医药数理统计总结

★导数C’=0Xn=nxn-1(Sinx)’=cosx(Cosx)’=-sinx(ex)’=ex(ax)’=axlna(logax)’=1/(xlna)(lnx)’=1/x[F(x)±g(x)]’=f(x)’±g(x)’[f(x)g(x)]’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)[f(x)/g(x)]’=[f(x)g(x)]’/[g(x)]2★排列组合Anm=m!/n!(m-n)!Cnm=cm-nm=m!/n!(m-n)!★P(A/B)=P(AB)/P(B)A、B独立：P(A)=P(A/B)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A-B)=P(A)-P(AB)A、B互不相容P(A+B)=P(A)+P(B)P(A-B)=P(A)P(A拔B)=P(B-A)★全概率公式：P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+..逆概P(Aj/B)=[P(Aj)P(B/Aj)]/P(B)=P(AjB)/P(B)★离散性：P(X=xk)=pk,k=1,2…E(X)=xkPkE(Y)=g(xk)Pk★连续型：P(aX≤)=f(x)dxE(X)=xf(x)dx,E(Y)=g(x)f(x)d(x)D(X)=E[(X-E(X))2]=E(X2)-[E(X)2]★F(x)=1/(b-a),a≤x≤b0,其它E(X)=(a+b)/2，D(X)=(b-a)2/12★标准化随机变量X*=[x-E(x)]/√D(x)，E(X*)=0，D(X*)=1★伯努利：P{X=k}=Cknpkqn-k，q=1-p★两点：P{X=1}=p，P{X=0}=q，E(X)=p，D(X)=pq★二项：P{X=K}Cknpkqπ-k，k=(n+1)p，E(X)=np，D(X)=npq，σ(Y)=√D(x)=√npq★泊松：P{x=k}=λke-λ/k!，k=λ，E(X)=D(X)=λ，λ=np★正态分布E(x)=µ,D(x)=σ2★标准正态分布Φ(-x)=1-Φ(x)P{|X|≤x}=2Φ(x)-1若X~N(µ,σ2)则P{Xx}=1-F(x)=1-Φ[(x-µ)/σ]P{aX≤b}=F(a)-F(b)=Φ[(a-µ)/σ]-Φ[(b-µ)/σ]★标准正态分布的临界值Φ(µα)=1-α,µα为侧α临界值★切比雪夫不等式P{X-E(x)≥Ɛ}≤D(x)/Ɛ2P{X-E(x)Ɛ}1-D(x)/Ɛ2★伯努利大数定理limP{|X/n-P|≥Ɛ}=0或limP{|X/n-P|Ɛ}=1★样本均值的分布E(x)=µ,D(x)=σ2/nU=(x-µ)/(σ/√n)~N(0,1)★Χ2分布：样本方差的分布(n-1)S2σ2~X2(n-1)★t分布：未知总体方差时样本均值分布x-µS/√n~t(n-1)★F分布：两总体方差比的分布F=Sx2/σ12Sy2/σ22~F(n1-1,n2-1)Xα2(n)=0.5(µα+√2n-1)2F1-α(n1,n2)=1/Fα(n2,n1)★临界值法（已知σ2检验H0）①提出假设H0:µ=µ0；H1：µ≠µ0②在H0成立下，取统计量...③计算统计量u=x-µ0σ/√n④对于给定的显著水平α=，查表得临界值uα/2=1.96⑤因为|u|=1.96，所以拒绝H0，而接受H1，即在α的显著水平上，认为...µ有显著变化★未知σ2验H0：①②③t=x-µ0S/√n④查表得临界值tα/2(n-1)使P{|t|≥tα/2}=α⑤当|t|≥tα/2时,拒绝H0,接受H1★X2检验①提出假设H0:σ2=σ02；H1：σ2≠σ02②③X2=(n-1)S2/σ02④查表得临界值X21-α/2(n-1)和X2α/2(n-1)使得P{X2≤X21-α/2}=α/2且P{X2≥X2α/2}=α/2⑤若X2≤X21-α/2或X2≥X2α/2，则拒绝H0,认为σ2与σ02的差异有显著性★甲、乙有n个相互独立的中继站，每个中断概率为p，求①甲乙中断概率②p=0.005，至多设几个，不断概率不小于0.95？设Ak={第k个中继站中断}，k=1,2,3...P(Ak)=p①P(A1+A2+.+An)=1-P(A1A2..An)=1-P(A1)n=1-(1-p)n②至多设置n个(1-p)n≥0.95，n≤10.233★分布率X-112P0.30.60.1①F(x)②P{X1.5}P{1X≤2}P{1≤X≤2}①当x-1时，F(x)=P(X≤x)=P{}=0；-1≤x1,F(x)=P(X=-1)=0.31≤x2,F(x)=P(X=-1)+P(X=1)=0.9x≥2F(x)=P(X=-1)+P(X=1)+P(X=2)=1②P{X1.5}=P{X=2}=0.1P{1X≤2}=P{X=2}=0.1P{1≤X≤2}=P{X=1}+P{X=2}=0.7