2015-2016西南交通大学粗糙集模型及其应用复习题

粗糙集模型与方法:复习1Pawlak粗糙集模型设U是非空集合，称为论域，R是U上的一个等价关系，称(,)UR为一个Pawlak近似空间，对于任意XUX,的上、下近似分别定义为：();[]RRXxUxX；();[]RRXxUxX，其中[];(,)RxyUxyR为x关于R的等价类。2广义粗糙集模型设U是非空集合，称为论域，R是U上的一个二元关系，即UUR，称),(RUA为一个广义近似空间，对于任意XUX,关于A的上、下近似分别定义为：XxRUxXRs)(;)(；();()sRXxURxX，其中RyxUyxRs),(;)(，称为x关于R的右邻域。基本性质定理：设),(RUA是一个广义近似空间，对于任意UYX,，（1）)(~)(~XRXR，)(~)(~XRXR.（2）UUR)(，()R.（3）)()()(YRXRYXR，)()()(YRXRYXR.（4）YX时，)()(YRXR，)()(YRXR.（5）)()()(YRXRYXR，).()()(YRXRYXR定理设),(RU是一个广义近似空间，下列诸条等价：（1）R是自反二元关系；（2）对于任意UX，XXR)(；（3）对于任意UX，)(XRX。定理设),(RU是一个广义近似空间，下列诸条等价：（1）R是传递二元关系；（2）对于任意UX，))(()(XRRXR；（3）对于任意UX，)())((XRXRR。定理设),(RU是一个广义近似空间，下列诸条等价：（1）R是对称二元关系；（2）任意UX，))((XRRX；（3）任意UX，XXRR))((。3变精度粗糙集定义：设(,)UR为近似空间，00.5。对于任意的XU，X关于(,)UR的下近似()RX、上近似()RX分别定义为：(){[];([],)}RRRXxPxX，(){[];([],)1}RRRXxPxX。等价定义（1）(){|([],)}RRXxUPxX，(){|([],)1}RRXxUPxX。（2）令0.51，[](){|}[]RRxXRXxUx，[](){|1}[]RRxXRXxUx。基本性质定理：设(,)UR为近似空间。对于任意的,XYU，00.5，下列关系成立：（1）()()RURUU，()()RR；（2）若XY，则()()RXRY，()()RXRY；（3）()()()RXYRXRY，()()()RXYRXRY，()()()RXYRXRY，()RXYRXRY；（4）()()RXRX；（5）()~(~)RXRX，()~(~)RXRX；（6）()XRX；（7）若，则()()RXRX，()()RXRX。4模糊粗糙集定义设U是一非空有限集合，R是U上的一个模糊关系，即()RFUU，称(,)UR为一个模糊近似空间。对于任意()AFU，A关于(,)UR的上近似()RA与下近似()RA是如下定义的U上的模糊集：对于任意xU，()()((,)())uURAxRxuAu，()()((1(,))()).uURAxRxuAu5不完备决策表中对象的相似关系容差关系非对称相似关系量化容差关系6决策表的正域约简设(,{},,)SUAdVf是决策表，其中A为条件属性集合，d为决策属性。若BA满足()()BAposdposd，则称B是S的一个正域协调集；极小的（关于集合包含关系）正域协调集称为S的正域约简，也称为A的正域约简。对于任意,xyU，令),(yx表示下列条件：()()AAxposdyposd，或()()AAxposdyposd，或,()(,)()Axyposdxyindd。且令(,)xy为如下集合：若),(yx成立，则(,){;(,)(,)}xyaAfxafya；若),(yx不成立，则(,).xy定理决策表(,{},,)SUAdVf的区分函数,(,)xyUxy的极小析取范式的所有合取子式恰为A的所有d约简。7决策表基于包含度的约简对于决策表(,{},,)SUAdVf，设BA，Ux，记},,,,{21rDDDdU))][(,),][(),][(()(21BrBBBxDDxDDxDDx；)}][(max)][({)(BqrqBjjBxDDxDDDx；(){[]}BjjBxDDx；rjjBBDRU1)(1；其中BBjBjxxDxDD][][)][(是Bx][包含于jD的程度。对于决策表(,{},,)SUAdVf，,xyU，令1{;(,)(,)};()()(,);()()AAAAaAfxafyaxyxyxy。定理设(,{},,)SUAdVf是决策表且BA。则B是分布协调集的充分必要条件为：若1(,)xy，则1(,).Bxy称布尔合取范式11()()(,)AAxyxy为决策表S的分布区分函数。定理6.3.5决策表(,{},,)SUAdVf的分布区分函数的极小析取范式的所有合取子式恰为A的所有分布约简。类似地，对于任意,xyU，令2{;(,)(,)};()()(,);()()AAAAaAfxafyaxyxyxy，3{;(,)(,)};()()(,).;()()AAAAaAfxafyaxyxyxy称布尔合取范式22()()(,)AAxyxy、33()()(,)AAxyxy分别为决策表S的最大分布区分函数和分配区分函数。定理设(,{},,)SUAdVf为决策表。（1）2的极小析取范式的所有合取子式恰为A的所有最大分布约简。（2）3的极小析取范式的所有合取子式恰为A的所有分配约简。复习题1设(,)UR为Pawlak近似空间，UYX,。证明（1）)()()(YRXRYXR，（2）)()()(YRXRYXR.并举例说明下列两条一般不成立：()()()RXYRXRY，()()().RXYRXRY2设),(RU是一个广义近似空间，证明下列三条件等价：（1）R是传递二元关系；（2）对于任意UX，))(()(XRRXR；（3）对于任意UX，)())((XRXRR。3设),(RU是一个广义近似空间，证明下列三条件等价：（1）R是欧几里德关系，即对于任意,,xyzU，若()SyRx且()SzRx，则()SzRy；（2）对于任意UX，()(())RXRRX；（3）对于任意UX，(())()RRXRX。4设),(RU是一个广义近似空间，证明下列诸条等价：（1）R是对称二元关系；（2）任意UX，))((XRRX；（3）任意UX，XXRR))((。5设(,)UR为Pawlak近似空间,,XYU，00.5。证明：（1）()~(~)RXRX，()~(~)RXRX；（2）()XRX.6设12345,,,,Uxxxxx，124,,Xxxx，111223334142(,),(,),(,),(,),(,),(,)Rxxxxxxxxxxxx，计算()aprX，()aprX。7针对不完备决策表：CarPrice(P)Mileage(M)Size(S)Max-speed(X)1HighHighFullLow2LowFullLow3CompactHigh4HighFullHigh5FullHigh6LowHighFull其中,,,PMSX为条件属性，d为决策属性。设{2,3,4}X。（1）计算()()SimBX与()()SimBX。（2）计算()BNSX与()BNSX。注：(){(,);(()()()())SimBxyUUaBaxayaxay，{(,);(()()())BNSxyUUaBaxayax.8考虑下面的决策表。Uabced110001201112301002401102501001601001其中,,,abce为条件属性，d为决策属性。计算其正域约简、分布约简、最大分布约简及分配约简。