搜索
动量和能量专题曲周县第一中学物理组专题：动量和能量功与冲量动能与动量动能定理与动量定理机械能守恒定律与动量守恒定律能量的转化与守恒定律功能关系一、功和冲量③功是标量，冲量是矢量．①功是力在空间上的累积，冲量是力在时间上的累积；②功是能量转化的量度，冲量是物体动量变化的量度；常见力做功的特点求变力的功练习（一）常见力做功的特点：1．重力、电场力做功与路径无关２．摩擦力做功与路径有关滑动摩擦力既可做正功，又可做负功．静摩擦力既可做正功，又可做负功．AB如：PQFAB如：3．作用力与反作用力做功①同时做正功；②同时做负功；③一力不做功而其反作用力做正功或负功；④一力做正功而其反作用力做负功；⑤都不做功．SSNN作用力与反作用力冲量大小相等，方向相反。4．合力做功W合=F合scosα=W总=F1s1cosα1+F2s2cosα2+…返回③动能是标量，动量是矢量．二、动能与动量①动能与动量从不同角度都可表示物体运动状态的特点；②物体要获得动能，则在过程中必须对它做功，物体要获得动量，则在过程中必受冲量作用；两者大小关系：③动能定理的表达式是标量式，动量定理的表达式是矢量式．三、动能定理与动量定理①动能定理表示力对物体做功等于物体动能的变化，动量定理表示物体受到的冲量等于物体动量的变化；②动能定理可用于求变力所做的功，动量定理可用于求变力的冲量；练习※外力（可以是重力、弹力、摩擦力或其它力）做的总功量度动能的变化：※重力功量度重力势能的变化：※弹力功量度弹性势能的变化：※非重力弹力功量度机械能的变化：(功能原理)一定的能量变化由相应的功来量度(动能定理)四、功和能的关系重力做功重力势能减少弹性势能减少弹力做功滑动摩擦力在做功过程中，能量的转化有两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的值等于机械能减少量，表达式为静摩擦力在做功过程中，只有机械能的相互转移，而没有热能的产生。Q=f滑S相对※摩擦力做功返回五、两个守恒定律1、动量守恒定律：公式：p=p′或Δp1=-Δp2或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′成立条件—（1）系统不受外力或合外力为零；（2）系统所受合外力不为零，但沿某个方向的合外力为零，则系统沿该方向的动量守恒；（3）系统所受合外力不为零，但合外力远小于内力且作用时间极短，如爆炸或瞬间碰撞等。动量守恒定律表达式m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′是矢量式，解题时要先规定正方向。各速度是相对于同一个惯性参考系的速度。v1、v2必须是作用前同一时刻的速度，v1'、v2'必须是作用后同一时刻的速度。2、机械能守恒定律：公式：E=E′或ΔEp=－ΔEk或成立条件——只有系统内重力（或弹簧的弹力）做功。如果除了重力（或弹簧的弹力）做功以外，还有其它力做功W其他，机械能不守恒；机械能变化ΔE=W其他特别要指出，系统内有滑动摩擦力，系统外没有外力做功机械能也不守恒，要摩擦生热，这里分两种情况：（1）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，S相为相对位移大小；（2）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，S相为相对路程。动量守恒定律能量守恒定律矢量性、瞬时间、同一性和同时性功是能量转化的量度守恒思想是一种系统方法，它是把物体组成的系统作为研究对象，守恒定律就是系统某种整体特性的表现。解题时，可不涉及过程细节，只需要关键状态滑块问题弹簧问题线框问题返回碰撞问题碰撞的分类完全弹性碰撞——动量守恒，动能不损失（质量相同，交换速度）完全非弹性碰撞——动量守恒，动能损失最大。（以共同速度运动）非完全弹性碰撞—动量守恒，动能有损失。碰撞后的速度介于上面两种碰撞的速度之间.（1）小球m1滑到的最大高度（2）小球m1从斜面滑下后，二者速度（3）若m1=m2小球m1从斜面滑下后，二者速度例1：如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的小球以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的足够高的光滑的斜劈体，斜劈体与水平面接触处有一小段光滑圆弧。求：例与练v0m1m2（1）以向右为正，对上升过程水平方向由动量守恒h=0.15mV=m1V0/（m1+m2）=0.5m/s对系统上升过程由机械能守恒析与解（2）以向右为正，对系统全过程由动量守恒m1V0=（m1+m2）V对系统全过程由机械能守恒析与解联立以上两式，可得（3）若m1=m2注意m1=m2交换速度。m1m2,v10m1反向。例2、如图所示，质量为m的有孔物体A套在光滑的水平杆上，在A下面用足够长的细绳挂一质量为M的物体B。一个质量为m0的子弹C以v0速度射入B并留在B中，求B上升的最大高度。例与练v0C向左为正，对B、C碰撞由动量守恒得析与解向左为正，对A、B、C全过程水平方向由动量守恒得对A、B、C上升过程由机械能守恒得注意:对A、B、C全过程由机械能守恒吗?例3、在光滑的水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为pA＝5kgm/s，pB＝7kgm/s，如图所示。若两球发生正碰，则碰后两球的动量变化量ΔpA、ΔpB可能是（）A、ΔpA＝3kgm/s，ΔpB＝3kgm/sB、ΔpA＝－3kgm/s，ΔpB＝3kgm/sC、ΔpA＝3kgm/s，ΔpB＝－3kgm/sD、ΔpA＝－10kgm/s，ΔpB＝10kgm/s例与练由A、B碰撞动量守恒析与解由A、B位置关系，碰后ΔpA0，ΔpB0可以排除选项A排除选项C设A、B的质量分别为mA、mB设ΔpA＝－10kgm/s，ΔpB＝10kgm/s则碰后pA＝－5kgm/s，pB＝17kgm/s则碰后VA＝－5/mA，VB＝17/mB则碰后A、B总动能为而碰前A、B总动能为很明显碰后A、B总动能大于碰前A、B总动能，不可能，排除D，选B。例4、质量为m＝20Kg的物体，以水平速度v0＝5m/s的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为M＝80Kg，物体在小车上滑行L＝4m后相对小车静止。求：（1）物体与小车间的滑动摩擦系数。（2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。v0mMVLS由动量守恒定律V=1m/s物体与小车由动能定理-μmgL=(m+M)V2/2-mv02/2∴μ=0.25对小车μmgS=MV2/2∴S=0.8m例与练析与解（m+M)V=mv0v0mM例5、如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。S=2mabMmv0例与练设木板和物块最后共同的速度为v，由动量守恒mv0=(m+M)v①设全过程损失的机械能为ΔE，木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为W=fΔs=2μmgs③注意：Δs为相对滑动过程的总路程碰撞过程中损失的机械能为析与解例6、如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的水平面上．车面上AB段是长L=1m的粗糙平面，BC部分是半径R=0.6m的光滑1/4圆弧轨道，今有一质量m=1kg的金属块静止在车面的A端．金属块与AB面的动摩擦因数μ=0.3．若给m施加一水平向右、大小为I=5N·s的瞬间冲量，（g取10m/s2）求:（1）金属块能上升的最大高度h（2）小车能获得的最大速度V1（3）金属块能否返回到A点？若能到A点，金属块速度多大？MABCROmI∴h=0.53m例与练MABCROmII=mv0v0=I/m=5m/s（1）到最高点有共同速度水平V由动量守恒定律I=(m+M)V由能量守恒定律∴h=0.53m析与解mv02/2=(m+M)V2/2+μmgL+mghMABCROmI思考：若R=0.4m，前两问结果如何？（2）当物体m由最高点返回到B点时，小车速度V2最大,向右为正，由动量守恒定律I=-mv1+MV1由能量守恒定律解得：V1=3m/s（向右）或v1=-1m/s（向左）析与解mv02/2=mv12/2+MV12/2+μmgLMABCROmI（3）设金属块从B向左滑行s后相对于小车静止，速度为V，以向右为正，由动量守恒I=(m+M)V由能量守恒定律解得：s=16/9m＞L=1m能返回到A点由动量守恒定律I=-mv2+MV2由能量守恒定律解得：V2=2.55m/s（向右）v2=-0.1m/s（向左）析与解mv02/2=(m+M)V2/2+μmg（L+s）mv02/2=mv22/2+MV22/2+2μmgL滑块问题一般可分为两种，即力学中的滑块问题和电磁学中的带电滑块问题。主要是两个及两个以上滑块组成的系统，如滑块与小车、子弹和木块、滑块和箱子、磁场中导轨上的双滑杆、原子物理中的粒子间相互作用等。以“子弹打木块”问题为例，总结规律。关于“子弹打木块”问题特征与规律⑴动力学规律：⑵运动学规律：⑶动量规律：由两个物体组成的系统，所受合外力为零而相互作用力为一对恒力．典型情景规律种种模型特征：两物体的加速度大小与质量成反比．系统的总动量定恒．两个作匀变速运动物体的追及问题、相对运动问题．力对“子弹”做的功等于“子弹”动能的变化量：⑷能量规律：力对“木块”做的功等于“木块”动能变化量：一对力的功等于系统动能变化量：因为滑动摩擦力对系统做的总功小于零．使系统的机械能（动能）减少，内能增加，增加的内能Q=fΔs，Δs为两物体相对滑行的路程．vm0mvm/M+mtv0≤dt0vm0vmtvMtdtv0t0(mvmo-MvM0)/M+mvm0vM0vtt00Δsvvm00tΔsmmvm/M+m“子弹”穿出“木块”“子弹”未穿出“木块”“子弹”迎击“木块”未穿出“子弹”与“木块”间恒作用一对力⑸图象描述练习例：如图所示,质量M的平板小车左端放着m的铁块，它与车之间的动摩擦因数为μ.开始时车与铁块同以v0的速度向右在光滑水平地面上前进,并使车与墙发生正碰.设碰撞时间极短,碰撞时无机械能损失,且车身足够长,使铁块始终不能与墙相碰.求:铁块在小车上滑行的总路程.(g=10m/s2)v0解：小车与墙碰撞后系统总动量向右，小车不断与墙相碰，最后停在墙根处．若m＞M，若m＜M，小车与墙碰撞后系统总动量向左，铁块与小车最终一起向左做匀速直线运动，而系统能量的损失转化为内能．下一题返回2003全国理综34、一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。BADC解析:以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有：S=1/2·at2v0=at在这段时间内，传送带运动的路程为：S0=v0t由以上可得：S0=2S用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为A＝fS＝1/2·mv02传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0＝fS0＝2×1/2·mv02两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q＝1/2·mv02[也可直接根据摩擦生热Q=f△S=f（S0-S）计算]题目可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等.Q＝1/2·mv02T时间内，电动机输出的功为：W=PT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：W=N·[1/2·mv02+mgh+Q]=N·[mv02+mgh]已知相邻两小箱的距离为L