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第1页，共15页新疆维吾尔自治区2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列几个数中，属于无理数的是（）A.√2B.2C.0D.122.图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A.B.C.D.3.下列调查中，适合使用全面调查的是（）A.了解一批灯泡的使用寿命B.了解北京电视台《红绿灯》栏目的收视率C.了解全国中学生体重情况D.了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率4.二元一次方程组{2𝑥−𝑦=4𝑥+𝑦=5的解为（）A.{𝑦=4𝑥=1B.{𝑦=3𝑥=2C.{𝑦=2𝑥=3D.{𝑦=1𝑥=45.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A.B.C.D.6.若a＞b，则下列式子中错误的是（）A.𝑎−4𝑏−4B.𝑎+𝑛𝑏+𝑛C.𝑎4𝑏4D.−4𝑎−4𝑏7.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）A.𝑥≤1B.𝑥3C.𝑥≥3D.1≤𝑥3第2页，共15页8.如图，如果∠1=∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（）（1）FG∥DC；（2）∠AED=∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B=90°；（5）∠BFG=∠BDC．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.49的平方根是______；-8的立方根是______．10.如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=105°，则∠β=______．11.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是______．12.如图是城市中某区域的示意图．小聪同学从点O出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校．如果学校的位置用(-100，-200)表示，那么(300，200)表示的地点是____________．13.不等式x+1＜5的正整数解是______．14.一次智力测验，有20道选择题．评分标准为：对一题给5分，错一题扣2分，不答题不给分也不扣分．假如你有2道题未答，那么至少你应答对______道题，你的总分才不会低于60分．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.解方程组{7𝑥−3𝑦=202𝑥−𝑦=5．16.在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（-5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．（1）写出C点、D点的坐标：C______，D______；（2）把这些点按A-B-C-D-A顺次连接起来，这个图形的面积是______．第3页，共15页四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17.计算：（1）√9+√4-√273（2）√3-√2+|-√2|+3√318.解不等式组：{𝑥≥3(𝑥−2)+4①2𝑥−15＜𝑥+12②19.如图，∠1=20°，AO⊥CO，点B，O，D在同一直线上，求∠2的度数．第4页，共15页20.网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，下面是根据调查结果绘制成的不完整的统计图表：组别学习时间频数（人数）A0＜x≤18B1＜x≤224C2＜x≤332D3＜x≤4nE4＜x≤54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）表中的n=______，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°；（2）请补全频数分布直方图．21.填空，完成下面的证明．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A=∠FEC，求证：EF∥CD．证明：AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD=∠CDB=90°（______）∴∠ABD+∠CDB=180°．∴AB∥（______）（______）∵∠A=∠FEC（已知）∴AB∥（______）（______）∴（______）∥（______）（______）第5页，共15页22.某中学体育组因教学需要本学期购进篮球和排球共100个，共花费2600元，已知篮球的单价是20元/个，排球的单价是30元/个．（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？（2）因该中学秋季开学成立小学部，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共30个，但学校要求花费不能超过800元，那么排球最多能购进多少个（列不等式解答）？第6页，共15页答案和解析1.【答案】A【解析】解：2，0，是有理数；开方开不尽故是无理数．故选：A．由于无理数是开不尽方的数，或者无限不循环小数为无理数，由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B【解析】解：根据平移定义可得：图中的小船通过平移后可得到的图案是B．故选：B．根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可以选出答案．此题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．3.【答案】D【解析】解：A、了解一批灯泡的使用寿命适合抽样调查；B、了解北京电视台《红绿灯》栏目的收视率适合抽样调查；C、了解全国中学生体重情况适合抽样调查；D、了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适合全面调查；故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．第7页，共15页本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】C【解析】解：①+②，得3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为．故选：C．根据加减消元法，可得方程组的解．本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验．5.【答案】B【解析】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：B．利用平行线的判定方法判断即可．此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．第8页，共15页6.【答案】D【解析】解：A、不等式的两边都减去4，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加上n，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都除以4，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘（-4），不等号的方向改变，故D错误；故选：D．依据不等式的性质求解即可．本题主要考查的是不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据数轴得：，则此不等式组的解集为x＞3，故选：B．根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴∠DCB=∠1，∠AED=∠ACB，（2）正确；∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴FG∥DC，（1）正确；∴∠BFG=∠BDC，（5）正确；正确的个数有3个，故选：C．第9页，共15页由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出（2）正确；再由已知条件证出∠2=∠DCB，得出FG∥DC，（1）正确；由平行线的性质得出（5）正确；即可得出结果．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．9.【答案】±7；-2【解析】解：49的平方根为±=±7；-8的立方根为=-2．故答案为±7；-2．根据平方根和立方根的定义分别求解即可．本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）；也考查了立方根的定义．10.【答案】75°【解析】解：∵∠α=105°，∴∠α的对顶角为105°，又∵a∥b，∴∠β=180°-105°=75°．故答案为：75°先求得∠α的对顶角的度数，再根据平行线的性质，计算∠β的度数．本题主要考查了平行线的性质，本题解法多样，也可以利用∠β的内错角或同位角求得∠β的度数．11.【答案】（-3，-1）【解析】解：∵点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，∴点C的横坐标为-3，纵坐标为-1，∴点C的坐标为（-3，-1）．故答案为：（-3，-1）．根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，第三第10页，共15页象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．12.【答案】超市【解析】解：∵（-100，-200）表示从点O出发，先向西走100米，再向南走200米，∴（300，200）表示从点O出发，先向东走300米，再向北走200米，∴（300，200）表示的地点是超市，故答案为：超市．根据（-100，-200）表示从点O出发，先向西走100米，再向南走200米，可得（300，200）表示从点O出发，先向东走300米，再向北走200米．本题主要考查了坐标确定位置，在确定具有相反意义的两个量时，规定一个量为“正”，那么和它意义相反的量就为“负”．13.【答案】1，2，3【解析】解：移项，得：x＜5-1，合并同类项，得：x＜4．则正整数解是：1，2，3．故答案是：1，2，3．移项、合并同类项即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14.【答案】14【解析】解：设答对了x道题，则错了（20-x-2）道，由题意得：5x-2（20-2-x）≥60，第11页，共15页解得：x≥13，∵x为正整数，∴x=14，故答案为：14．首先设答对了x道题，则错了（20-x-2）道，根据题意可得不等关系：答对的题的得分-答错的题的扣分≥60，列出不等式即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄懂题意，分清楚对了多少，错了多少．15.【答案】解：，由①×3得：6x-3y=15③，由②-③得：x=5，把x=5代入①×3得：y=5，所以原方程组的解为{𝑦=5𝑥=5．【解析】本题只有y的系数有倍数关系，可考虑消去y．当二元一次方程组里只有一个未知数的系数含有倍数关系时，应考虑消去这个未知数．16.【答案】（-3，0）；（-5，-3）；18【解析】解：（1）∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点，∴得C（-3，0），D（-5，-3）；（2）如图，S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，=×3×6+×3×6，=18．故答案为（-3，0），（-5，-3）；18．第12页，共15页（1）根据平移的性质，结合A、B坐标，点A向左平移6个单位到达C点，横坐标减6，坐标不变；将点B向下平移6个单位到达D点，横坐标不变，纵坐标减6，即可得出；（2）根据各点坐标画出图形，然后，计算可得．本题考查了坐标的变化-平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．17.【答案】解：（1）√9+√4-√273=3+2-3=2；（2）