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方法技巧练——重叠问题解决重叠问题,可以从已知条件入手进行分析,画出集合图,借助图示进行分析。求一共有多少时,为了不重复计数,应从两部分的和中去掉重叠部分,也可以先用其中一部分减去重叠部分,再加上另一部分。1.同学们到动物园游玩,参观熊猫馆的有35人,参观大象馆的有30人,两个馆都参观的有18人。每个同学至少参观一个馆,去动物园的一共有多少人?分析:因为参观熊猫馆的35人中包括两个馆都参观的18人,所以左边应是35-18=17(人);同理,因为参观大象馆的30人中包括两个馆都参加的18人,所以右边应是(30-18=12)(人),所以去动物园的一共有(17+18+12=47)(人)。解答:35-18=17(人)30-18=12(人)17+18+12=47(人)答:每个同学至少参观一个馆,去动物园的一共有47人。2.三(5)班有42名同学,会下象棋的有21名同学,会下围棋的有17名同学,两种都不会的有10名同学。两种都会下的有多少名同学?21+17+10-42=48-42=6(名)答:两种都会下的有6名同学。3.三(1)班有32人,每人至少订一种刊物,订《格林童话》的有22人,订《伊索寓言》的有19人,两种刊物都订的有多少人?22+19-32=9(人)答:两种刊物都订的有9人。4.120位旅游者中,70人懂中文,52人懂英语,还有10人两种语言都不懂。(1)既懂英语又懂中文的有多少人?70+52=122(人)120-10=110(人)122-110=12(人)答:既懂英语又懂中文的有12人。(2)只懂中文不懂英语的有多少人?70-12=58(人)答:只懂中文不懂英语的有58人。(3)只懂英文不懂中文的有多少人?52-12=40(人)答:只懂英文不懂中文的有40人。【提示】(1)70人懂中文,52人懂英语,不考虑重叠情况(即既懂英语又懂中文的人数),懂两种语言的共有70+52=122(人)。120名旅游者中,有10人两种语言都不懂,所以懂中文和英语的一共有120-10=110(人)。所以被重复计算的既懂英语又懂中文的有122-110=12(人)。(2)在第(1)小题已经求出既懂英语又懂中文的人数为12人,而懂中文的总人数为70人,这12人是包含在这70人当中的。从懂中文的总人数中排除既懂英语又懂中文的人数,剩下的就是只懂中文不懂英语的,人数为70-12=58(人)。(3)与第(2)小题同理,从懂英文的52人中排除既懂英语又懂中文的12人,剩下的就是只懂英文不懂中文的,人数为52-12=40(人)。