相似三角形综合大题(30)7解析

第1页（共85页）下载试卷文档前说明文档：1.试题左侧二维码为该题目对应解析；2.请同学们独立解答题目，无法完成题目或者对题目有困惑的，扫描二维码查看解析，杜绝抄袭；3.只有老师通过组卷方式生成的二维码试卷，扫描出的解析页面才有“求老师讲解”按钮，菁优网原有的真题试卷、电子书（习题集）上的二维码试卷扫出的页面无此按钮。学生点击该按钮以后，下载试卷教师可查看被点击的相关统计数据。4.自主组卷的教师使用该二维码试卷后，可在“菁优网-我的空间-我的收藏-我的下载”处点击图标查看学生扫描的二维码统计图表，以便确定讲解重点。5.在使用中有任何问题，欢迎在“意见反馈”提出意见和建议，感谢您对菁优网的支持。第2页（共85页）相似三角形综合大题（30）7(扫描二维码可查看试题解析)一．解答题（共30小题）1．（2012•昌平区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于D，BE平分∠DBC，交AC于E，过点A作AF⊥BE于G，交BC于F，交BD于H．（1）若∠BAC=45°，求证：①AF平分∠BAC；②FC=2HD．（2）若∠BAC=30°，请直接写出FC与HD的等量关系．2．（2012•香坊区二模）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，D是线段AC上一点，E是线段CD上一点，过点D作DF⊥BE交BE的延长线于点F，连接CF．（1）当点D是线段AC的中点时（如图1），求证：BF﹣DF=CF：（2）当点D与点A重合时，在线段EF上取点G，使GF=DF，连接DG并延长交CF于点H，交BC延长线相交于点P（如图2），CH：HF=4：5，EG=，求PH的长．3．（2012•西青区一模）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．（Ⅰ）如图①，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；（Ⅱ）如图②，连接AA′、BB′，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S1、S2．求证：S1：S2=1：3；第3页（共85页）（Ⅲ）如图③，设AC的中点为E，A′B′的中点为P，AC=a，连接EP．求当θ为何值时，EP的长度最大，并写出EP的最大值（直接写出结果即可）．4．（2012•南岗区校级二模）在△ABC中，已知∠BAC=45°，高线CD与高线AE相交于点H，连接DE．（1）如图1，△ABC为锐角三角形时，求证：AE﹣CE=DE；（2）如图2，在（1）的条件下，作∠AEC的平分线交AC于点F，连接DF交AE于点G，若BD=CF，AE=6，求GH的长．5．（2012•徐汇区校级模拟）在△OAC中，∠AOC=90°，OB=6，BC=12，∠ABO+∠C=90°，M、N分别在线段AB、AC上．（1）填空：cosC=．（2）如图1，当AM=4，且△AMN与△ABC相似时，△AMN与△ABC的面积比为；（3）如图2，当MN∥BC时，将△AMN沿MN翻折，点A落在四边形BCNM所在平面的点为点E，EN与射线AB交于点F，设MN=x，△EMN与△ABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．第4页（共85页）6．（2012•道外区二模）已知：如图1，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC，tan∠CAD=，过点D作DE⊥AB，点E为垂足．（1）求证：AE+BC=DE；（2）连接BD，设BD与AC交于点F，DE与AC交于点G，若AG：FG=3：2，AE=6（如图2），求线段BC的长．7．（2012•路南区一模）如图①，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，点P是线段AC上的动点（点P与点A、点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接AA1，直线AA1分别交直线PB、直线BB1于点E，F．（1）如图①，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△APA1与△BPB1始终存在关系（填“相似”或“全等”），同时可得∠A1AP∠B1BP（填“=”或“＜”“＞”关系）．请说明△BEF与△AEP之间具有相似关系；（2）如图②，设∠ABP=β，当120°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图③，当α=120°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设AP=x，S=△A1BB1面积，求S关于x的函数关系式8．（2012•上虞市模拟）复习完“四边形”内容后，老师出示下题：第5页（共85页）如图1，直角三角板的直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上移动，一直角边始终经过点C，另一直角边交直线AB于点Q，连接QC．求证：∠PQC=∠DBC．（1）请你完成上面这道题；（2）完成上题后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如：①如图2，若将题中的条件“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其余条件都不变，是否仍能得到∠PQC=∠DBC？②如图3，若将题中的条件“正方形ABCD”改为“直角梯形ABCD”，其余条件都不变，是否仍能得到∠PQC=∠DBC？请你对上述反思①和②作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②．并对①、②中的判断，选择其中一个说明理由．9．（2012•上海模拟）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，∠A=60°，CD是边AB上的中线，直线BM∥AC，E是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F，将△EDC沿CD翻折得△E′DC，射线DE′交直线BM于点G．（1）如图1，当CD⊥EF时，求BF的值；（2）如图2，当点G在点F的右侧时；①求证：△BDF∽△BGD；②设AE=x，△DFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）如果△DFG的面积为，求AE的长．10．（2012•道外区一模）已知：点P为正方形ABCD内部一点，且∠BPC=90°，过点P的直线分别交边AB、边CD于点E、点F．（1）如图1，当PC=PB时，则S△PBE、S△PCFS△BPC之间的数量关系为；（2）如图2，当PC=2PB时，求证：16S△PBE+S△PCF=4S△BPG；第6页（共85页）（3）在（2）的条件下，Q为AD边上一点，且∠PQF=90°，连接BD，BD交QF于点N，若S△bpc=80，BE=6．求线段DN的长．11．（2012•太原一模）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH，使点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF．（1）判断并说明BH和AF的数量关系；（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转θ（0°≤θ≤360°），设AB=a，EH=b，且a＜2b．①如图2，连接AG，设AG=x，请直接写出x的取值范围；当x取最大值时，直接写出θ的值；②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形，并求a与b的数量关系．12．（2012•武汉模拟）（1）如图1，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD：DE：CE=1：2：3，线段FG∥BC，分别交线段AD，AE于M、N两点，则有FM：MN：NG=（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEGF的四个顶点有△ABC的三边上，线段FG分别交线段AD，AE于M、N两点，若BD=4，EC=9，求MN的长？（3）如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEGF的四个顶点在△ABC的三边所在的直线上，DA与EN的延长线分别交直线FG于M、N两点，求证：MN2=MF•NG．第7页（共85页）13．（2012•香坊区校级模拟）已知，等边△ABC中，D为BC上一点，DE∥AC交AB于C，M是AE上任意一点（M不与A、E重合），连DM，作DN平分∠MDC交AC于N．（1）若BD=DC（如图1），求证：EM+NC=DM；（2）在（1）的条件下，如图2，作DF⊥AC于F，若NF：FC=3：5，AM=4，连接MN将∠DMN沿MN翻折，翻折后的射线MD交AC于P，连接DP交MN于点Q，求PQ的长．14．（2012•香坊区一模）已知：在△ABC中，AB=AC，点P是BC上一点，PC=2PB，连接AP，作∠APD=∠B交AB于点D．连接CD，交AP于点E．（1）如图1，当∠BAC=90°时，则线段AD与BD的数量关系为；（2）如图2，当∠BAC=60°时，求证：AD=BD；（3）在（2）的条件下，过点C作∠DCQ=60°交PA的延长线于点Q如图3，连接DQ，延长CA交DQ于点K，若CQ=．求线段AK的长．第8页（共85页）15．（2012秋•大丰市期末）探索绕公共顶点的相似多边形的旋转：（1）如图1，已知：等边△ABC和等边△ADE，根据（指出三角形的全等或相似），可得CE与BD的大小关系为：．（2）如图2，正方形ABCD和正方形AEFG，求：的值；（3）如图3，矩形ABCD和矩形AEFG，AB=kBC，AE=kEF，求：的值．（用k的代数式表示）16．（2012秋•东城区期末）如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q．（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q．设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．第9页（共85页）17．（2012秋•道外区期末）已知：△ACB与△DCE为两个有公共顶点C的等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC．把△DCE绕点C旋转，在整个旋转过程中，设BD的中点为N，连接CN．（1）如图①，当点D在BA的延长线上时，连接AE，求证：AE=2CN；（2）如图②，当DE经过点A时，过点C作CH⊥BD，垂足为H，设AC、BD相交于F，若NH=4，BH=16，求CF的长．18．（2012春•泰兴市校级期中）在平面直角坐标系中，四边形ABOC是边长为1的正方形，其中点B、C分别在x轴和y轴上，点M为y轴负半轴上一动点，点N为x轴正半轴上一动点，且∠NAM=45°．（1）试说明△OAN∽△OMA；（2）随着点N的变化，探求△OMN的面积是否发生变化？如果△OMN的面积不变，求出△OMN的面积；如果面积发生变化，请说明理由；（3）当△AMN为等腰三角形时，请求出点N的坐标．第10页（共85页）19．（2012秋•亭湖区校级期中）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，CD=8，BC=12，∠ACB=30°，E为BC边上一点，以BE为边作正△BEF，使正△BEF和梯形ABCD在BC的同侧．（l）当正△BEF的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正△BEF沿BC向右平移，记平移中的正△BEF为正△B′E′F′，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为x，正△B′E′F′的边B′E′和E′F′分别与AC交于点M和点N，连接DM、DN：①设正△B′E′F′与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，当DN取得最小值时，求出S的值；②是否存在这样的x，使三角形DMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．20．（2012秋•江阴市校级期中）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A、B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A、B两点的勾股点．同样，点D也是A、B两点的勾股点．（1）在矩形ABCD中，AB=12，BC=6，边CD上A，B两点的勾股点的个数为个；（2）如图1，矩形ABCD中，AB=