56信号与系统――北邮课件

主要内容重点难点BUPTEE退出开始信号(signal)系统（system）系统分析，系统综合辨析信号/消息/信息信号，系统的定义§§1.11.1信号与系统信号与系统退出指消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。消息传送过程：发送端消息-----信号-----到接收端信号-----消息信号(Signal)信号：信息：消息中赋予人们的新知识、新概念。电信号是应用最广泛的物理量。退出由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。通信系统：为传送消息而装设的全套技术设备(包括传输信道）系统（system）系统：系统可以看作是变换器、处理器。“系统”、“电路”、“网络”名词可以通用。电系统具有特殊的重要地位。退出•系统分析：研究信号经系统传输或处理的一般规律，基本概念，基本分析方法。•系统综合：根据系统的功能和要求设计系统。•本课程重点：讨论信号的分析、系统的分析。•信号与系统的关系简单描述为()nx()ny()te()tr系统分析，系统综合主要内容重点难点BUPTEE退出开始§1.2信号的描述与分类信号的分类信号的描述典型确定性信号的描述复指数信号，抽样信号典型确定性信号介绍退出几种典型确定性信号5.钟形脉冲函数(高斯函数)1.指数信号2.正弦信号3.复指数信号(表达具有普遍意义)4.抽样信号(SamplingSignal)信号的表示()tf函数表达式波形退出1.指数信号tKetfα=)(单边指数信号通常把称为指数信号的时间常数，记作τ,即代表信号衰减速度，具有时间的量纲。α1ατ1=重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。zÌ,0α0αzÊ0α0αz直流(常数),0=αK0=α0()tft()⎪⎩⎪⎨⎧≥=−000tettftτt0)(tf1退出ωπ2t2.正弦信号振幅：K周期：频率：f角频率：初相：fT12==ωπfπω2=θ⎩⎨⎧≥=−000sin)(tttKtfetωα0α)sin()(θω+=tKtf衰减正弦信号：书上p7图1-7退出欧拉(Euler)公式()tjtjeejtωωω−−=21sin()tjtjeetωωω−+=21costjtetjωωωsincos+=退出正弦信号的性质]2sin[)]sin([)(πθωωθω++=+=tKtKdtdtfdtd幅度增至倍，初相增加了。ω2/π•其微分积分仍然是正弦信号，即退出3.复指数信号讨论⎪⎩⎪⎨⎧====衰减指数信号升指数信号直流,0,0,0,00,0ωσωσωσ振荡衰减增幅等幅⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠≠≠=0,00,00,0ωσωσωσ为复数，称为复频率ωσjs+=,均为实常数ωσtjKetKetKetfttstωωσσsincos)()(+=∞−∞=rad/s/s1的单位为，的单位为ωσ退出4.抽样信号(SamplingSignal)t()tSa1ππ2π30π−性质①②③④⑤⑥()()，偶函数ttSaSa=−1)Sa(lim1)Sa(,00===→tttt，即L3,2,1,0)Sa(=±==nntt，π∫∫∞∞−∞==ππdtttdtttsin,2sin00)Sa(lim=±∞→tttttππ/sin)sinc(=tttsin)Sa(=退出5.钟形脉冲函数(高斯函数)2)(⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=τtEetfP9图1--9()tftτ2τE.780EeE退出结束退出欧拉公式{{θθjeθcosθsinReIm11−11−θθθsincosjej+=1=θjeθθ=∠je欧拉公式复平面上的一个单位圆上的点，与实轴夹角为θ时，此点可表示为θθsincosj+e是自然对数的底，此式称为欧拉(Euler)公式。e可以用计算方法定义为L71828.211lim=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=∞→nnne退出欧拉公式与三角函数的关系由泰勒级数展开L+−+−=！！！753sin753θθθθθ()()()θθθθθθθθθθθθθθsincos7536421!4!3!2!11753642432jjjjjjej+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−+−++−+−=+++++=LLL！！！！！！三角函数可表示为jeeeejjjj2sin2cosθθθθθθ−−−=+=L+−+−=！！！6421cos642θθθθ同样若展开，可得到θje主要内容重点难点BUPTEE退出开始§1.3信号的运算一一..信号的自变量的变换信号的自变量的变换1.信号的平移2.倒置(翻转)3.信号的展缩4.一般情况二二..信号的时域运算信号的时域运算信号的展缩信号平移、倒置、展缩同时都有的变换退出一.信号的自变量的变换（波形变换）1.信号的平移2.信号的倒置3.信号的展缩4.一般情况退出1.信号的平移()()为时间常数即得时移信号轴平移沿将信号τττ,−tfttf)()(τ−→tftf例：τ0，右移(滞后)τ0，左移(超前)⎩⎨⎧=+−=⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧==1)1(11)1(011)(0tfttfttft宗量相同，函数值相同，求新坐标Ot)(tf1−11Ot)(tf1−11Ot)1(+tf1−112−退出2.倒置(翻转))()(tftf−→把信号的过去与未来对调。没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出”。0t)(tf1−2−110t1−211)(tf)(tf−例：以纵轴为轴折叠退出3.信号的展缩例：已知()tf，画出()tf2和⎟⎠⎞⎜⎝⎛2tf的波形。0t()tf12T0t12T2()tf()2/tf标度变换宗量相同，函数值相同求新坐标tf(t)t/2f(t/2)tf(t/2)010101T2T22T2()2)(tftf→时间尺度压缩：,波形扩展2tt→()()atftf→退出f(t)→f(2t)0t()tf12T0t122/T()tf()tf2t→2t，时间尺度增加，波形压缩。宗量相同，函数值相同求新坐标tf(t)2tf(2t)tf(２t)010101T2T2T/22退出比较⎩⎨⎧→保持信号的时间增长了扩展保持信号的时间缩短了压缩,10,1)()(aaatftf•三个波形相似，都是t的一次函数。•但由于自变量t的系数不同，则达到同样函数值2的时间不同。•时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度。0t()tf12T0t()2/tf12T20t()tf2122/T退出4.一般情况注意！()()()[]()0a±=±→设abtafbatftf先展缩：a1，压缩a倍；a1，扩展1/a倍后平移：+，左移b/a单位；－，右移b/a单位一切变换都是对t而言最好用先翻缩后平移的顺序加上倒置：()()[]abtafbatfm−=±−退出例题0t)(tf1−11解t)5(+tf6−14−5−t)53(+tf12−34−t)3(tf131−310t)53(+tf12−34−验证：方法1：先时移，再标度变换f(t)→f(t+5)→f(3t+5)方法2：先压缩，后移动已知f(t)，求f(3t+5)。宗量t宗量3t+5函数值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30计算特殊点退出二.信号的时域运算1.相加和相乘2.微分和积分退出1.相加和相乘同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。tωsintω3sin31ttωω3sin31sin+tωsintω3sin31ttωω3sin31sin•退出2.微分和积分Ot()tf2τ2τ−Ot1τ2()tf′()1−2τ−2τOt()tf2τ2τ−Ot1()∫∞−tdfττ2τ−2ττ()()()ττdfdttdftft∫∞−=′积分：，微分：主要内容重点难点BUPTEE2001.6退出开始§§1.41.4阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号单位斜变信号单位阶跃信号单位冲激函数单位冲激信号单位冲激信号，冲激偶冲激偶信号退出函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。主要内容•单位斜变信号•单位阶跃信号•单位冲激信号•冲激偶信号本节介绍退出一.单位斜变信号1.定义⎩⎨⎧≥=000)(ttttRt)(tR011变化的增长率为1，也称斜坡信号或斜升信号。退出2.有延迟的单位斜变信号⎩⎨⎧≥−=−00000)(ttttttttRt)(0ttR−0110+t0t3.三角形脉冲⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它,00)()(ττttRktft)(tf0Kτ奇异函数的定义区间是全时间域范围。注意!由宗量t-t0=0可知起始点为0t退出二.单位阶跃信号1.定义t)(tu01⎩⎨⎧=0100)(tttu0点无定义或1/2退出2.有延迟的单位阶跃信号t)(0ttu−010t0,10)(0000⎩⎨⎧=−tttttttut)(0ttu+010t−0,,1,0)(0000⎩⎨⎧−−=+tttttttu宗量0函数值为0由宗量，函数有断点，跳变点()即时可知,000ttttm==±时间为0tm宗量0函数值为1退出3.用单位阶跃信号描述其他信号t)(tf012τ−2τ()tGτ()⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=22ττtututf符号函数：(Signum)⎩⎨⎧−=0,10,1)sgn(tttt)sgn(t011−1)(2)()()sgn(−=+−−=tututut]1)[sgn(21)(+=ttu门函数：也称窗函数（P280，P291）退出三.单位冲激函数(难点)1.概念引出sURC+−()tuC()00=−Cu()tiC列KVL方程t=0时开关闭合。考察R值改变对电路的影响。dttduRCtuUccs)()(+=退出)1()(eRCtscUtu−−=RUitRUdttduCtiscRCtscce====−时0,)()(dttitqtcc)()(∫∞−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−==−eRCtscCUtCu1)(解得退出R→0∞→)0(CiscCUtq→)(ot())(tCUtiSCδ=∞)1(0→R0→Rot())(tuCUtqSC=SCUR↓RUisc/)0(=)1()(eqRCtscCUt−−=ot()tiCRUSot()tqCSCU观察电荷随R变化出现的现象↑sURC+−()tuC()00=−Cu()tiC退出可见★R→0时，ic(t)是一个冲激电流，强度CUS；★冲激信号：其强烈程度和存在的短暂性都无法衡量，但它的效果是确定的。★电容器在t=0时立即充满，q(0+)=CUS，qC(t)是一个阶跃函数，高度为CUS。结论ot())(tCUtiSCδ=∞)1(0→R0→Rot())(tuCUtqSC=SCU退出2.定义1t)(tp0τ12τ−2τ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=221)(τττtututp0→τ面积1；脉宽↓；脉冲高度↑；则窄脉冲集中于t=0处。★面积为1★宽度为0⎩⎨⎧≠=000tt无穷幅度★三个特点：退出⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+==→→221lim)(lim)(00τττδττtututpt若面积为k，则强度为k。三角形脉冲，双边指数脉冲，钟形脉冲，抽样函数，取τ→0极限，都可以认为是冲激函数。P18图1-30描述ot)(tδ∞)1(ot)(0tt−δ∞)1(0t时移的冲激函数退出3.定义2：狄拉克(Dirac)⎩⎨⎧≠==∫+∞∞−0,0)(1)(ttdttδδ∫∫∞+∞−+−=00)()(dttdttδδ¾函数值只在t=0时不为零；¾积分面积为1；¾t=0时，，为无界函数。()∞→tδ退出4.冲激函数的性质(1)抽样性(筛选性)如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有∫+∞∞−=)0()()(fdttftδot)(tf∞)0(f为了信号分析的需要，人们构造了()tδ函数，它属于广义函数。就时间t而言，()tδ可以当作时域连续信号处理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但也由于()tδ是一个广义函数，它有一些特殊的性质。证明P72---2.9分配函数。。。退出分和讨论0=t0≠t0≠t对于移位情况：∫+∞∞−=−)()()(00tfdttfttδ冲激