河北省保定市物探中心学校第一分校高二数学选修2-2课件：1.3导数在研究函数中的应用

4、对数函数的导数:　　　　　＝　　　　　　　)(lnx)x(loga5、指数函数的导数:　　　　　　　　　　　　　　)e()a(xx　　　　＝　　　　　　　)(cosx)x(sin3、三角函数：1、常函数：(C)′(c为常数)；2、幂函数：(xn)′课前热身xx)x(f)(3133222xx)x(f)(6、求下列函数的导数:高二数学选修2-2第一章－－导数及其应用之函数y=f(x)在给定区间G上，任取x1、x2∈G且x1＜x2，yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，则f(x)在G上具有严格的单调性.G称为单调区间G=(a,b)一、复习引入函数导数符号单调区间xy2xy3xyxy1),(0),(0)0,(),0(),(0),(0),0(),(0二、共同探索完成下列表格，探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.RyyxyOy=xxxOxy1Oy=x3xyOy=x20)x(fR0)x(f0)(xf0)(xf0)x(f),(00)x(f),(00)x(fRaby=f(x)xoyy=f(x)xoyab一般地，设函数)x(fy),(ba1)如果在某区间上＞0，那么为该区间上的增函数，)(xf)x(fy2)如果在某区间上＜0，那么为该区间上的减函数。)x(f)x(fy思考：如果呢？0)(xf例1、已知导函数f′(x)的下列信息：当1x4时，f′(x)0；当x4，或x1时，f′(x)0当x=4,或x=1时，f′(x)=0试画出函数f(x)图像的大致形状三、导数的应用:设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()()fx'()fx'()yfx()yfxxyo12()yfxxyo12()yfx(A)(B)xyo12()yfxxyo12()yfx(C)(D)xyo'()yfx2C变式例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间：xx)x(f)(3133222xx)x(f)(课堂练习：共同完成课本25页填空，时间3分钟解:函数的定义域是(-1,+∞),.)1(211121)(xxxxf深入研究由即得x-1或x1.,0)1(210)(xxxf因为函数的定义域是(-1,+∞),故f(x)的递增区间是(1,+∞);由解得-1x1,故f(x)的递减区间是(-1,1).0)x(f特别说明:函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义域,在求出使导数的值为正或负的x的范围时,要与定义域求两者的交集.的单调区间求函数)xln(x)x(f12(2)求导数).x(f利用导数讨论函数单调性的一般步骤:(4)写出单调区间)(xfy(1)求)x(fy的定义域D0)x(f)(xf的定义域内解不等式0)x(f和(3)在函数12练习：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：)π,(x,xxsin)x(f)(0312432423xxx)x(f)(例4、证明函数在内是减函数.762)(23xxxf)2,0(已知)1ln(,1xxx证明变式变式1求函数2xxy的单调区间.变式2的单调性（其中为常数，且）.aaxx)a(x)x(f24413123讨论函数a1a在某个区间如果函数是单课后思考,)b,a(内)x(fy0)x(f（或）吗？0)x(f调递增的（或单调递减的），那么3、利用导数讨论函数的单调性1、函数的单调性与导数的关系.(一定要先确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内)2、能根据导函数的特别绘制大致函数图象.四、课堂小结（谈谈你的收获）今日作业：课本P31习题1.31、2做在作业本上四、综合应用:例1:确定下列函数的单调区间:(1)f(x)=x/2+sinx;解:(1)函数的定义域是R,.cos21)(xxf令,解得0cos21x).(322322Zkkxk令,解得0cos21x).(342322Zkkxk因此,f(x)的递增区间是:递减区间是:);)(322,322(Zkkk).)(342,322(Zkkk例2:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,并求其单调区间.解:.13)(2axxf若a0,对一切实数恒成立,此时f(x)只有一个单调区间,矛盾.0)(xf若a=0,此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾.,01)(xf若a0,则,易知此时f(x)恰有三个单调区间.)31)(31(3)(axaxaxf故a0,其单调区间是:单调递增区间:).31,31(aa单调递减区间:和).,31()31,(aa