数字信号处理总复习资料

数字信号处理总复习2013~2014学年第一学期本课程要掌握的英文简称DSP：DigitalSignalProcessing数字信号处理DigitalSignalProcessor数字信号处理器LSI：LinearShiftInvariant线性移不变DTFT：DiscreteTimeFourierTransform离散时间傅里叶变换DFT：DiscreteFourierTransform离散傅里叶变换DFS：DiscreteFourierSeries离散傅里叶级数FFT：FastFourierTransform快速傅里叶变换IIR：InfiniteImpulseResponse无限长单位冲激响应FIR：FiniteImpulseResponse有限长单位冲激响应LPF/HPF/BPF/APF：Low/High/Band/AllPassFilter低/高/带/全通滤波器BEF/BRF：BandElimination/RejectionFilter带阻滤波器AF/DF：Analog/DigitalFilter模拟/数字滤波器AR/MA：Auto-Regressive/MovingAverage自回归/滑动平均第一章离散时间信号与系统序列及其三种表示方法序列的运算：加法、乘法、移位、翻褶、卷积和卷积和的定义及三种计算方法：图解、列表、对位相乘相加常用序列及用常用序列表示其它序列序列的周期性，尤其是对正弦序列周期性的讨论线性、移不变、因果、稳定系统的特点及证明单位冲激响应的概念常系数线性差分方程的概念及其与LTI系统的关系模拟信号抽样及奈奎斯特抽样定理信号重建时理想低通滤波器的特性数字域频率与模拟域频率的关系离散时间信号——序列及期三种表示方法离散时间信号的表示方法：函数表示法、数列表示法、图形表示法，如()(),7nNxnaRnN0nx(n)6123456(){1,,,,,,}xnaaaaaa要求能够根据任一种表示方法写出另外两种方法的序列的表示！序列的运算——加法、乘法1212(){1,2,3,4},(){1,2,3,4},()()?xnxnxnxn1.序列的加法)()()(21nxnxnx同序号的序列值逐项对应相加1,2,3,41,2,3,41,3,5,7,42.序列的乘法)()()(21nxnxnx同序号的序列值逐项对应相乘1212(){1,2,3,4},(){1,2,3,4},()()?xnxnxnxn1,2,3,41,2,3,40,2,6,12,0序列的运算——移位、翻褶(){1,2,3,4},(1)?,(1)?xnxnxn(1){1,2,3,4}(1){1,2,3,4}xnxn2.序列的翻褶(){1,2,3,4},()?xnxn{4,3,2,1})()(0nnxny1.序列的移位当n00时，序列右移(延迟)当n00时，序列左移(超前)x(-n)是x(n)的翻转序列。x(-n)是以纵轴(n=0)为对称轴将序列x(n)加以翻转。注意：与第三章的圆周翻褶做对比！卷积和的三种计算方法卷积和(线性卷积)mmnhmxnhnxny)()()()()(等效为翻褶、移位、相乘和相加四个步骤。注意：与第三章的圆周卷积、周期卷积做对比！图解法列表法(以课堂为准)对位相乘相加法卷积和求解方法：注意：除了这三种常用解法之外，还要能够用卷积和定义式去求解，例如课后习题1.3卷积和的三种计算方法——图解法已知x(n)={1,2,4,3},h(n)={2,3,5},求y(n)=x(n)*h(n)图解法的四个步骤：翻褶、移位、相乘、相加x(m)={1,2,4,3},h(m)={2,3,5}(哑变量)，则h(-m)={5,3,2}(Step1:翻褶)x(m)={1,2,4,3}h(-m)={5,3,2}h(-1-m)={5,3,2,0}h(-2-m)={5,3,2,0,0}h(1-m)={5,3,2}h(2-m)={5,3,2}h(3-m)={0,5,3,2}Step2:移位1×21×3+2×21×5+2×3+4×22×5+4×3+3×23×54×5+3×3=2=7=19=28=29=15Step3:相乘Step4:相加解得y(n)={2,7,19,28,29,15}卷积和的三种计算方法——列表法12432248633612955102015已知x(n)={1,2,4,3},h(n)={2,3,5},求y(n)=x(n)*h(n)解得y(n)={2,7,19,28,29,15}卷积和的三种计算方法——对位相乘相加法21n已知x(n)={1,2,4,3},h(n)={2,3,5},求y(n)=x(n)*h(n)12432352486361292719282915510201502n23n解得y(n)={2,7,19,28,29,15}相加相加常用序列及用常用序列表示其它序列()2(2)7(1)19()28(1)29(2)15(3)ynnnnnnn用(n)表示y(n)={2,7,19,28,29,15}1.单位抽样序列(n)0,00,1)(nnn2.单位阶跃序列u(n)0,00,1)(nnnu3.矩形序列RN(n)1,01()0,NnNRnothers)1()()(nunun0)()(kknnu)()()(NnununRN10)()(NmNmnnR序列的周期性，尤其是对正弦序列周期性的讨论如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：)()(Nnxnx)4sin()(nnx例：()sin[(8)]4sin[2],84xnnnN则称x(n)为周期序列，最小周期为N。以下讨论正弦序列的周期性，但是当序列不是正(余)弦序列(包括复指数序列)时，则需要按周期序列的定义式进行判断。序列的周期性，尤其是对正弦序列周期性的讨论)sin()(nAnx式中，A为幅度，ω为数字域频率，单位为弧度，φ为初始相位。正弦序列()()sin()sin()sin()tnTtnTTxnxtAtAnTAn/2/ssTfff数字域角频率模拟域角频率数字域频率与模拟域频率的关系！！！采样间隔采样频率1/sfT序列的周期性，尤其是对正弦序列周期性的讨论正弦序列的周期性讨论：02整数时，则正弦序列有周期，当k=1时，周期为2/00202有理数时，设=P/Q，要使N=(2/0)k=(P/Q)k为最小正整数，只有k=Q，即N=P时，所以正弦序列的周期为P02无理数时，则正弦序列无周期。kN)/2(01sin4n无周期4sin,55n周期为sin,2n周期为线性、移不变、因果、稳定系统的特点及证明121212[()()][()][()]()()TaxnbxnaTxnbTxnaynbyn1122()[()],()[()]ynTxnynTxn)]([)(nxTny)]([)(00nnxTnny线性移不变性[例]是线性系统。2()()sin()97ynxnn证：)792sin()()(11nnxny)792sin()()(22nnxny)792sin()]()([)()(22112211nnxanxanyanya)792sin()]()([)]()([22112211nnxanxanxanxaT11221122[()()]()()Taxnaxnaynayn所以，此系统是线性系统。线性、移不变、因果、稳定系统的特点及证明[例]证明系统是移变系统()()ynnxn证：)()]([00nnnxnnxT)()()(000nnxnnnny00()[()]ynnTxnn所以，此系统不是时不变系统。同理，可证明所代表的系统不是时不变系统。)4sin()()(0nnxny线性、移不变、因果、稳定系统的特点及证明[例]判断y(n)=3x(n)+4所代表的系统是否是线性系统，是否是移不变系统？证：4)(3)]([)(111nxnxTny4)(3)]([)(222nxnxTny)(4)(3)(3)()(2122112211aanxanxanyanya但是4)]()([3)]()([22112211nxanxanxanxaT11221122[()()]()()Taxnaxnaynayn所以，此系统不是线性系统。线性、移不变、因果、稳定系统的特点及证明00[()]3()4Txnnxnn00()3()4ynnxnn00()[()]ynnTxnn所以，此系统是移不变系统。所以y(n)=3x(n)+4所代表的系统不是线性系统，是移不变系统。一个既满足线性，又满足移不变条件的系统，被称为线性移不变(linearshiftinvariant,LSI)系统。线性移不变系统可用它的单位抽样响应来表征。单位取样响应，也称单位冲激响应，是指输入为单位冲激序列(n)时系统的输出，一般用h(n)来表示。知道h(n),利用卷积和关系，可求得LSI系统对任意输入序列x(n)的输出响应。()()()()()mynxmhnmxnhn单位冲激响应的概念线性、移不变、因果、稳定系统的特点及证明对一个LSI系统来说，系统稳定的充要条件是单位取样响应绝对可和，即：nnh)(0,0)(nnh对于LSI系统，具有因果性的充要条件是系统的单位取样响应满足：)()(nuanhn1,1,1111limlim)(100aaaaaaanhNnNNnnNnn判断的因果性和稳定性。0,00,)()(nnanuanhnn因果！稳定！常系数线性差分方程的概念及其与LTI系统的关系NkkMmmknyamnxbny10)()()(常系数线性差分方程表示的系统，只是构成线性移不变系统的必要条件，如当边界条件不合适时，它不一定能代表线性系统。如果边界条件是使系统是起始松弛(起始状态为零)，则该系统就是线性、移不变的因果系统。常系数：指ak，bm是常数，且不含变量n。若系数中含有变数n则称为变系数。阶数：未知序列y(n)的变量序号的最高值和最低值之差，例如上式就是一个N阶差分方程。线性：y(n-k)，x(n-m)各项都只有一次幂，且不存在相乘项。模拟信号抽样及奈奎斯特抽样定理重点从频域掌握模拟信号抽样过程中信号频谱的变化过程！S/2)(ˆjXa0-S2SS(b)-hhS/20(a))(jXa最高截止频率S/2h)(ˆjXaS2S3S0-S(c)奈奎斯特(Nyquist)抽样定理：s≥2h模拟信号频谱理想抽样信号频谱(满足Nyquist定理)理想抽样信号频谱(不满足Nyquist定理)11/T1/T信号重建时理想低通滤波器的特性S/2)(ˆjXa0-S2SShS-h1/TTS/2)(ˆjXa0-S2SShS-h1/TT,()0,ccTHjhcshcshch截止频率上限截止频率下限数字域频率与模拟域频率的关系五种频率：,,,,adffk(/)rads模拟域角频率()afHz模拟域频率()rad数字域角频率(1)df数字域频率k频域离散变量0rad/s0Hz0rad00Ωs/2fs/2π1/2N/2Ω0f0Ω0/fsf0/fsf0*N/fs[0,)s[0,)sf[0,2)[0,1)[0,)[0,1]NorNaf=2d