搜索
第1页共23页中考数学模拟试卷（3）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各式不成立的是（）A．|﹣2|=2B．|+2|=|﹣2|C．﹣|+2|=±|﹣2|D．﹣|﹣3|=+（﹣3）2．下列各实数中，最小的是（）A．﹣πB．（﹣1）0C．D．|﹣2|3．如图，AB∥CD，∠C=32°，∠E=48°，则∠B的度数为（）A．120°B．128°C．110°D．100°4．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5abB．（a2）4=a8C．a3•a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b26．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为（）A．73×102B．7.3×103C．0.73×104D．7.3×1027．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（）A．9，8B．8，9C．8，8.5D．19，178．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠09．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD边绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在BC边上的D′处，则阴影部分的扇形面积为（）第2页共23页A．πB．C．D．10．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为．12．分式方程=的解为．13．如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为cm．14．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为．15．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，若AB=6，那么DE=．第3页共23页16．如图，已知S△ABC=8m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC=m2．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣2x﹣4=0．18．先化简，再求值：﹣÷．其中x=．19．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上．（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？21．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；（2）求△FGC的面积．22．“关注校车，关爱儿童”成为今年全社会热议的焦点话题之一．某幼儿园计划购进一批校车．若单独购买35座校车若干辆，现有的需接送的儿童刚好坐满；若单独购买55座校车，则可以少买一辆，且余45第4页共23页个空座位．（1）求该幼儿园现有的需接送儿童人数；（2）已知35座校车的单价为每辆32万元，55座校车的单价为每辆40万元．根据购车资金不超过150万元的预算，学校决定同时购进这两种校车共4辆（可以坐不满），请你计算本次购进小车的费用．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于P（n，2），与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标．24．⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上．（1）如图（1），已知∠BCD=∠BAC，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图（2），CD与⊙O交于另一点E．BD：DE：EC=2：3：5，求圆心O到直线CD的距离；（3）若图（2）中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？25．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．第5页共23页第6页共23页中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各式不成立的是（）A．|﹣2|=2B．|+2|=|﹣2|C．﹣|+2|=±|﹣2|D．﹣|﹣3|=+（﹣3）【考点】绝对值．【分析】分别根据绝对值的定义求出各选项的值即可．【解答】解：A、正确，符合绝对值的定义；B、正确，符合绝对值的定义；C、错误，因为﹣|+2|=﹣2，±|﹣2|=±2；D、正确，因为﹣|﹣3|=﹣3，+（﹣3）=﹣3．故选C．【点评】本题考查的是绝对值的定义，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．下列各实数中，最小的是（）A．﹣πB．（﹣1）0C．D．|﹣2|【考点】实数大小比较；零指数幂．【分析】首先求出每个选项中的数各是多少；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出最小的实数是多少即可．【解答】解：﹣π≈﹣3.14，（﹣1）0=1，，∵﹣3.14＜﹣1＜1＜2，∴﹣，∴各实数中，最小的是﹣π．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1．（3）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．（4）此题还考查了绝对值的非负性的应用，要熟练掌握．3．如图，AB∥CD，∠C=32°，∠E=48°，则∠B的度数为（）第7页共23页A．120°B．128°C．110°D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形的内角和=180°，求出∠CDE=100°，由AB∥CD，同位角相等得到∠B的度数．【解答】解：∵∠C=32°，∠E=48°，∴∠CDE=100°，∵AB∥CD，∴∠B=∠CDE=100°．故选D．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5abB．（a2）4=a8C．a3•a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故错误；第8页共23页B、正确；C、a3•a2=a5，故错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．6．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为（）A．73×102B．7.3×103C．0.73×104D．7.3×102【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7300用科学记数法表示为：7.3×103．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（）A．9，8B．8，9C．8，8.5D．19，17【考点】中位数；条形统计图；众数．【专题】图表型．【分析】解读统计图，获取信息，根据定义求解．【解答】解：数据8出现了19次，最多是8，8为众数；在第25位、26位的均是9，所以9为中位数．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是第9页共23页偶数个则找中间两位数的平均数．8．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．9．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD边绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在BC边上的D′处，则阴影部分的扇形面积为（）A．πB．C．D．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】先根据图形旋转的性质得出