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一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0)其中ax²是二次项，a是二次项系数；b是一次项系数；bx是一次项；c是常数项。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。[3]变形式（a、b是实数，a≠0）;（a、c是实数，a≠0）;（a是实数，a≠0）.注：a≠0这个条件十分重要.配方式两根式4求解方法编辑直接开平方法形如或()的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成的形式，那么可得。如果方程能化成的形式，那么，进而得出方程的根。注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。③方法是根据平方根的意义开平方。[4]配方法步骤将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为一般形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。配方法的理论依据是完全平方公式配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。举例例一：用配方法解方程解：将常数项移到方程右边将二次项系数化为1：方程两边都加上一次项系数一半的平方：配方：直接开平方得：∴,.∴原方程的解为,.[5]求根公式法步骤用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，确定a，b，c的值（注意符号）；②求出判别式的值，判断根的情况；③在（注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算，求出方程的根。推导过程一元二次方程的求根公式导出过程如下：（为了配方，两边各加）（化简得）。一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式:根号下b²－4ac应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。推导过程2一元二次方程的求根公式导出过程如下：a的取值范围任意，c取值范围任意，b=(a+1)√c。从abc的取值来看可出1亿道方程以上，与因式分解相符合。一元二次方程运用韦达定律验证：因式分解法因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）。因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；③令每个因式分别为零④括号中x，它们的解就都是原方程的解。例：,或者∴，.[6]图像解法一元二次方程的根的几何意义是二次函数的图像（为一条抛物线）与x轴交点的X坐标。当时，则该函数与x轴一元二次方程(3)相交（有两个交点）；当时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）；当时则该函数与x轴相离（没有交点）。另外一种解法是把一元二次方程化为：的形式。则方程的根，就是函数和交点的X坐标。通过作图，可以得到一元二次方程根的近似值。计算机法在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大部分情况下也是根据下面的公式去解可以进行符号运算的程序，比如软件Mathematica，可以给出根的解析表达式，而大部分程序则只会给出数值解（但亦有部分显示平方根及虚数）。5方程解编辑含义（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。（2）由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式（）决定。判别式利用一元二次方程根的判别式（）可以判断方程的根的情况。一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程无实数根，但有2个共轭复根。上述结论反过来也成立。韦达定理设一元二次方程中，两根x₁、x₂有如下关系：数学推导由一元二次方程求根公式知则有：