1.4.3正切函数的图像与性质

1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？回顾思考：3.由正弦线作了正弦函数的图形,我们根据什么可以做正切函数图形？根据正切线ATxyOPM1xTA知识探究：正切函数的图像思考1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？k，∵fx+π=tanx+π=tanxxf∴是周期函数，是它的一个周期．y=tanx想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ππ(-,)22思考3：观察下图中的正切线，当角x在内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？(,)22T1OxyAT2O思考4：当x大于且无限接近时，正切值如何变化？当x小于且无限接近时,正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么?2222正切函数的值域是R.作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。83488483，，，，，利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x44288838320o思考5：上图中,直线和与正切函数的图象的位置关系如何？2x2xyOx22xOy11223222341y1y的图象:,tanxykππR,xx2xytan的图像是利用平移正切线得到的，当获得上的图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。22，xyO2223231-1正切函数的性质xytanR值域为：，定义域为：Zkkxxxy,2tan2、正切函数的周期性:.是它的一个周期正切函数是周期函数.xytan思考：正切函数最小正周期为什么？最小正周期为xytan知识联谊：2sin最小正周期为由xy.2sin最小正周期为我们得到xy想一想最小正周期为xytan最小正周期为)tan(xy最小正周期为如：)2tan(xy2最小正周期为（)2131tan2xy3xyO2223231-13、正切函数的奇偶性：正切函数在其定义域上是奇函数!4、正切函数的对称性:xyO2223231-1(,0)().2kkZ没有对称轴，但关于中心对称如：函数的对称中心是？)32tan(xyZkk)0,46(5、正切函数单调性：xyO2223231-1!),2,2(上都是单调增的Zkkk(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？问题：AB在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZ正切函数y=tanx的性质定义域值域周期性奇偶性单调性},2|{Zkkxx实数集R周期函数,最小正周期是奇函数在每一个开区间内都是增函数))(2,2(Zkkk图象xyO222323对称性中心对称，无对称轴关于))(0,2(Zkk.4tan)1.(1）的定义域（求函数例xy的定义域为所以函数)4tan(xy解：,24zkkx由zkkx4可得Zkkxx,4三.例题解析练：求函数的定义域1tan1xyzkkxkxxkxkxkxx,242421tan且所以解：小结：注意正切函数y=tanx自身的定义域。tan3x解不等式：解：yxTA30例1.（2）求函数的定义域3tanxy)(2,3Zkkkx由图可知：解法1解法2三.例题解析tan3x解不等式：解：0yx323例1.（2）求函数的定义域3tanxy)(2,3Zkkkx由图可知：例2：求函数的定义域、值域、周期性、奇偶性，单调区间，对称中心。tan()23yx解：原函数要有意义，自变量x应满足,232xkkZ即12,3xkkZ所以，原函数的定义域是1{|2,}.3xxkkZtan[(2)]tan()tan()232323xxx由于所以原函数的周期是2.由,2232kxkkZ解得5122,33kxkkZ所以原函数的单调递增区间是51(2,2),33kkkZ,0),3kZ2对称中心：(k-)24tan(xy思考：函数的单调性如何？)42tan()24tan(xx.)42tan(的单调区间依题求xy分析：的单调增区间先求)42tan(xy.间它是原函数的单调减区小结回顾正切函数的基本性质小结作业1.正切函数的图象是被互相平行的直线所隔开的无数支相同形状的曲线组成,且关于点对称,正切函数的性质应结合图象去理解和记忆.(,0)2k2.正切曲线与x轴的交点及渐近线,是确定图象形状、位置的关键要素,作图时一般先找出这些点和线,再画正切曲线.3.研究正切函数问题时,一般先考察的情形,再拓展到整个定义域.(,)22再见！