多元统计分析试题(A卷)(答案)

1《多元统计分析》试卷题号一二三总分分值404020100得分1、若),2,1(),,(~)(nNXp且相互独立，则样本均值向量X服从的分布为)1,(~nNXp。2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。3、判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，常用的判别方法有__距离判别法_、Fisher判别法、Bayes判别法、逐步判别法。4、Q型聚类是指对_样品_进行聚类，R型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。5、设样品),2,1(,),,('21niXXXXipiii，总体),(~pNX，对样品进行分类常用的距离有：明氏距离qpqjiijxxqd11)||()(，马氏距离2()ijdM)()(1jijixxxx，兰氏距离()ijdLpjijixxxx1||。6、因子分析中因子载荷系数ija的统计意义是_第i个变量与第j个公因子的相关系数。7、一元回归的数学模型是：xy10，多元回归的数学模型是：ppxxxy22110。8、对应分析是将R型因子分析和Q型因子分析结合起来进行的统计分析方法。9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。得分评卷人一、填空题（每空2分，共40分）得分评卷人二、计算题（每小题10分，共40分）21、设三维随机向量),(~3NX，其中200031014，问1X与2X是否独立？),(21XX和3X是否独立？为什么？解：因为1),cov(21XX，所以1X与2X不独立。把协差矩阵写成分块矩阵22211211，),(21XX的协差矩阵为11因为12321),),cov((XXX，而012，所以),(21XX和3X是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以),(21XX和3X是独立的。2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1,2,4.5,6,8。若样本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。解：样品与样品之间的明氏距离为：025.36705.14505.25.30105432154321)0(xxxxxxxxxxD样品最短距离是1，故把21XX与合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵025.3705.1505.30},{},{5432154321)1(xxxxxxxxxxD类与类的最短距离是1.5，故把43XX与合并为一类，计算类与类之间距离（最长距3离法）得距离阵05.3705),{0},{},{},{5432154321)2(xxxxxxxxxxD类与类的最短距离是3.5，故把543},{XXX与合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵07},,{0},{},,{},{5432154321)3(xxxxxxxxxxD分类与聚类图（略）（请你们自己做）3、设变量123,,XXX的相关阵为1.000.630.450.631.000.35,0.450.351.00RR的特征值和单位化特征向量分别为111.96,0.63,0.59,0.51;Tl20.68,20.22,0.49,0.84;Tl30.37,30.75,0.64,0.18Tl（1）取公共因子个数为2，求因子载荷阵A。（2）计算变量共同度2ih及公共因子jF的方差贡献，并说明其统计意义。解：因子载荷阵68.084.096.151.068.049.096.159.068.022.096.163.0A变量共同度：2221)68.022.0()96.163.0(h=2222)68.049.0()96.159.0(h=2223)68.084.0()96.151.0(h=公共因子jF的方差贡献：42221)96.151.0()96.159.0()96.163.0(S2222)68.084.0()68.049.0()68.022.0(S统计意义（省略）（学生自己做）4、设三元总体X的协方差阵为600030001，从出发，求总体主成分123,,FFF，并求前两个主成分的累积贡献率。解：特征方程0||E，得特征根：1,3,632161的特征方程：0000030005321xxx，得特征向量1001u31的特征方程：0300000002321xxx，得特征向量0102u11的特征方程：0500020000321xxx，得特征向量0013u31xF22xF13xF前两个主成分的累积贡献率9.0109简述多元统计的主要内容，结合你本专业谈谈能用到那些统计方法。（省略）（学生自己做）得分评卷人三、简述题（20分）