绝对值的性质及运用

基本要求：借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值略高要求：会利用绝对值的知识解决简单的化简问题【知识点整理】绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5符号是负号，绝对值是5.求字母a的绝对值：①(0)0(0)(0)aaaaaa②(0)(0)aaaaa③(0)(0)aaaaa利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0abc，则0a，0b，0c绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa，且aa；（2）若ab，则ab或ab；（3）abab；aabb(0)b；（4）222||||aaa；a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．ab的几何意义：在数轴上，表示数a．b对应数轴上两点间的距离．【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A．±2B．2C．-2D．4【例2】下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．绝对值A．②④⑤⑥B．③⑤C．③④⑤D．③⑤⑥【例3】如果a的绝对值是2，那么a是（）A．2B．-2C．±2D．12【例4】若a＜0，则4a+7|a|等于（）A．11aB．-11aC．-3aD．3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A．1，0B．正数C．非正数D．非负数【例6】已知|x|=5，|y|=2，且xy＞0，则x-y的值等于（）A．7或-7B．7或3C．3或-3D．-7或-3【例7】若1xx，则x是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数【例8】已知a．b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）A．2B．2或3C．4D．2或4【例9】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b，其中正确的有（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）【例10】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|=_________cba0-11【例11】已知数,,abc的大小关系如图所示，则下列各式：①()0bac；②0)(cba；③1ccbbaa；④0abc；⑤bcabcba2．其中正确的有．（请填写番号）【巩固】已知：abc≠0，且M=abcabc，当a，b，c取不同值时，M有____种不同可能．当a、b、c都是正数时，M=______；当a、b、c中有一个负数时，则M=________；当a、b、c中有2个负数时，则M=________；当a、b、c都是负数时，M=__________．【例12】451xx的最小值是_______模块二绝对值的非负性1.非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为02.绝对值的非负性；若0abc，则必有0a，0b，0c【例1】若42ab，则_______ab【巩固】若7322102mnp，则23_______pnm＋【例2】2120ab，分别求ab，的值【课堂检测1】1.若a的绝对值是12，则a的值是（）A．2B．-2C．12D．122.若|x|=-x，则x一定是（）A．负数B．负数或零C．零D．正数3.如果|x-1|=1-x，那么（）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥14.若|a-3|=2，则a+3的值为（）A．5B．8C．5或1D．8或45.若x＜2，则|x-2|+|2+x|=_______________6.绝对值小于6的所有整数的和与积分别是__________7.如图所示，a．b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为__________ba0-118.已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则x+y的值为_________【课堂检测2】1.-19的绝对值是________2.如果|-a|=-a，则a的取值范围是（A．a＞0B．a≥0C．a≤0D．a＜03.对值大于1且不大于5的整数有__________个．4.绝对值最小的有理数是_________．绝对值等于本身的数是________．5.当x__________时，|2-x|=x-2．6.如图，有理数x，y在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|=________yx-12107.若3230xy，则yx的值是多少？模块三零点分段法1.零点分段法的一般步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．【例1】阅读下列材料并解决相关问题：我们知道0000xxxxxx，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12xx时，可令10x和20x，分别求得12xx，（称12，分别为1x与2x的零点值），在有理数范围内，零点值1x和2x可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：⑴当1x时，原式1221xxx⑵当12x≤时，原式123xx⑶当2x≥时，原式1221xxx综上讨论，原式211312212xxxxx≤≥通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：（1）别求出2x和4x的零点值（2）化简代数式24xx【巩固】1、化简12xx2、化简12mmm的值3、化简523xx．