摩擦力F’=1.96N，为使两物体在光滑水平面上一起做简谐运动，它们之间不发生相对滑动，振动的最大振幅应为多大？BA分析已知：k=39.2N/m，mA=0.1kg，mB=0.2kg,F’=1.96N,问A=?BAA的最大加速度：A、B一起做简谐运动的最大加速度：最大回复力：最大振幅：aA=F’/mA=19.6m/s2a=aA=19.6m/s2F=(mA+mB)a=5.88NA=F/k=0.15m例3分析拓展如图，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中，A、B间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置为x时，A、B间的摩擦力大小等于：A.0B.kC.D.BAD拓展简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种周期性运动，正确理解位移、回复力、振幅、周期、频率等基本概念是学习本章的基础；应用振动图像分析做简谐运动的质点各物理量的变化规律是本章的重点和难点；利用能量观点分析简谐运动的能量转化情况在实际中有广泛的应用。振动图像定义：简谐运动的（位移—时间）图像称为振动图像；反映振动质点的位移随时间变化的规律。是一条（）曲线。意义：正弦或余弦判断：振动图像是振动质点的运动轨迹。答：×，例如：弹簧振子的运动时的轨迹是一段直线，而不是正弦曲线。演示5、如图所示，下列说法正确的是A、t1和t3时刻质点的速度相同B、从t1到t2这段时间内质点速度方向和加速度方向相同C、从t2到t3这段时间内速度变小，而加速度变大D、t1和t3时刻质点的加速度方向相同t/sx/cm8-8t1t2t3D13、一个质点做简谐运动的图像如图所示下列说法正确的是：A、质点的振动频率为4HzB、在10s内质点经过的路程是20cmC、在t=5s末，加速度为正向最大D、在t=1.5s和t=4.5s的两时刻质点的位移大小相等321654x/cmt/sBD19、一个质量为m=0.1kg的振子,拴在一个劲度系数为k=10N/m的轻弹簧上,做简谐运动的图像如图所示,则振子的振幅A=cm,频率f=Hz,振动的最大正向加速度amax=m/s2,出现在t=s时刻;振动的最大反向速度出现在t=s时刻.50.20.352.550.40.2OT/sY/cm1、单摆模型：将一根轻且不可伸长的细线一端固定于悬点，另一端系一质量大而体积小的钢球。2、回复力：使单摆回到平衡位置的回复力是重力沿圆弧方向的切向分力G1：当偏角很小时：故偏角很小时，单摆的振动是简谐振动3、单摆的周期：①当单摆做简谐运动时，其固有周期只与摆长和当地的重力加速度有关；②而与摆球的质量无关，与振幅无关③摆长L是悬点到球心的距离，④只适用于悬点静止，且摆球在竖直平面内运动。⑤求等效重力加速度的基本步骤：a、确定摆球的平衡位置；b、求出摆球相对于悬点静止在平衡位置时摆线的拉力T（即等效重力）；c、计算等效重力加速度练习：四、实验：用单摆测重力加速度1、原理：2、器材：长约1m的细线，较重的带孔小球，带有铁夹的铁架台，游标卡尺，毫米刻度尺，秒表3、步骤：a、做成单摆b、用米尺量悬线长，用有标卡尺测摆球的直径d,计算摆长c、测出单摆做30-50次全振动的时间，计算单摆周期d、根据周期公式，计算重力加速度e、变更摆长，重做几次，计算出每次的重力加速度，并求几次实验的平均值。注意事项：细线——弹性要小，摆球——密度、质量较大,摆线——悬点要固定，摆角——小于10°，摆长——悬线长+小球半径,计时——摆球过平衡位置开始计时，数零同时按下秒表，测完成30-50次全振动的时间。五、受迫振动、共振物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动。物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟固有频率无关。当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，即发生共振现象。六、振动的能量振动系统的能量与振动的振幅有关。如果没有摩擦力和空气阻力，在简谐运动过程中就只有动能和势能的相互转化，振动的机械能守恒。实际的振动总是要受到摩擦和阻力，因此在振动过程中需要不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，最终停下来简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种周期性运动，正确理解位移、回复力、振幅、周期、频率等基本概念是学习本章的基础；应用振动图像分析做简谐运动的质点各物理量的变化规律是本章的重点和难点；利用能量观点分析简谐运动的能量转化情况在实际中有广泛的应用。振动图像定义：简谐运动的（位移—时间）图像称为振动图像；反映振动质点的位移随时间变化的规律。是一条（）曲线。意义：正弦或余弦判断：振动图像是振动质点的运动轨迹。答：×，例如：弹簧振子的运动时的轨迹是一段直线，而不是正弦曲线。演示tx0T/2T3T/4T/4物理量分析位移越大，势能越大；机械能守恒⑦势能⑥动能方向：下一时刻质点的位置大小：位移越小，速度越大⑤速度④回复力F、加速度aT：完整正弦图形在时间轴上对应的长度f：③周期T、频率f最大位移的大小②振幅A直接读出①任一时刻的位移x判断方法物理量练习k=2N/cm,m=10kg振子连续两次通过P位置，下列各量哪些是相同的？位移（）回复力（）加速度（）动能（）势能（）速率（）速度（）动量（）√×√√√√√×OBAPx练习6、关于简谐运动，下列说法错误的是A、回复力的方向总是跟位移的方向相反B、加速度的方向总是跟位移的方向相反C、速度方向有时与位移方向相同，有时与位移方向相反D、简谐运动属于匀变速运动D运动过程中：各物理量的变化情况位移回复力加速度速度动能势能平衡位置O000maxmax0最大位移ABmaxmaxmax00maxO→AO→B0→max↑0→max↑0→max↑max→0↓max→0↓0→max↑A→OB→Omax→0↓max→0↓max→0↓0→max↑0→max↑max→0↓物理量判断方法①任一时刻的位移x直接读出②振幅A最大位移的大小③周期T、频率fT：完整正弦图形在时间轴上对应的长度f：④回复力F、加速度a⑤速度方向：下一时刻质点的位置大小：位移越小，速度越大⑥动能⑦势能位移越大，势能越大；机械能守恒物理量定义单位意义1、振幅A振动质点离开平衡位置的最大位移m振动强弱2、周期T指完成一次全振动所用的时间s振动快慢3、频率f振动质点在单位时间内完成全振动的次数Hz描述振动的物理量B→O指向OO→C背离OC→O指向OO→B背离O位移方向向右向左向左向右大小max→00→maxmax→00→max回复力方向向左向右向右向左大小max→00→maxmax→00→max加速度方向向左向右向右向左大小max→00→maxmax→00→max速度方向向左向左向右向右大小0→maxmax→00→maxmax→0OBCx运动分析t1t2t3t4t5t6t7t8tyBPOP’CT/2T3T/22TOBCxP’P物理量定义单位意义1、振幅A振动质点离开平衡位置的最大位移m振动强弱2、周期T指完成一次全振动所用的时间s振动快慢3、频率f振动质点在单位时间内完成全振动的次数Hz描述振动的物理量B→O指向OO→C背离OC→O指向OO→B背离O位移方向向右(B)向左(C)向左(C)向右(B)大小max→00→maxmax→00→max回复力方向向左(O)向右(O)向右(O)向左(O)大小max→00→maxmax→00→max加速度方向向左(O)向右(O)向右(O)向