16-2课时-二次根式的除法-公开课一等奖课件

16.2二根次式的乘除第十六章二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时二次根式的除法学习目标1.了解二次根式的除法法则.（重点）2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.（难点）3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为.85hd导入新课情景引入解：1820165.d问题1某一登山者爬到海拔100米处，即时，他看到的水平线的距离d1是多少？205h问题2该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？问题3他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：28401610.d211610.165dd二次根式的除法该怎样算呢解：思考乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？405h(1)___÷___=____;=_____;49讲授新课计算下列各式:1625364949(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;3649=_____;=_____.1625234567观察两者有什么关系？234567234567二次根式的除法一观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：44=99；16162525=；3636.4949(1)(2)(3)思考通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？aabb特殊一般ab议一议问题在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没有限制呢？aabb不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.a,b同号就可以啦你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦归纳总结二次根式的除法法则:(0,0).aaabbb文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得(0,0,0).mamaabnnbnb例1计算：24(1);32424(1)822.33解:31313(2)81223.2828231(2);28除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算典例精析111(4)21.226342(3)56；111131(4)212226226312226（）3462342(3)56375.34256解:12.类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.归纳商的算术平方根的性质二我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.(0,0).aaabbb我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:例2化简:解:33(1)100100310.227553(2)27332255.33还有其他解法吗?75752727535.333补充解法：375(1);(2);10027典例精析7(3)2;9281(4)0;25xx0.09169(5).0.64196725255(3)2.9939＝＝＝解：2228199(4)=.2555xxx22220.091690.3130.31339(5).0.641960.8141120.814先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质(3)1.25.1.能使等式成立的x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥222xxxxC2.化简：725(2)1;558645(1)64.解：5(1)64；2732324242252552525(2)1.555424(3)1.25.练一练最简二次根式三问题1你还记得分数的基本性质吗？分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即··(0).ffhhggh问题2前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉这样的式子分母的根号吗？23是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？23下面让我们一起来做做看吧：233363把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.概念学习3(1);5例3计算:解:335151.5555（）典例精析3282;3.272a（）（）32322362.3273333（）8222223.22aaaaaaaa（）分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根号.归纳naa满足如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.归纳总结在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．154(1)45;(2);(3);(4)0.5;(5)1.325解：只有(3)是最简二次根式；(1)4535;11133(2);3333311122(4)0.5;222224999535(5)1.555555练一练例4设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知，求a的值.23,10Sb解:∵∴,Sab23231030.5101010Sab二次根式除法的应用四例5高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？210ht21210020102.1025010tt解:由题意得当堂练习1.化简的结果是（）A．9B．3C．D．1823223B2.下列根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.18243036C242411kkkk3.若使等式成立，则实数k取值范围是（）BA.k≥1B.k≥2C.1＜k≤2D.1≤k≤24.下列各式的计算中，结果为的是（）A.B.C.D.25251021124085C5.化简：72(1);61819(3)1.2727227(2);38解:7272(1)1223.662272272333326(2).382383222221819646488383(3)1=.272727927333336.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．WIRt解：当W=2400，R=100，t=15时，2400822210.10015555WIRt安培7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？3aa3aa3aa解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：按计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；而按计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3．3aa3aa能力提升：课堂小结二次根式除法法则性质拓展法则(0,0)aaabbb(0,0).aaabbb=0,0)manbmnabab（）（相关概念分母有理化最简二次根式17.2勾股定理的逆定理第十七章勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时勾股定理的逆定理学习目标1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.（重点）2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.（难点）导入新课BCA问题1勾股定理的内容是什么?如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.bca问题2求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a＝3，b＝4；②a＝2.5，b＝6；③a＝4，b＝7.5.c=5c=6.5c=8.5复习引入思考以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.情景引入思考：从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?大禹治水相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角.讲授新课勾股定理的逆定理一下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.问题分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？0180150120906030724255131217815是下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.问题2这三组数在数量关系上有什么相同点？①5,12,13满足52+122=132,②7,24,25满足72+242=252,③8,15,17满足82+152=172.问题3古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？∵32+42=52，∴满足.a2+b2=c2我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.问题3据此你有什么猜想呢?由上面几个例子，我们猜想：命题2如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.△ABC≌△A′B′C′？∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabc已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′证一证:证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°，即△ABC是直角三角形.则22222ABBCACab.222abc，22.ABcABc，ABCABC在和中ACACBCBCABAB，，，CBaAbcACaBbc勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.特别说明：归纳总结例1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=15，b=8，c=17;解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15.(2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.归纳【变式题1】若△ABC的三边a,b,c满足a:b:c=3:4:5，是判断△ABC的形状.解：设a=3k,