3二次函数与直角三角形

二次函数与直角三角形如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条。A．1B．2C．3D．4CACPB如图，平面直角坐标系中,点为C(3,0)点B为(0,4),点P是BC的中点，过P点作直线截△ABC，截得的三角形与△ABC相似，写出截得的三角形未确定顶点的坐标.ABCP(1.5,0)或(0,2)或)87,0(3ABcD4???1.直角三角形相似----射影定理AC2=AD·ABBC2=BD·BADC2=DA·DB2.直角三角形相似----K型图ABCDEBD·BE=AD·CEACO例1在对称轴上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；y=x2-x-2时当情况一090PCA：时当情况二090PAC：)43,21(2P时当情况三090APC：)47,21(1PACO在对称轴上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；y=x2-x-2时当情况一090PCA：时当情况二090PAC：)43,21(2P时当情况三090APC：)47,21(1P两三角形相似得:)23,21()21,21(43PP2.已知：如图一次函数y＝0.5x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝0.5x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝0.5x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．第27题图•3已知，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于求这条抛物线的解析式和抛物线顶点M的坐标；2yaxbxc(1,0)A(2,0)B(0,2)C4.在抛物线上的对称轴上是否存在点P，使三角形ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。5.如图，抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于c点．（1）求三点的坐标；212222yxxyxBOACABC、、2）证明为直角三角形；ABC△1.勾股定理逆定理2.证明两锐角之和为9003.证明三角形相似yxBOAC（3）在抛物线上除点C外，是否还存在另外一个点P，使是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．yxBOACABP△•如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。1.求抛物线的解析式；2.设抛物线顶点为D，求证△DBE为直角三角形；3.在y轴上是否还存在点P使△PDE为直角三角形？若存在求出P坐标，不存在请说明理由。6.已知A、B两点的坐标分别为（4，0）（0，2），将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△OCD，抛物线经过点A。（1）求抛物线的函数表达式，并判断点D是否在该抛物线上；图14－2图14－1xACOBDyxACOBDyP224yaxax4242（2）设抛物线上是否存在点E，使△CDE是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点E的坐标，若不存在，请说明理由。图14－2图14－1xACOBDyxACOBDyP42427.如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x2+bx+c(a≠0)经过点A、C.ABCPyx0123432112（1）求抛物线的解析式;（2）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形?若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由.8在△ABC中，AC＝40，BC＝30，AB＝50．矩形DEFG的边EF在AB上，顶点D、G分别在AC、BC上．设EF＝x．（1）用含的代数式表示DE的长；（2）当取什么值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？CABDEGF在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）.（1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，△TOP是等腰三角形？xy0.P情况一:OP=OT情况二:PO=PT情况三:TO=TP)0,5();0,5(21TTT3(-4,0))0,45(4T