搜索
18.1.2定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。ABCD1.什么是平行四边形？2、平行四边形有哪些性质？边角对角线对边平行且相等对角相等，邻角互补互相平分平行四边形是中心对称图形回顾梳理平行四边形有哪些性质?平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分AB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCBCDBACADCABC;OA=OC；OB=OD从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形3.平行四边形的判定方法连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABCDE5.三角形中位线与第三边有什么样的关系？4.什么是三角形中位线？三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。1、平行四边形两对角线与一边的长可取的数值分别是（）A、5、4、6；B、6、6、6；C、6、4、6；D、6、4、3.ABCDO2、已知一个三角形的三边分别是5cm、13cm、12cm，则连接其各边中点所得三角形的周长，面积是。D15cm7.5cm23、已知四边形ABCD，在条件①AB∥CD，②BC∥AD，③AB=CD，④∠A=∠C中任取两个能确定平行四边形的条件组合有。4、下列命题正确的是（）A、夹在两平行线间的线段都相等；B、夹在两平行线间的线段若相等，则这两条线段必互相平行；C、夹在两平行线间的三角形必等积；D、夹在两平行线间的等底的两个三角形必等积。D如图，已知平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=800，求∠DAE的度数．EDCBA如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等边ΔABE．已知∠BAC=300，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．FDEBCA例1、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。①若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；②中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的猜想．104.5证明：连结DF∴DF∥AE∴四边形ADFE是平行四边形∵AD=DBBF=FC∴AF与DE互相平分解：AF与DE互相平分同理：EF∥AD（两组对边分别平行的四边形形是平行四边形）（三角形中位线定理）ABCDEFMN例已知，如图，E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF。若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.又∵AE=CF∴DE=BFDE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，又∵BM=MEFN=DN∴BE∥DFBE=DF∴ME∥FNME=FN∴四边形MFNE是平行四边形ABCDEFGH例3.如图，E、F分别是ABCD边AD和BC上的点，且AE=CF，AF和BE相交于点G，CE和DF相交于H。求证：EF和GH互相平分。ADBCGHEF已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｇ，Ｈ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点，点Ｅ，Ｆ在ＡＣ上，且ＡＥ＝ＣＦ．求证：四边形ＥＧＦＨ是平四边形．例4变式：已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．8101.在ABCD中,∠B=60°,则:(1)∠BAD=＿＿,∠C=＿＿，∠D=____.120°120°60°性质：平行四边形的对角相等CBDA(2)AE⊥BC，AF⊥CD，E、F为垂足，∠EAF=_____.EF60°性质：平行四边形的对角相等BDCAFED2.如图:在ABCD中,∠B=110°,延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝（）A、110°B、30°C、50°D、70°3.在ABCD中,AB=4cm，BC=7cm,则这个平行四边形的周长是＿＿＿cm.22平行四边形的对边相等104.在ABCD中,已知AC=3cm，△ABC的周长是８cm,则这个平行四边形的周长是＿＿＿cm.DBCA5.在ABCD中，EF∥BC，GH∥CD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）A、7个B、8个C、9个D、11个GDBCAEFH两组对边分别平行的四边形是平行四边形.c6.已知平行四边形的一边长为14，则下列数据中，能分别作为它的两条对角线长是（）A.10和16B.12和16C.20和22D.10和40c7.如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE=EF，AE=EC，DE∥BC，求证：⑴四边形ADCF是平行四边形；⑵四边形BCFD是平行四边形。EFDBCA对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.8.如图，在ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，求证：⑴AB=AE；ECBDA32⑵ED+DC=BC；⑶AE=3，ED=2时，求四边形ABCD的周长。平行四边形的对边相等9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，在此条件下再补充一个条件，使四边形ABCD为平行四边形？你能写出几条？BDCA10.P、Q两人沿四边形ABCD道路晨练。如图，AD∥BC，AD=240米，BC=270米，P、Q两人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD(P，Q两人所在的位置为P、Q点)是平行四边形？QADCBP一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.P从点A沿AD边向点D以1m/s的速度行走，Q从点C沿CB边向点B以3m/s的速度跑步。11.如图,在ABCD中，分别以AB、CD为边向外作等边△ABE和等边△CDF，求证：EF和BD互相平分。FECBDA练习如图,D,E在三角形ABC的边BC上，F,G分别在AC,AB边上，DF与EG互相平分，且DF∥AB,EG∥AC.求证:BD=DE=EC.ＧＤＣＢＡＦＥ