数学建模

数学建模之决策问题本科生结课论文所在学院：电子与信息工程学院所在专业：电子科学与技术姓名学号：赵治家201310906朱晓武201310909马尚文201310938指导教师：李沐春完成时间：2016.06.15概述什么叫决策问题？人们在处理问题时,常常会面临几种可能出现的自然情况,同时又存在着几种可供选择的行动方案.此时,需要决策者根据已知信息作决策,即选择出最佳的行动方案,这样的问题称为决策问题.策是指管理者识别并解决问题以及利用机会的过程.管理者决策的质量会影响下属的工作,甚至会影响组织的生死存亡.“决策理论大师”西蒙就指出：“决策是管理的心脏,管理是由一系列决策组成的,管理就是决策.”因此,在某种程度上,决策就是管理者工作的本质.那么,管理者如何制定有效的决策?科学决策vs有效决策管理者应该追求有效的决策,而不是科学的决策.科学决策的目的是“最优化”,例如整体效益最大化、决策成本（资金、时间、人力）最小化、组织的问题清晰化、决策方案的实施结果确定化等,这些条件与目标在现实中是很难实现的.有效决策的目的则是“满意化”,例如组织成员损失最小化、利益相关者满意化、决策成本合理化、决策方案实施的便利化等,这些条件与目标在现实中更容易实现.另外,“科学”不一定“有效”,“有效”却可能“科学”,因为任何决策最终的服务对象都是“人”,“人”的特性不同决定了决策的效果可能千差万别.管理者的大部分决策为直觉决策事实证明,大部分管理者都无法长时间地从事某一件事情的思考,甚至连深入了解事情的具体细节都不可能,管理者的思维总会被各种各样的零碎事务打断.也许这一分钟摆在管理者面前的是车间的安全问题,下一分钟摆在管理者面前的可能就是下属的家庭矛盾,用“多面手”、“救火员”等词汇来形容管理者的工作特征毫不为过.“管理者就好像一个杂耍艺人,在任何时刻都会把许多问题抛向空中.它们会在预定时间内掉下来,然后在瞬间获得能量,又重新回到空中.同时,新问题已经在边上排队等候了；不时有旧问题被抛弃,新问题被添加上来.”管理大师明茨伯格如是说.西蒙则指出：“越是高层管理者,越没有科学决策,只有随机性决策.”管理者往往在时间紧张的情况下做出决策：有些时候是客观上没有时间进行思考,机会稍纵即逝,必须当机立断.如海尔的张瑞敏就说过：“如果有50%的把握就上马,有暴利可图；如果有80%的把握才上马,最多只有平均利润；如果有00%的把握才上马,一上马就亏损!”有些时候是管理者主观上没有时间进行思考,事务繁忙,但又不能顾此失彼.没有充足的时间进行思考,是否就意味着管理者无法做出比较有效的决策呢?答案是否定的.这是因为管理者可以采取一种更迅速的决策方式—直觉决策,这是一种潜意识的决策过程,主要基于管理者的经验进行判断.在许多情况下,管理者所提出的决策方案只会与过去处理类似问题的方案存在细微的差异.直觉决策有三种表现形式..便利直觉：使用容易得到的信息做出决策.信息是决策的前提,管理者能否便利地获得需要的信息对决策有很大影响,这包括近期的信息、眼前的信息、秘书提供的信息等.尽管这些信息未必真实反映了事物的本质,但是管理者工作的繁忙特征决定了这些信息最可能被用来做决策.例如,在对下属进行评价时,管理者往往依据的是下属近期的表现.下属早期的表现如果没有出现太大问题的话,只要近期表现良好,管理者的评价一般也是良好..表象直觉：将某些事物发生的可能性与熟悉的事物相对照做出决策.也许某个事件的发生确实是必然的,也可能是偶然的,但人们的天性决定了我们很多时候把偶然的事情当作了必然的事情一决策的概念和类型所谓决策，就是从多个备选方案中，选择一个最优的或满意的方案付诸实施。确定型决策（1）定义：确定型决策亦称标准决策或结构化决策。是指决策过程的结果完全由决策者所采取的行动决定的一类问题，它可采用最优化、动态规划等方法解决。（2）应具备的条件1.存在着决策人希望达到的一个明确目标。2.只存在一个确定的自然状态。3.存在着可供选择的两个或两个以上的行动方案。4.不同的行动方案在确定状态下的损失或利益值可以计算出来。不确定型决策（1）概念：不确定型决策，是指在无法估计系统行动方案所处状态概率的情况下进行的决策。不确定型决策的基本方法是先用效用值表示各种可能的后果，构造一张支付表，再用一定的评价准则来评定各个方案的优劣,从而选出最优方案。若有种行动方案(,,...,)可供选择，可能出现个状态(,,...,)，方案在状态所出现的后果用效用值表示,记作=(，),即可得出构造矩阵表,又称支付表。根据支付表可用不同准则评价方案的优劣，从而选出最优行动方案（或称最优策略）。常用的准则有拉普拉斯准则、瓦尔德准则、赫维兹准则、混合准则和萨沃格准则。(2)准则及选择方法1.等可能性法也称拉普拉斯决策准则。采用这种方法，是假定自然状态中任何一种发生的可能性是相同的，通过比较每个方案的损益平均值来进行方案的选择，在利润最大化目标下，选取择平均利润最大的方案，在成本最小化目标下选择平均成本最小的方案。2.保守法也称瓦尔德决策准则，小中取大的准则。决策者不知道各种自然状态中任一种发生的概率，决策目标是避免最坏的结果，力求风险最小。运用保守法进行决策时，首先在确定的结果，力求风险最小。运用保守法进行决策时，首先要确定每一可选方案的最小收益值，然后从这些方案最小收益值中，选出一个最大值，与该最大值相对应的方案就是决策所选择的方案。3.冒险法也称赫威斯决策准则，大中取大的准则。决策者不知道各种自然状态中任一种可能发生的概率，决策的目标是选最好的自然状态下确保获得最大可能的利润。冒险法在决策中的体运用是：首先，确定每一可选方案的最大利润值；然后，在这些方案的最大利润中选出一个最大值，与该最大值相对应的那个可选方案便是决策选择的方案。由于根据这种准则决策也能有最大亏损的结果，因而称之冒险投机的准则。4.乐观法也称折衰决策法，决策者确定一个乐观系数ε（0.5，1），运用乐观系数计算出各方案的乐观期望值，并选择期望值最大的方案。5.最小最大后悔值法也称萨凡奇决策准确性则，决策者不知道各种自然状态中任一种发生的概率，决策目标是确保避免较大的机会损失。运用最小最大后悔值法时，首先要将决策矩阵从利润矩阵转变为机会损失矩阵；然后确定每一可选方案的最大机会损失；再次，在这些方案的最大机会损失中，选出一个最小值，与该最小值对应的可选方案便是决策选择的方案。二决策问题通常包含以下要素：1.决策者2.决策的备选方案或策略A1，A2，…，Am3.决策准则，即衡量所选方案正确性的标准。对同一个决策问题，不同的决策准则将导不同的方案选择。4.事件或自然状态N1，N2，…，Nn5.结果，即某事件(状态)发生带来的收益或损失值三决策的分类：1.确定型决策——自然状态只有一种，即n=1；2.风险型决策——n1且各种自然状态出现的概率Pj（j=1，2，…，n）可通过某种途径获得；3.不确定型决策——各种自然状态下发生的概率既不知道，也无法预先估计。四决策问题的几种常见的解法1悲观主义准则（max--min）决策依据：从决策的最坏结果考虑，取其中结果相对较好者，即对各种决策最坏可能的结果分析，判别方案的优劣，通常以max{min(aij)}来表示。aij-------第i种方案第j种需求下收益值悲观主义决策属于保守型决策，或称谨慎型决策，其处事的原则是“未思进，先思退”。2、乐观主义准则（max--max）决策依据：不放弃任何一个有可能达到最好结果的决策方案，能够承受较大的风险。通常以max{max(aij)}来表示。通常来说，决策者有较强的实力，即使出现最坏的结果，也不会对总体产生太大的影响，决策者往往愿意采用这种准则。3等可能性准则（Laplace拉普拉斯准则）将每一种结果视作等可能发生的，决策依期望值而定。这样的决策既不会太坏，也不会太好。采用等可能性决策时，首先计算出各方案的收益期望值，然后再选取期望收益最大的方案作为决策方案。公式为：Ei=∑1/n×aijn——事件总数。4、最小机会损失准则5、机会损失（opportunityloss）：当某事件发生时，由于决策的差异形成的相对损失。（未得到的收益）决策的准则是采取使这种损失最小的决策。其计算步骤是：1.构造一机会损失矩阵(1)在事件j列找一最大的收益值ajmax(2)用该值减该列每一项的值(aj-max-aij)作为该事件发生时的机会损失值2.比较选择min{max(bij)}对应的方案i为首选方案6、图解法——决策树决策树是数据挖掘分类算法的一个重要方法。在各种分类算法中，决策树是最直观的一种。决策树（DecisionTree）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。在机器学习中，决策树是一个预测模型，他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。□——决策点，是对几种可能方案的选择，即最后选择的最佳方案。如果决策属于多级决策，则决策树的中间可以有多个决策点，以决策树根部的决策点为最终决策方案。○——状态节点，代表备选方案的经济效果（期望值），通过各状态节点的经济效果的对比，按照一定的决策标准就可以选出最佳方案。由状态节点引出的分支称为概率枝，概率枝的数目表示可能出现的自然状态数目每个分枝上要注明该状态出现的概率。△——结果节点，将每个方案在各种自然状态下取得的损益值标注于结果节点的右端。决策树方法的评价。优点与其他分类算法相比决策树有如下优点：(1)速度快：计算量相对较小，且容易转化成分类规则。只要沿着树根向下一直走到叶，沿途的分裂条件就能够唯一确定一条分类的谓词。(2)准确性高：挖掘出的分类规则准确性高，便于理解，决策树可以清晰的显示哪些字段比较重要。缺点一般决策树的劣势：(1)缺乏伸缩性：由于进行深度优先搜索，所以算法受内存大小限制，难于处理大训练集。一个例子：在Irvine机器学习知识库中，最大可以允许的数据集仅仅为700KB2000条记录。而现代的数据仓库动辄存储几个G-Bytes的海量数据。用以前的方法是显然不行的。(2)为了处理大数据集或连续量的种种改进算法（离散化、取样）不仅增加了分类算法的额外开销，而且降低了分类的准确性，对连续性的字段比较难预测，当类别太多时，错误可能就会增加的比较快，对有时间顺序的数据，需要很多预处理的工作。但是，所用的基于分类挖掘的决策树算法没有考虑噪声问题，生成的决策树很完美，这只不过是理论上的，在实际应用过程中大量的现实世界中的数据都不是以的意愿来定的，可能某些字段上缺值（missingvalues）；可能数据不准确含有噪声或者是错误的；可能是缺少必须的数据造成了数据的不完整。问题一：某工程采用正常速度施工，若无坏天气的影响，可确保在30天内按期完成工程，但据天气预报，15天后天气肯定变坏，有40%的可能出现阴雨天气，但这不会影响工程进度，有50%的可能遇到小风暴，而使工期推迟15天；另有10%的可能遇到大风暴而使工期推迟20天。对于以上可能出现的情况，考虑两种方案：提前加班，确保工程在15天内完成，实施此方案需增加额外支付18000元。先维持原定的施工进度，等到15天后根据实际出现的天气状况再作对策：a）若遇阴雨天，则维持正常进度，不必支付额外费用。b）若遇小风暴，则有下述两个供选方案：一是抽空（风暴过后）施工，支付工程延期损失费20000元，二是采用应急措施，实施此措施可能有三种结果：有50%的可能减少误工期1天，支付延期损失费和应急费用24000元；30%的可能减少误工期2天，支付延期损失费和应急费用18000元;有20%的可能减少误工期3天，支付延期损失费和应急费用12000元。c）若遇大风暴，则仍然有两个方案可供选择：一是抽空进行施工，支付工程的延期损失费50000元;二是采取应急措施，实施此措施可能有三种结果：有70%的可能减少误工期2天，支付延期损失费及应急费用