苏教版高中数学(必修2)测试试卷及答案

苏教版高中数学（必修2）测试试卷及答案一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1、正方体1AC中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有（B）A．4条B.6条C.8条D.10条2、有下列四个命题：1）过三点确定一个平面2）矩形是平面图形3）三条直线两两相交则确定一个平面4）两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是（B）．（A）1）和2）（B）1）和3）（C）2）和4）（D）2）和3）3、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（D）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°4．给出下列关于互不相同的直线lnm,,和平面,的四个命题：①,,,mAAlm点则l与m不共面；②l、m是异面直线，nmnlnml则且,,,//,//；③若mlml//,//,//,//则；④若//,//,,,mlAmlml点，则//其中真命题个数是（C）A．1B．2C．3D．45、在直角坐标系中，已知两点(4,2),(1,3)MN，沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，,MN两点的距离为（C）A、38B、34C、22D、106、直线053yx的倾斜角是(A)（A）30°（B）120°（C）60°（D）150°7.已知直线3430xy与直线6140xmy平行，则它们之间的距离是（D）A．1710B．175C．8D．28．点24P(,)在直线0axyb上的射影是43Q(,)，则a,b的值依次为（A）DCABA．25,B．211,C．152,D．112,9．过点P(2，1)且被圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0截得弦长最长的直线l的方程是（A）A．3x－y－5＝0B．3x＋y－7＝0C．x＋3y－5＝0D．x－3y＋5＝010．若直线ax+by=1与圆122yx相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是（B）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不能确定二、填空题（每小题5分，共6小题30分）11．设点M是点(2,3,5)N关于坐标平面xoy的对称点，则线段MN的长度等于▲。12．设,m表示两条不同的直线，表示一个平面，从“、”中选择适当的符号填入下列空格，使其成立真命题：____▲_________mlml13.已知圆22:(3)(4)4Cxy，过点A(1，0)与圆C相切的直线方程为▲．14．用一张圆弧长等于12分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于▲立方分米。15.已知球内接正方体的表面积为S，那么球的体积等于▲16.正三棱锥P－ABC侧棱长为a,∠APB=30o，D、E分别在PB、PC上，则△ADE的周长的最小值为▲.三、解答题（共5大题，共70分）17、(12分)写出过两点A(5,0)、B(0,-3)的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．18、(12分)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．19、本题满分14分如图，圆1O与圆2O的半径都是1，1O2O=4，过动点P分别作圆1O、圆2O的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PN2PM，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。PMN_12cm_4cm1CB1AACD1B20、本题满分12分在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，B1B=BC=1，（1）求DD1与平面ABD1所成角的大小；（2）求面BD1C与面AD1D所成二面角的大小；（3）求AD的中点M到平面D1BC的距离．21、本题满分12分已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0，是否存在斜率为1的直线m，使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。22．（本小题满分14分）如图，正三棱柱111ABCABC的底面边长为a，侧棱长为22a，点D在棱11AC上．（1）若11ADDC，求证：直线1//BC平面1ABD；（2）是否存点D，使平面1ABD⊥平面11ABBA，若存在，请确定点D的位置，若不存在，请说明理由；（3）请指出点D的位置，使二面角11AABD平面角的正切值的大小为2,并证明你的结论。MOC1B1A1D1ABCD参考答案一、选择题1.B.解析：棱AB、BC、CD、AD、AA1、CC1与AC共面，其余6条棱与AC异面，故选B。2.B.解析：三点共线时不能确定一个平面，故1）不正确；三条直线两两相交，所确定的平面个数为1个或3个，故3）不正确；故选B。3.D.解析：将平面展开图还原成立体图形，如下图所示，其中无上底面，连接ACB(D)AC，易知，△ABC为等边三角形，∴AB与CD相交成600，故选D4.C.解析：由异面直线判定定理，知①正确；∵//l，过l作平面a，∴al//∵//m，过m作平面b，∴bm//ml,是异面直线，a与b相交，又nbnanmnln,,,,，故②正确；由两个平面平行的判定定理知④正确，而两个平行平面中的任意两条直线的位置关系为平行或异面，故③错误。综上知选C。5.C.解析：沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，线段MN可看成长方体的对角线，此长方体的过同一顶点的三条棱长分别为2、3、3，由长方体的对角线公式，得22332222MN，故选C。6.A.解析：直线053yx的斜率33k，设直线的倾斜角为,则由)180,0[,33tan00，得030，故选A。7.D.解析：∵直线3430xy与直线6140xmy平行，∴8,463mm，∴直线6140xmy即为0743yx，∴此两平行直线间的距离243)3(722d，故选D。8．A.解析：∵431242PQk，且与直线PQ垂直的直线为0axyb，∴直线0axyb的斜率为12PQkak，∴2a，而点(4,3)Q在直线0axyb上，∴2430b，即5b．故选A．9．A.解析：过点P(2，1)且被圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0截得弦长最长的直线l必过圆C的圆心，而圆心C的坐标为C（1，-2），易求得过P、C两点的直线方程为3x－y－5＝0，故选A。10．B.解析：∵直线ax+by=1与圆122yx相交，∴圆心到直线的距离小于圆的半径，即1,112222baba，即点P到圆心（0，0）的距离大于圆的半径，∴点P在圆外，故选B。二、填空题11.10解析：易知，M点的坐标为（2，－3，－5），所以MN＝1012．mm13．1x或3430xy。解析：过点A（1，0）且直线的斜率存在时，圆22:(3)(4)4Cxy，则过点A(1，0)与圆C相切的直线方程可设为)1(xky，即0kykx。由圆心到切线的距离等于圆的半径，得43,21432kkkk得，故此时过点A(1，0)与圆C相切的直线方程为0343yx，又易知，过点A(1，0)且直线的斜率不存在时，其方程为1x也是圆C的切线。14.立方分米96.解析:设此圆锥体模型的底面半径为r,则6,122rr,又易知此圆锥体模型的母线长为10,所以此圆锥体模型的高861022h,因此其体积为96312hrV立方分米.15.224SS.解析:设球内接正方体的棱长为a，则6,62SaSa。又球内接正方体的对角线是球的直径，设球的半径为R，则,42,232SRSaR所以球的体积242343SSRV.16.a2解析:将正三棱锥P－ABC的侧面展开,得三个相邻的全等的等腰三角形,其顶角为030,腰长为a,要使△ADE的周长的取得最小值,则A-D-E-A共线,其长度为a2三、解答题17.解析：两点式方程：05)3(00)3(xy；点斜式方程：)0(05)3(0)3(xy，即)0(53)3(xy；斜截式方程：305)3(0xy，即353xy；截距式方程：135yx；一般式方程：01553yx．18．解析：因为)(134434213421333cmRV半球)(2011243131322cmhrV圆锥因为圆锥半球VV所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．19.解析：以1O2O的中点O为原点，1O2O所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则1O（-2，0），2O（2，0），由已知PN2PM，得222PNPM。因为两圆的半径均为1，所以)1(212221POPO。设),(yxP，则]1)2[(21)2(2222yxyx，即33)6(22yx，所以所求轨迹方程为33)6(22yx。（或031222xyx）20.解析：（1）连接A1D交AD1于O，∵ABCD-A1B1C1D1为长方体，而B1B=BC，则四边形A1ADD1为正方形，∴A1DAD1，又∵AB面A1ADD1，A1D面A1ADD1，∴ABA1D，∴A1D面ABD1，∴DD1O是DD1与平面ABD1所成角，2分∵四边形A1ADD1为正方形，∴DD1O=450，则DD1与平面ABD1所成角为450．4分（2）连接A1B，∵A1A面D1DCC1，D1D、DC面D1DCC1，∴A1AD1D、A1ADC，∴DD1C是面BD1C与面AD1D所成二面角的平面角，6分在直角三角形D1DC中，∵DC=AB=3，D1D=B1B=1，∴DD1C=600，即DD1C是面BD1C与面AD1D所成的二面角为600．8分（3）∵AD//BC，∴AD//面BCD1，则AD的中点M到平面D1BC的距离即为A点到平面D1BC的距离，∵BC面A1ABB1，∴面BCD1A1面A1ABB1，过A作AHA1B，垂足为H，由AH面BCD1A1可得，AH即为所求．10分在直角三角形A1AB中，∵AB=3，A1A=B1B=1，∴A1B=2，1132AAABAHAB，∴AD的中点M到平面D1BC的距离为32．12分（评分说明：第（3）问也可以用等体积法求M到平面D1BC的距离，一样给分）21.解析：设这样的直线存在，其方程为yxb，它与圆C的交点设为A11(,)xy、B22(,)xy，则由222440xyxyyxb得2222(1)440xbxbb（＊），∴12212(1)442xxbbbxx.∴1212()()yyxbxb=21212()xxbxxb.由OA⊥OB得12120xxyy，∴212122()0xxbxxb，即2244(1)0bbbbb，2340bb，∴1b或4b.容易验证1b或4b时方程（＊）有实根.故存在这样的直线，有两条，其方程是1yx或4xy22．（1）证明：连接1AB交1AB于E点，在平行四边形11ABBA中，有1AEBE，又11ADDC……（2分）∴DE为11ABC的中位线，从而1//DEBC，1CB1AACD1BENMF又DE平面1ABD，DABBC11平面，∴直线1//BC平面1ABD；……（4分）（2）解：假设存在点D，使平面1ABD⊥平面11ABBA，过点D作1DNAB于N，则DN平面11ABBA，又过D作11DMAB于M，则DM平面11ABBA，……（6分）而过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，故M、N应重合于1B点，此时应有111DBAB，故01190ABD，……（7分）又点D在棱11AC上，故01111160ABDABC，显然矛盾，故不存在这样的点D，使平面1ABD⊥平面11ABBA．……（9分）（3）解：连接MN，过1A作11AFAB于F．