现代控制理论考试题及答案

答案及评分标准一，填空（3分每空，共15分）1．输出变量2.变量的个数最少3.20014.其状态空间最小实现为uxx100001100010；uxy21021215.0,021xx二，选择题（3分每题，共12分）1.B2.D3.B4.C三，判断题（3分每题，共12分）1.2.√3.4.√四，简答题（共23分）1.（5分）解判定系统11221223xxxxxx在原点的稳定性。解2114523IA，两个特征根均具有负实部，（3分）系统大范围一致渐近稳定。（2分）无大范围扣一分，无一致渐近扣一分。2.（5分）11babb能控性矩阵为（2分）1rank211det1babbbabb210bab（5分）3.（8分）在零初始条件下进行拉式变换得：)()(2)()()(2)(3)(223SUSSUSUSSYSSYSYSSYS12312)()()(232SSSSSSUSYSG（4分）XYUXX121100321100010.（8分）4.(5分)解：BCSGASI1)(（2分）2342SSS（5分）五，计算题1.1210cu，1112201cu能控性矩阵满秩，所以系统能化成能控标准型。（2分）1111221122010101cpu11112122221100ppA11221112211,11PP（10分）能控标准型为uxx101010..（12分）2.解：11][)(ASILetAt(２分)ttttttttAteeeeeeeeASILet3232323211326623][)((8分)∴系统零初态响应为X(t)=0,34121)(32320)(teeeedBuettttttA(12分)3.解：因为能观性矩阵满秩，所以系统可观，可以设计状态观测器。（2分）令122EEEE,代入系统得123120()011100101sEsIAECsEsE12312011101sEEsEs32211132233122222sssEsEsEEEsE322)223()3(32121213EEESEESES（7分）理想特征多项式为133)1()(233*SSSSSF列方程，比较系数求得001E（10分）全维状态观测器为ˆˆxAECxBuEy（12分）12020ˆ01100,00111xuy（14分）试题一，填空1．输出方程是描述系统和状态变量之间关系的方程。2．状态变量的特点是和完整性。3．矩阵3210A的对角形为。4．已知系统uuuyy222，试求其状态空间最小实现。5．系统状态方程为：21221xxxxx，则系统的平衡状态为。二．选择题1.系统状态方程为xyuxx10215002，则下列说法正确的事（）A．系统即能控又能观测B.系统能控但不能观测C.系统即不能能控又不能观测D.系统不能控但能观测2.李雅普诺夫第二方法所涉及的稳定性理论中，任意一个系统的李雅普诺夫函数的选择是（）的。A.根据李雅普诺夫方程求解出来B.唯一C.格式固定D.不唯一3.状态转移矩阵))(3221tttt（与的积是（）。A.)(31ttB.)(31ttC.)(13ttD.)(31tt4.线性系统为XyuXX320201700020003它的状态（）既完全可控，又完全可观测。A.1xB.2xC.3xD.以上均不是三，判断题1.传递函数不仅适应于线性定常系统，也适应于时变系统.()2.系统状态方程为uxx113201，则系统是能控的。()3.对偶的两个系统传递函数和特征值均相同。()4.状态反馈不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观性。()四，简答题1.判定系统11221223xxxxxx在原点的稳定性。2.求使系统能控的参数a、b的关系式。3.建立输入－输出高阶微分方程的状态空间表达式。322yyyyuuu4.计算状态空间表达式的传递函数。五，计算题1.已知系统uxx110011试将其化为能控标准型。2.线性定常系统方程为0)0(115610xuxx当u(t)=1(t)时，求x(t).3给定系统的状态空间表达式为12020110,1001011xxuyx设计一个具有特征值为111，，的全维状态观测器1101abxxu011,10231xxuyx