9.4.1圆的标准方程(一)

9.4.1圆的标准方程（一）我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？复习引入AMrxOy当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本要素是圆心和半径．xOyA(a,b)Mr(x,y)引入新课如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)的距离．圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)之间的距离能用什么公式表示？rMAMp||rbyax22)()(222)()(rbyax圆的方程.21221221yyxxPP根据两点间距离公式：则点M、A间的距离为：.22byaxMA即：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？222)()(rbyax圆的标准方程点M(x,y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x,y)的坐标适合方程，这就说明点M与圆心的距离是r，即点M在圆心为A(a,b)，半径为r的圆上．把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径长为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程.222)()(rbyax特殊位置的圆方程因为圆心是原点O(0,0)，将x＝0，y＝0和半径r带入圆的标准方程：圆心在坐标原点，半径长为r的圆的方程是什么？得：222)0()0(ryx整理得：222ryx例1(口答)说出下列圆的圆心坐标和半径知识巩固(1)(x-3)2+(y+2)2=4.(2)(x+4)2+(y-2)2=7.(3)x2+(y+1)2=16.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b);半径r(4)2x2+2y2=8(3,-2)27(-4,2)(0,-1)4(0,0)2例2写出下列各圆的方程(1)圆心在原点,半径是3.5(2)圆心在(3,4),半径是.(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3).知识巩固圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b);半径rx2+y2=9(x-3)2+(y-4)2=5(x-8)2+(y+3)2=25xyOp(5,1)C(8,-3)典型例题例1根据下列条件，求圆的标准方程：（1）圆心在点，并且过点；（2）过点，，且以线段为直径。)1,2(C)3,2(A)2,2(A)9,4(BAB分析：圆心和半径是圆的两要素，只要确定圆心坐标和半径就可以写出圆的方程。例2过点，且半径为的圆的方程.)3,2(A)1,2(B5解：设圆心坐标为，则圆的标准方程是：),(ba5)()(22byax典型例题依题意，得5)1()2(5)1(2222baba解此方程组，得11ba或31ba你能用其他方法解题吗？怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyax点与圆的位置关系AxyoM1M2M3从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyax点与圆的位置关系AxyoM1M2M3可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径r；点在圆内——点到圆心的距离小于半径r．圆的标准方程为：判断点和是在圆上、圆内还是圆外？25)2()1(22yx)1,5(1P)2,1(2P知识小结圆的基本要素圆的标准方程圆心在原点的圆的标准方程判断点与圆的位置关系作业课本101页第1，2题第3题（1）（3）（4）