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方法技巧练——利用面积模型推导公式1.你能利用下面的图形发现(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式吗?利用你所学的面积计算的知识,探索一下。想:根据图形可以看出大正方形的面积是一个小正方形、两个长方形和一个稍大正方形的面积之和,把它们的面积加起来就能得到a2+2ab+b2。利用面积模型推导公式,首先要观察模型之间的关系,找清楚图形之间的关系,然后计算推导出公式。解答:小正方形的面积是a2,两个长方形的面积都是ab,另一个稍大正方形的面积是b2,它们的和是a2+2ab+b2。原来大正方形的面积是(a+b)2,所以(a+b)2=a2+2ab+b2。2.你能利用下面的图形发现(a-b)2=a2-2ab+b2这一公式吗?利用你所学的面积计算的知识探索一下。大正方形面积:a×a=a2小正方形面积:b×b=b2长方形面积:a×b=ab所以阴影部分面积:(a-b)2=a2-2ab+b2【提示】通过图形可知,小正方形的边长是b,大正方形的边长是a,则阴影部分(正方形)的边长为a-b,面积为(a-b)2。阴影部分(正方形)的面积也可以用大正方形的面积减去两个长为a、宽为b的长方形的面积再加上一个小正方形的面积求得,即a2-2ab+b2,所以(a-b)2=a2-2ab+b2。3.你能利用下面的图形发现a2-b2=(a+b)(a-b)这一公式吗?利用你所学的面积计算的知识探索一下。(a-b)a+(a-b)b=(a-b)(a+b),所以a2-b2=(a-b)(a+b)【提示】通过图形可知a2-b2是大正方形的面积减去小正方形的面积,即空白处面积。空白处的面积还可以用右侧大长方形的面积加上左侧小长方形的面积,然后进行合并化简即可。