数字信号处理基础书后题答案中文版

Chapter2Solutions2.1最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz。2.2(a)、由=2f=20rad/sec，信号的频率为f=3.18Hz。信号的奈奎斯特采样频率为6.37Hz。(b)、35000，所以f=833.3Hz，奈奎斯特采样频率为1666.7Hz。(c)、73000，所以f=214.3Hz，奈奎斯特采样频率为428.6Hz。2.3(a)12580001f1TSSs(b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz。2.4=4000rad/sec，所以f=4000/(2)=2000/Hz，周期T=/2000sec。因此，5个周期为5/2000=/400sec。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/)=4000/Hz。所以采样频率为fS=4(4000/)=16000/Hz。因此5个周期收集的采样点为(16000/samples/sec)(/400sec)=40。2.5=2500rad/sec，所以f=2500/(2)=1250Hz，T=1/1250sec。因此，5个周期为5/1250sec。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250)=2500Hz，所以采样频率为fS=7/8(2500)=2187.5Hz。采样点数为(2187.5点/sec)(5/1250sec)=8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。2.6频谱搬移均匀地发生在每个采样频率的整数倍2.7信号搬移发生在kfS±f处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍(a)采样频率满足奈奎斯特采样定理，所以没有混叠发生。-20002004006008001000120000.10.20.30.40.50.60.70.80.91幅度频率(b)采样频率对于这个信号来说太低了，所以混叠发生了。混叠图用虚线展示，最后的频谱用实线展示。2.8蜂窝电话信号是带宽受限的。传输范围为30kHz。最小采样频率至少为60kHz。在这道题中，60kHz采样频率是足够的。传输范围的基带搬移能被一个截止频率为30kHz的滤波器弥补。2.9(a)、信号在300Hz处的镜像出现在3001000,3000,3001000,3002000Hz，......，即–1300,–700,300,700,1300,1700,2300Hz，......。这些信号只有一个位于奈奎斯特范围内（采样后能被恢复的范围，这道题为0到500Hz）。真实的信号频率为300Hz，没有混叠发生。(b)、信号的镜像出现在6001000,6000,6001000,6002000Hz，......，即–1600,–600,–400,400,600,1400,1600,2600Hz，......。这些信号只有400Hz落在奈奎斯特范围内。这是混叠频率。(c)、信号的镜像出现在13001000,13000,13001000,13002000Hz，......，即–2300,–1300,–300,300,700,1300,2300,3300Hz，......。这些信号只有300Hz落在奈奎斯特范围内。这是混叠频率。2.10(a)、信号在100到400Hz发生混叠。频率倒置不发生在基带。0102030405060708090100110120130140150频率/kHz…0306090120899970900000900030f(kHz)0102030405060708090100110120130140150频率kHz(b)、带宽受限信号在50到200Hz发生混叠。频谱倒置发生在基带。2.118kHz的采样频率允许奈奎斯特范围为0到4kHz。在采样之后，信号的频谱搬移发生在–24000±25000,–16000±25000,–8000±25000,0±25000,8000±25000,16000±25000Hz......。奈奎斯特范围内唯一的镜像点为1000Hz。这就是混叠频率。2.12最简单的方法是通过看这两个信号有相同的采样点来比较两者。采样时刻由nTS确定，其中n是采样数，TS是采样间隔，即1/150sec。nt=nTSx1(t)x2(t)001.0001.00011/150–0.809–0.80922/1500.3090.30933/1500.3090.30944/150–0.809–0.80955/1501.0001.00066/150–0.809–0.8092.13由于目标的镜像出现在00.2MHz,20.2MHz,40.2MHz,…9000.2MHz，目标的实际频率为900.2MHz。2.14车轮每转一圈，轮胎走过d=.635=1.995m。自行车速为15km/h，即15000/3600=4.17m/sec。因此，自行车每个轮子以cycles/sec09.2m/cycle1.995m/sec17.4的-500050010001500-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81fS幅度频率-500050010001500-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81fS幅度频率频率往复出现。根据奈奎斯特采样定理，每个周期至少有两个采样点。所以采样频率应为4.18samples/sec。这能通过每100s418次快照完成。2.15当信号以600Hz的频率采样，正弦波频率的镜像出现在采样频率整数倍的两边。由于混叠频率为150Hz。镜像出现在0±150,600±150,1200±150Hz......。只有150、450、750Hz在1kHz以下。当采样频率为550Hz时，混叠频率为200Hz，所以镜像出现在0±50,550±200,1100±200Hz......。只有200、350、750和900Hz处在1kHz以下。与两者都一致的正弦波频率为750Hz。2.16模拟电压范围为6V。(a)量化步长为6/24=375mV(b)量化步长为6/28=23.44mV(c)量化步长为6/216=91.55V2.17(a)28=256(b)210=1024(c)212=40962.18量化映射一个无限模拟信号等级到一个有限数字信号等级，量化程度由使用的数位来决定。对于任意有限数位，误差一定会出现，因为量化步长的大小是非零的。2.19量化误差由真实信号与量化值相减得到。n0123456789量化误差–0.40.3–0.10.4–0.3–0.10.4–0.1–0.2–0.22.20量化步长为范围/2N=4/24=0.25V。下表标书了量化方法。底端范围是步长的一半，顶端范围是步长的1.5倍。所有其他的范围是一倍步长。量化图标也给出了。数字编码量化标准(V)映射到数字编码的模拟输入范围(V)0000–2.0–2.0x–1.8750001–1.75–1.875x–1.6250010–1.5–1.625x–1.3750011–1.25–1.375x–1.1250100–1.0–1.125x–0.8750101–0.75–0.875x–0.6250110–0.5–0.625x–0.3750111–0.25–0.375x–0.12510000–0.125x0.12510010.250.125x0.37510100.50.375x0.62510110.750.625x0.87511001.00.875x1.12511011.251.125x1.37511101.51.375x1.62511111.751.625x2.02.21n模拟采样(V)数字编码量化标准(V)量化误差(V)00.57150010.6250.053514.95751114.375–0.582520.6250010.6250.000033.61251103.7500.137544.05001103.750–0.300050.95550101.2500.294562.78251002.500–0.282571.56250111.8750.312582.75001002.500–0.2592.87551013.1250.24952.22动态范围为20log(2N)(a)24.1dB(b)48.2dB(c)96.3dB2.23动态范围为20log(2N)=60.2dB，由此可以得出2N=1023.29。N的值最靠近10，所以N取10。-2-1.5-1-0.500.511.52-2-1.5-1-0.500.511.52模拟采样值量化值0111011001010100001100100001000011111110110111001011101010011000数字编码2.24范围=R,量化步长=QR=1V0.5Q=0.1V因此,Q=0.2VR/Q=2N=5两个量化位(N=2)不满足需求。至少需要三个量化位(N=3)。2.25比特率=Bbits/sample*fsamples/sec=16*8000=128kbps2.26中间范围最大量化误差是量化步长Q的一半。对于范围R，位数N来说，步长为R/2N因此。R01.02R21Q21N将会保持量化误差在满意范围内。消去R然后解出N为02.021N，即502N。N满足关系的最小值为N=6。因此，最小比特率为NfS=6(16)=96kbps。2.27这个表展示了与3位编码相称的电压。数位编码相应的模拟电压0000.00000010.71430101.42860112.14291002.85711013.57141104.28571115.0000对于编码111101011101000001011010100110对应的零阶保持信号如下：.2.28抗镜像滤波器从零阶保持信号中移除了尖峰。这样做之后，所有的奈奎斯特范围外的频率都被移除了。但是滤波器引起了一个附加时延。Chapter3Solutions3.1(a)(i)x[0]=3(ii)x[3]=5(iii)x[–1]=2(b)(i)(ii)x[n+1]序列的略图没显示x[5]的值，那是因为这道题没提供这个信息。3.2冲激函数除了n=0处之外都是0a)[–4]=0b)[0]=105010015020025030035040045050000.511.522.533.544.55电压时间-3-2-10123450123456x[n+1]n-3-2-10123450123456x[n-2]n(c)[2]=03.3(a)、这个函数是冲激函数关于纵轴的镜像，没有其他改变。(b)这个函数是由冲激函数向右移两个单位得到，然后将它的振幅扩大一倍。(c)这个函数是两个冲激函数之和3.4阶跃函数对于n0部分为0，其他部分为1。(a)u[–3]=0(b)u[0]=1(c)u[2]=13.5(a)x[n]=4u[n–1]-3-2-10123-3-2-1012345x[n]n-3-2-1012300.20.40.60.81x[n]n-3-2-1012300.511.52x[n]n(b)x[n]=–2u[n](c)x[n]=2u[–n](d)x[n]=u[n–2](e)x[n]=u[2–n]-3-2-101234500.511.522.533.544.55x[n]n-3-2-101234500.20.40.60.81x[n]n-3-2-101234500.511.522.5x[n]n-3-2-1012345-2.5-2-1.5-1-0.50x[n]n3.6(a)x[n]=u[n]+u[n-2](b)x[n]=u[n]-u[n-2]3.7(a)、这个信号是移动的阶跃函数之和。每个增加一单位振幅。x[n]=0.1u[n–1]+0.1u[n–2]+0.1u[n–3]+…(b)、这个信号一系列振幅增加的冲激信号之和。-3-2-101234500.20.40.60.81x