公司的投资问题

A题公司的投资问题某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。各投资项目的投资上限见表4。在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对5年的投资进行决策?附：表1.投资项目预计到期利润率及投资上限项目12345678预计到期利润率0.10.110.250.270.450.50.80.55上限（万元）6000030000400003000030000200004000030000注：到期利润率是指对某项目的一次投资中，到期回收利润与本金的比值。表2.各投资项目独立投资时历年的投资额及到期利润（万元）项目123456781986投资额30035741430757554352301569774993到期利润4791261338910-795555862259189871987投资额72326886507079297480546330414830到期利润1211164221015395044-1158638693981988投资额33455659666575135978455850554501到期利润50762925401233-3608-611236832103551989投资额53086272633367494034739264424092到期利润78760283616168081494616834-72661990投资额45975294514853846220606860955270到期利润71136527651099223008319-19618-26971991投资额43785095597372946916627677636335到期利润756621254915595130-90282223027331992投资额64867821444955865812657762765848到期利润8469351078100693581318-59901247091993投资额69743393426854145589447268633570到期利润1489593195517409207423738552145111994投资额41164618547464735073634568663044到期利润353749204115487044-2291-3969145701995投资额74035033685967075377478352026355到期利润1117911139211687488146470314192451996投资额42374996560355975231418168305018到期利润5719643077188172095721-2156850751997投资额30515707487738447434422253705960到期利润449868113811315196317399069148641998投资额75745052546036817936774563913861到期利润139695813721221584910740-27334-46261999投资额35105870569757013898721651354218到期利润364108914561757-62910770-24878-57862000投资额68797396551656237471550131744210到期利润994155828641461776971518981218332001投资额35114780625569256598604348627988到期利润63811753230222380207916-46712213572002投资额36607741431543797120613136615393到期利润5381527115514944616641164239-115382003投资额4486475638715529580755763029到期利润4668621022204653956178118192004投资额7280731264717760到期利润13891319206032272005投资额30825083到期利润403787表3.一些投资项目同时投资时历年的投资额及到期利润（万元）项目同时投资项目3、4同时投资项目5、6同时投资项目5、6、834565681986投资额4307575543523015435230154993到期利润102626861442263466782542-31451987投资额5070792974805463748054634830到期利润2188355830092935-386115120132701988投资额6665751359784558597845584501到期利润327232224431440047941884-33561989投资额6333674940347392403473924092到期利润20502778344447330021549108201990投资额5148538462206068622060685270到期利润15132533601-6448-852-4651-15931991投资额5973729469166276691662766335到期利润2733354210300921720610559572831992投资额4449558658126577581265775848到期利润3005244831810874750-179140001993投资额4268541455894472558944723570到期利润201526095168-29303170-235144601994投资额5474647350736345507363453044到期利润17822969-981241373041909070651995投资额6859670753774783537747836355到期利润3701263666955237952029105101996投资额5603559752314181523141815018到期利润35811809952844-26716334129701997投资额4877384474344222743442225960到期利润15101724-1248984-42993307101701998投资额5460368179367745793677453861到期利润399614507717280380626753100501999投资额5697570138987216389872164218到期利润320424887598-4722-96814900-22942000投资额5516562374715501747155014210到期利润145421997518932165802131100602001投资额6255692565986043659860437988到期利润325826468671-655111460-4521-80392002投资额4315437971206131712061315393到期利润266119842029203004379103544562003投资额3871552958075576580755763029到期利润180024437424863912680511221542004投资额64717760到期利润304736822005投资额到期利润表4.各投资项目的投资上限项目12345678上限（万元）6000060000350003000030000400003000030000公司的投资问题摘要本文解决的主要问题是:公司如何利用自己有限的金融资金20亿，分别在不考虑投资风险和考虑投资风险的情况下进行高效合理的投资，使投资利润最大化风险最小化。针对问题一，我们建立起单目标线性规划模型，利用lingo软件进行最优化求解(附录二)考虑投资风险的情况下5年末最大利润为17.41405亿元，具体投资方案见5.2中表一。针对问题二，我们用时间序列模型和灰色预测模型分别对表2、表3的未来五年利润率进行了预测和比较。用最小二乘法在matlab中编程求解（见附录三、四、五）得到时间序列的结果（见6.2中表二、表三）和灰色预测的结果(见见6.2中表四、表五)。再建立起方差分析模型对两组结果进行了分析比较，时间序列模型的方差小于灰色预测模型，因此选用时间序列模型得到的风险损失率作为最终结果(见6.42中表六、表七)。针对问题三，建立的是单目标线性规划模型，在问题一的基础上考虑了项目1的捐赠和项目5的固定可重复投资以及各项目之间的投资对利润率也会产生影响。利用lingo求解(附录六)得第五年末最大利润为32.5375亿元，具体投资方案见7.2中表八。针对问题四，我们在问题三的基础上考虑了投资的风险。将风险和利润的双目标线性规划转变为单目标线性规划模型，lingo求解（见附录七）得5年末的利润31.46908亿元，具体投资方案见8.2中表九。针对问题五，由于在问题四的条件下考虑到了银行的存贷款，我们上网查到当年银行的利率，建立单目标最优化模型lingo求解(见附录八)得5年末的利润为3.190736亿元，具体投资方案见9.2表十。关键词:单目标最优化灰色预测时间序列投资决策NPV1问题重述1.1问题背景某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。1.2需要解决的问题一、公司财务分析人员给出一组实验数据（见附录一的表1）。试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见附录1表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相