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10．3旋转10．3.1图形的旋转教学目标知识与技能1．通过具体实例了解图形的旋转变换的意义．2．理解旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定．过程与方法1．对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索．2．经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分析欣赏、以及动手操作、画图等过程．情感、态度与价值观掌握有关画图操作的技能、发展初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识．重点难点重点旋转的定义、旋转中心和旋转角度．难点观察图形，判断两个图形是否能通过旋转后重合，以及旋转中心和旋转角度的识别．教学过程一、创设情境，导入新知1．课件演示，旋转而动产生的奇妙画面．2．你能自己举出日常生活中的一些事例吗？学生对每一种画面谈谈自己的看法．让学生扩展思维，列举生活中还有哪些旋转图形．二、师生互动，探究新知探究新知11．观察图形找出这些图形的共同特征：2．概念：旋转、旋转中心．1．观察、分析、讨论出共同特征．它们绕上面的悬挂点转动．2．理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转方向所决定．探究新知2做一做用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形．然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉(即点O)逆时针转动一个角度45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、O′、B′，我们可以认为△AOB旋转45°后得到了△A′O′B′.在这样的旋转过程中，你发现了什么？做一做后，讨论回答：图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角．那么点B的对应点是________；线段OB的对应线段是线段________；线段AB的对应线段是线段________；∠A的对应角是________；∠B的对应角是________；旋转中心是点________；旋转的角度是________．探究新知3做一做如图，如果旋转中心在△ABC的外面点O处，转动60°，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置．那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？1．学生尝试．2．交流．探究新知41．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？2．如图(1)，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90°呢？反馈训练．应用提高．空间想象力的训练．注意讲评．三、课堂小结，梳理新知说说“旋转”的概念，旋转的等量关系．说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？讨论、体会．四、深入练习，巩固新知见学生用书课后作业部分．教学反思本节课学习了图形旋转变换的意义，在学习了轴对称的基础上进一步对知识的深化，让学生了解到旋转要注意理解旋转中心在旋转的过程中保持不动，图形旋转变化由于旋转中心和旋转的角度来决定的．本节课也让学生学会自身动手操作能力，体会到数学在生活中的美感．10．3.2旋转的特征教学目标知识与技能1．通过具体实例进一步认识旋转，掌握旋转的特征．2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形．过程与方法1．经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能．2．正确应用作图步骤和作图语言．情感、态度与价值观掌握有关画图操作的技能、培养初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识．重点难点重点理解旋转的特征及作出简单平面图形旋转后的图形．难点旋转特征的应用．教学过程一、创设情境，导入新知旋转是由什么决定的？你能举出生活中存在的旋转的例子吗？复习旧知，为新课的学习做准备．二、师生互动，探究新知(一)旋转的特征[探索]观察教材第119页图10.3.4与第120页图10.3.5，你能发现有哪些线段相等？哪些角相等？[学生活动]学生认真观察图形中的线段之间和角之间的关系，并能用数学符号语言表述．在学生回答的基础上，教师归纳．[教师归纳]我们可以看到，图10.3.4中，线段OA、OB都是绕点O旋转45°角到对应线段OA′与OB′，而且OA＝OA′，OB＝OB′，AB＝A′B′；∠AOB＝∠A′OB′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.在图10.3.5中，旋转中心是点O，点A、B、C都是绕点O旋转60°角到对应点A′、B′、C′，而且OA＝________，OB＝________，OC＝________；AB＝________，BC＝________，CA＝________；∠CAB＝__________，∠ABC＝__________，∠BCA＝________．这就是图形旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；图形的形状与大小都没有发生变化；任意一对对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角．(二)讲解例题例1在方格纸上作出小旗子绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案．分析：在方格纸上要作出小旗子绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案，只要按要求找出A、B、C的对应点即可．解(1)作OA′⊥OA，取OA′＝OA，OB′＝OB.(2)连接OC.(3)作OC′⊥OC，取OC′＝OC(4)连接A′C′、B′C′.即可求出如上图“小旗子”按要求旋转后的图形．教师归纳概括，使学生在原有认知的基础上，理解旋转的特征．利用旋转的基本性质画图，在对旋转的概念及基本性质加以巩固和深化的同时，培养学生的作图能力．三、尝试练习，掌握新知教材第122页练习第1、2、3题．四、课堂小结，梳理新知1．旋转的特征有哪些？2．怎样用尺规作简单的旋转作图？3．利用旋转作图应具备哪些条件？以提问方式总结学习心得，进行归纳小结．五、深入练习，巩固新知见学生用书课后作业部分．教学反思本节通过具体的案例进一步理解并认识旋转变换，掌握了图形旋转后的基本特征，重点是让学生学会了用旋转的性质通过观察，可以动手准确地画出旋转后的图形，掌握了画图的技巧，提高了各种审美能力．10．3.3旋转对称图形教学目标知识与技能1．通过具体实例认识旋转对称图形．2．能按要求作出简单平面图形旋转后的图形．过程与方法经历探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)的过程，培养图形分析能力，化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力．情感、态度与价值观通过对旋转图形的欣赏和探索，体会旋转变换在生活中的存在以及给解决数学问题带来的方便，增强学好数学的自信心．重点难点重点旋转对称图形的定义及旋转角大小的判断．难点旋转对称图形的设计．教学过程一、创设情境，导入新知1．回顾旋转的概念．2．如图，画出△ABC绕O点顺时针旋转60°的图形△A′B′C′.1．理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转方向所决定．2．学生独立完成．二、师生互动，探究新知实验1画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90°的图形．观察旋转后的图形与原正方形有何关系？实验2如下图所示，电扇的叶片转动120°、螺旋桨转动180°后，都能与自身重合．你能再举出一些这样的实例吗？实验3用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与右图所示的图形重合．然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合．问题：前面3个实验有什么共同的特性？概念：旋转对称图形：绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合的图形．操作1：用类似上述的操作方法对右图所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形？想一想旋转中心在何处？该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？该图形是轴对称图形吗？操作2：右图所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对图所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？1．一个正方形和大头针，进行实验，并回答问题．作图后发现，正方形旋转90°后与原图形重合．2．在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合．3．小组讨论，全班交流．4．独立操作完成，小组交流谈心得．5．讨论得出：绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合的图形．用半透明的薄纸覆盖在左图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与原图形重合．独立操作完成．三、尝试练习，掌握新知1．找找看，下面图形中有几匹马？它们的位置关系如何？2．如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？反馈训练．应用提高．空间想象力的训练．注意讲评．四、课堂小结，梳理新知说说“旋转对称”的概念．说说描述“旋转对称”的过程要注意哪几方面？讨论、体会．五、深入练习，巩固新知见学生用书课后作业部分．想一想：正方形旋转180°后能与自身重合吗？还能旋转几度与自身重合？正五边形、正六边形、正七边形……最小旋转多少度能与自身重合？教学反思旋转对称图与图形平移变换之间存在很大的异同点，通过学习本节学生了解到两种图形变换都是位置发生的改变，而大小形状都没有改变，重点是要掌握两种图形变换在画图技巧上的区别，提高学生的区别能力和探索能力．