函数最值教案

函数最值教案教学目标理解函数最大(小)值的定义，强调最值是函数的整体性质;掌握简单的求函数最值的方法(图象法、配方法、单调性法);会利用求函数最值的方法解决一些简单的实际问题，如：用料最省、利润最大、效率最高等最值问题.教学重难点教学重点:函数最大值、最小值定义的理解;掌握求函数最值的三种基本方法：图象法、配方法、单调性法;会利用求函数最值的方法解决一些简单的实际问题.教学难点:利用单调性法求函数的最值;利用求函数最值的方法解决现实生活中的最值问题.教学过程(一)观察图象，导入新课让学生自己动手画出函数2yx和函数||yx的图象,引导学生观察两个函数图象的共同点，引导启发学生发现这两个函数的图象都有一个最高点(0,0),并告诉学生在数学上将这个最高点称为函数在定义域上的最大值.进一步提出问题：根据你对图象的观察,能否试着归纳出函数最大值的定义.根据学生对函数最大值定义的归纳情况,给出函数最大值的准确定义.一般地,设函数()yfx的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的xI,都有()fxM;(2)存在0xI,使得0()fxM.那么,就称M是函数()yfx的最大值.(二)列举实例，理解内涵问题一:xyO232是函数的最大值吗？为什么？[设计意图]强调概念中的“任意”二字.问题二：4是问题一中函数的最大值吗？为什么？[设计意图]强调最大值必须能取到.问题三：常值函数1y有没有最大值？如果有最大值是多少？[设计意图]强调函数的最大值虽然是唯一的，但与最大值对应的自变量的值并不一定是唯一的.引导学生归纳出函数的最大值就是函数图象最高点所对应的纵坐标.(三)自己动手，类比研究让学生根据研究函数最大值的方法、手段、过程,给出函数最小值的概念及对概念内涵的理解.(四)实际应用,巩固提高讲解课本30页例3(图象法，配方法)题后小结:(1)函数最值的图形特征：函数的最大（小）值是函数图像上最高（低）点的纵坐标;(2)二次函数2(0)yaxbxca的最值：①0a，当2bxa时，2max44acbya.②0a，当2bxa时，2max44acbya.(3)若()fx在[,]ab上为增函数，则minmax()(),()()fxfafxfb;若()fx在[,]ab上为减函数，则minmax()(),()()fxfbfxfa.(4)若()fx值域为[,]ab，则minmax(),()fxafxb.31页例4(图象法，单调性法，其中详细讲解单调性法的推理过程及解题步骤).课堂练习:课本32页第5题,39页第5题小结学生自己作小结，教师归纳：函数最大(小)值定义的理解；求函数最值的三种方法作业1.39PB组1已知函数22()2,()2([2,4])fxxxgxxxx.(1)求(),()fxgx的单调区间;(2)求(),()fxgx的最小值.2.39PB组2如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室,如果可供建造围墙的材料总厂是30m(单位:m)为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大?每间熊猫居室的最大面积是多少?3.已知函数],1[,86)(2axxxxf,且)(xf的最小值为)(af,则实数a的取值范围是.答案]3,1(提示:数形结合.4.若函数32)(2xxxf在)0](,0[aa上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是.答案]2,1[提示:2)1(32)(22xxxxf.①当10a时,函数32)(2xxxf在],0[a上递减,其最大值为3)0(f,最小值为)10(22)1(32)(22aaaaaf.当10a时不合题意.②当1a时,函数32)(2xxxf在]1,0[上递减,在],1[a上递增,其最小值为2)1(f.又3)0(f,当1a时必有)()0(aff,即.02,12aaa21a,此时函数32)(2xxxf在],0[a上的最小值为2,最大值为3.综上所述,a的取值范围是]2,1[.5.已知函数)(xf对任意Ryx,,总有),()()(yxfyfxf0x且当时,32)1(,0)(fxf.(1)求证)(xf是R上的减函数;(2)求)(xf在]3,3[上的最大值和最小值.解(1)令)()(,0)0(,0xfxfyxfyx可得令,在R上任取21xx,则).()()()()(212121xxfxfxfxfxf.0,2121xxxx又.0)()(,0)(,0)(02121xfxfxxfxfx即时，由定义可知)(xf在R上为单调递减函数.(2))(xf在R上是减函数,]3,3[)(在xf上也是减函数.)3(f最大,)3(f最小..2)32(3)1()1()1()1()2()3(ffffff2)3()3(ff.即)(xf在]3,3[上最大值为2,最小值为2.课后反思