平面的基本性质说课稿

平面的基本性质说课稿（第一课时）南京市第九中学宗园一、教材分析和学情分析1.教材地位及作用本节课选自苏教版《数学》必修二的1.2.1平面的基本性质第一课时，主要内容是平面的概念及三个公理。平面的基本性质虽然在高考中一般以选择和填空题型为主，但是它是研究立体几何的理论基础，也是以后论证推理的逻辑依据。这节内容是学生已有的平面几何观念的拓展，帮助学生观念逐步从平面转向空间。因此，掌握平面的三条基本性质至关重要。2.学情分析学生已经掌握了平面内点和直线的概念和性质，可以进行顺应性的建构；但由于学生想象能力、思维能力较弱，一旦涉及到抽象的总结归纳，难免会束手无策。二、定位和设计1.教学目标根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求，结合学生现有的知识水平和理解水平，确定本节课的教学目标：【知识目标】（1）通过列举实例，类比直线，准确抽象出平面的特点；（2）通过观察、联想，快速地用图形和符号语言表示平面并进一步表示空间中点、直线线和平面的位置关系；（3）通过操作、实验，准确理解并表述平面的三个基本性质；【能力目标】（1）通过实例和多媒体直观教学，培养学生的观察能力和空间想象能力；（2）通过对生活中平面及其性质的举例、分析、解释过程，培养学生逻辑思维能力。【情感目标】通过学生的观察、实验、操作和思维辩证，培养学生勇于批判、敢于创新的科学精神以及“数学来源于生活”的唯物主义精神。2.重点难点同样根据教材和学生的需要确定本节课的：【重点】准确理解平面的特点和基本性质。因为研究立体几何时，往往将有关点、线归结到一个平面内，再利用平面图形的性质解决，所以要求学生对平面的基本性质有较深刻的理解。【难点】空间点、线、面位置关系的符号表示和平面的基本性质的掌握与运用。因为平面的基本性质既抽象又枯燥，而学生想象和思维都较弱，所以掌握与运用三个平面的基本性质会有一定的难度。三、教学策略1、教法——启发式教法一方面，考虑到生活中关于平面及其性质的实例很多，本节适合让学生联系生活列举实例；另一方面，根据学生想象能力、思维能力较弱的特点，教学时尽量从直观入手。本节课以既贴近生活，又体现数学本质，并且能从情感上激发学生主动、深入思考的有效情境作为载体，并以层层递进的问题串联而成。2、学法遵循学生的认知规律，结合多媒体将具体与抽象、感性与理性、动手与动脑有机地结合在一起。主要采用合作、体验、分析归纳等学法。四、教学过程（一）创设情境，引入新课问题1、现实生活中有那些事物能够给我们以平面的形象？1.学生举出生活中一些平面的例子：如黑板面、桌面、墙面等。2.教师用多媒体展示一些平面的图片：“海平面”、“冰天雪地”等。问题2、刚刚列举了的平面实例，带给你什么样的感觉？——学生可能会回答平面很平、很大。（设计意图：创设两个与日常生活相联系的简单问题，在轻松、融洽的教学氛围中，引出平面的概念，使学生觉得很简单、很有趣，想听课。）问题3、平面到底有多大呢？怎样才能够刻画出平面“很平”的特点？（设计意图：紧扣前两个问题，使学生的思维有明确的方向，为接下来的学习做好准备,既激起了学生的学习欲望，又能和本节课的学习内容形成前后呼应。）（二）问题线索，探索研究认识平面（重点1）1、概念辨析：①一个平面长4m，宽2m.②通常50页书会比5页书厚一些，那么50个平面重合在一起时比5个平面重合在一起时厚吗？2、总结归纳：以上问题给了我们“平面”的直观形象，平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点.（设计意图：通过概念辨析，经历由粗到细，有特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，符合学生的认知规律。）平面的画法和表示问题1.在平面几何中，怎样画直线？哪位同学来黑板上画出一条直线？（设计意图：从已学的直线画法入手，简单易懂，增加学生学习的信心和兴趣。）问题2.这是一条直线吗？（设计意图：让学生明确黑板和纸上画的只是直线的一部分,而要加以想象——两头无限伸展,才能认为这是一条直线,否则,只能表示一条线段。）问题3.我们能否根据直线的画法，想出平面的画法来？（设计意图：通过类比直线，使学生明白，只要画出平面的一部分,加以想象——四周无限扩展即可表示平面）问题4.谁来画一下？（设计意图：调动学生的积极性和创造精神，可以画圆形、三角形、四边形、多边形及任意封闭图形。）师总结：平面的画法及表示。（设计意图：在学生动手之后再给出一般的表示方法，让学生易于接受、掌握。）空间中点、直线、平面的位置关系（难点1）问题1.我们可以通过怎样的方式形成平面？——平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的。（当然，也可以把平面想象成是由一条直线绕某一点旋转而成）（设计意图：自然引出点线面之间的数学符号表示，也为以后学习线面平行、线面垂直等内容打下基础。）问题2.直线可以看成是以点作为元素的集合，平面是否可视为点构成的集合？可以用怎样的数学符号表示点、直线与平面之间的关系？——自然地投影给出点与直线、点与平面、直线与直线的位置关系及图形、符号语言。（设计意图：问题中明显的提到“集合”，可以避免学生的盲目猜想，也能够明确点线面之间实际上可以用集合中的符号连接。同时，只给出点线、点面、线线的位置关系也可以引起学生的思考，保持学生学习线面及面面关系的动力。）（三）分析归纳、自主定义（重点2）平面的基本性质(1)（公理1）问题1.直线和平面之间有哪些位置关系？将手中的笔假想成一条直线，将课桌面或者课本面假想成一个平面，能否摆出直线和平面只有一个交点的情形？（设计意图：通过笔和课桌面直观感知原本难以想象的直线和平面的关系，有利于降低学习难度，调动学习积极性，增强学习兴趣。）问题2.能否摆出直线和平面不存在交点的情形？——学生有可能会将原本立于课桌面的笔稍微挪远一些，使得笔和桌面没有交点，这时候就要紧接着再问：这样是不是就代表直线和平面没有交点了？为什么？（设计意图：使学生明白直线具有无限延伸性，平面具有无限延展性。）问题3.能否摆出直线和平面只有两个交点的情形？——学生能够发现不存在这样的情形，并把这个结论叙述出来，也就是公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．（设计意图：这三个问题可以由学生进行操作之后回答，易于想象、归纳，问题难度层层递进，最终由学生自己阐述公理1，老师只需要总结即可。）问题4.你能用图形和符号语言将这个结论表述出来吗？（设计意图：进一步熟悉图形、符号语言，也为以后符号语言的使用打下坚实的基础。）问题5.直线和平面具有哪些位置关系？能否用图形和符号语言表述出来？（设计意图：进一步熟悉图形、符号语言，也为以后符号语言的使用打下坚实的基础。）问题6.你认为公理1有什么作用？（设计意图：在学生思考的基础上进行适当提示，使学生理解公理1的本质是平面是平的，它可以用来验证直线是否在平面内或检验平面是否平坦。）平面的基本性质(2)（公理2）问题1.平面和平面之间有哪些位置关系？将手中的课本面假想成一个平面，将课桌面假想成另一个平面，能否摆出平面和平面没有交点的情形？（设计意图：将平面和平面之间的关系具体成课桌面和课本面的关系，降低想象的难度。）问题2.能否摆出平面和平面只有一个交点的情形？（设计意图：平面具有无限延展性，让学生意识到将课本的一个角立于课桌上的做法不正确。）问题3.能否将你得到的这个结论用自己的话总结一下？（设计意图：通过老师的提示，学生的相互补充，让学生自行将公理2完整地叙述出来：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过此公共点的一条直线。）问题4.你能用图形和符号语言将这个结论表述出来吗？（设计意图：让学生明白立体几何作图时看不见的可以用虚线表示或不画。）问题5.平面和平面具有哪些位置关系？能否用图形和符号语言表述出来？（设计意图：进一步熟悉图形、符号语言，也为以后符号语言的使用打下坚实的基础。）问题6.你认为公理2有什么作用？（设计意图：在学生理解定理的基础上引发深层次的思考，能够激发学生的探究兴趣，培养学生的逻辑思维能力，同时明确公理2可以用来确定两个平面的交线，判定两个平面是否相交，公理2也表明平面具有无限延展性。）平面的基本性质(3)（公理3）问题1.我们已经学过：两个点可以确定一条直线。这里“确定”的含义是什么？——学生通过讨论、辨析，能够表述：确定的意思是指有且只有，即存在且唯一。（设计意图：帮助学生理解接下来的公理3：不共线的三点确定一个平面的准确含义。）问题2.用笔尖代表点，尝试一下至少要用几支笔的笔尖才能将一页纸所代表的平面平稳地托起来？——至少用三支才行。（设计意图：用笔尖表示点，纸表示平面，符合学生的认知，之所以用笔尖而不用手指，主要是让学生观察点留下的印记是不共线的。）问题3.观察刚才笔尖在纸上留下的三个点，有什么特点？（设计意图：通过观察发现，它们是不在同一条直线上的三个点。）问题4.现在你能不能总结一下确定一个平面的条件？（设计意图：让学生自己阐述公理3：不共线的三点可以确定一个平面。）（四）例题精讲，应用反思（难点2）例1、课本例2（设计意图：领会并应用公理2，明白交线可以由两个公共点确定。）例2、已知△ABC在平面α外，它的三边所在直线分别交α于P，Q，R．求证：P，Q，R三点共线．（设计意图：两点可以确定一条直线，说明要证多个点共线方法：可以先通过其中的两点将线确定下来，再证其他点也在这条线上。）练习巩固：课本P22练习2,3,4（设计意图：通过练习，学生能够整体回顾本节课的内容，把握易错点，牢固掌握各知识点。）（五）课堂小结（设计意图：由学生自己来讲，这样能调动学生的积极性，使学生及时回顾，再次加深对平面基本性质的认识，同时可以培养学生归纳、概括等能力，进一步完成能力目标和情感目标。）（六）板书设计（七）作业布置1、课本P27习题1、2、3、4；1.2.1平面的基本性质（1）一、平面的认识三、平面的性质例1、1、特点：公理1：（文字语言）2、画法：（图形、符号语言）3、表示：公理2：（文字语言）小结：二、点、线、面的位置关系（图形、符号语言）例2、点线面(元素集合集合)公理3：（文字语言）（图形、符号语言）小结：2、预习公理3的三个推论；（设计意图：体现作业的巩固性和发展性原则。）五、教学反思1、问题为主线，以培养思维能力为核心问题贯穿教学的全过程，问题既是教学的起点和主线，也是教学的终点和延伸。问题的提出和解决不仅仅是为了增进知识，更主要的是为了引发更多的新问题，从而引发思维，激发创新。学生分析问题、解决问题的探究过程，既是对信息进行筛选、跟踪、重组的过程，也是学生思维能力的发展过程。2、师生角色的转换教师不再是知识的传授者、讲解者、促进者，教师的作用体现在：一是精心设计问题的情境，促发学生的思维；二是巧妙地设置适合学生最近发展区的问题，使每个学生学有所思，探有所得；三是唤醒学生的潜能，排除思维障碍，启发学生思考，提出问题、解决问题；四是学法指导，组织讨论，控制教学活动的进程；五是总结评价，延伸问题，而学生则由知识的被动建构者转变为信息加工的主题，变要我学为我要学，在内驱力的作用下变被动发展为主动发展，在获取知识的同时发展能力。本节课以问题串的形式呈现教学，并将抽象难懂的点、直线、平面具体化，可操作性强，学生参与的热情高，表现精彩，达到了我的预期效果。同时我还发现高一的学生有很强烈的表现欲望，在教学中应多搭建这样的平台供学生展示自己，激发学生学习数学的兴趣，达到有效探究的目的,从而圆满完成教学目标。