高中数学选修2-2__01变化率与导数

研究某个变量相对于另一个变量变化在一个范围内的快慢程度．第一课时函数的平均变化率一、研究课本问题1及问题2，体会平均变化率及其意义，思考怎样抽象到一般函数？问题1气球膨胀率思考:这一过程中，哪些量在改变？我们都吹过气球.从吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?体会实际问题数学化气球体积:34()3Vrr33()4VrV半径的增量体积的增加量气球平均膨胀率=当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为(1)(0)(/)100.62rrdmL当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为(1)(0)0.62()rrdm(2)(1)0.16()rrdm(2)(1)(/)210.16rrdmL显然0.620.16随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小思考当空气容量从增加到时，气球的平均膨胀率是多少？1V2V2121()()rVrVVV气球平均膨胀率=1231324343VVVV问：平均膨胀率能否精确描述膨胀情况？问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?hto2018161412108642-2-4-6-8-10-25-20-15-10-551015202530平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。请计算00.52:ttv和1时的平均速度h(t)=-4.9t2+6.5t+10回答P3之探究将两个具体问题抽象到一般函数的平均变化率。当自变量从变化到时，函数值就从变化到，则x1x2x1y2y平均变化率定义:△x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2xxfxxfxxxfxfxy)()()()(111212若设,则平均变化率为)()(,1212xfxfyxxx1212)()(xxxfxf1y称为函数从x1到x2的平均变化率.)(xf对于函数)(xfyx2-x1=△x它的几何意义是什么呢？xxfxxfxxxfxfxy)()()()(111212若设,则平均变化率为)()(,1212xfxfyxxx观察函数图象)(xfyABOxyx1x2f(x1)f(x2)f(x2)-f(x1)=△y直线AB的斜率平均变化率的计算与应用例12、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率T(月)W(kg)639123.56.58.611)月/(4.06126.811:个月体重12个月到第6第);月/(1035.35.6:个月体重3前:解kgkg平均变化率为平均变化率为2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内V的平均变化率。ttV1.025)(3cm)/(41105250102525:内的平均]10,0[在时时:解301.0101.0scm变化率为3、已知函数分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率。,2)(,12)(xxgxxf)(xf)(xg由本例得到什么结论?一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率就等于k.5、已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：2)(xxf)(xf（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]（4）[1，1.001]432.12.001xy131、平均变化率一般的，函数在区间上的平均变化率为)(xf][21，xx2121)()(xxxfxf２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略的刻画作业：预习导数的概念，体会怎样由函数的平均变化率过渡到瞬时变化率（即导数）的？