导数与函数的极值和最值问题

导数与函数的极值和最值一函数极值的定义极大值：已知函数()yfx，设0x是定义域内任意一点，如果对0x附近的所有点x，都有0()()fxfx，()0fx，而且在0xx附近的左侧()0fx，右侧()0fx，则称函数()fx在点0x处取得极大值，并把0x称为函数()fx的一个极大值点.极小值：已知函数()yfx，设0x是定义域内任意一点，如果对0x附近的所有点x，都有0()()fxfx，()0fx，而且在0xx附近的左侧()0fx，右侧()0fx，则称函数()fx在点0x处取得极小值，并把0x称为函数()fx的一个极小值点.注：可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是函数的极值点.求函数极值的步骤：（1）确定函数的定义域，求出导函数()fx.（2）求方程()0fx的根.（3）根据极值的定义确定极大值和极小值.例1求函数31()443fxxx的极值.例2已知函数'()2(1)lnfxfxx，则()fx的极大值为____例3函数23()(1)2fxx的极值点是____.0x练习1若函数322()fxxaxbxa在1x处取得极值10，则a____，b_____.练习2已知函数()(sincos)xfxexx，若()(sincos)xfxexx，若02011x，则()fx各极大值和为_____.练习3设函数3221()2313fxxaxax，求函数()fx的极值.二极值与参数范围问题例1已知函数3211()32fxxxcxd有极值，则实数c的取值范围为______.例2若函数21()ln12fxxx在其定义域内的一个子区间(1,1)aa内存在极值，则实数a的取值范围为_____.例3已知函数()(ln)fxxxax有两个极值点，则实数a的取值范围为______.例1已知()lnfxaxx，(1,)xe且()fx存在极值，则实数a的取值范围为_____.例2已知()(ln)fxaxx，若函数图像在点(2,(2))f处切线倾斜角为4，且32'()[()]2mgxxxfx在区间(2,3)上总存在极值，则实数m的取值范围为_____练习3已知函数43219()42fxxxxcx有三个极值点，则实数c的取值范围为_____.(27,5)例4设2()ln(1)fxxax有两个极值点，则实数a的取值范围为_______1(0,)2三函数最值（最大值和最小值）如何求函数在[,]ab上的最值：（1）求函数()yfx在(,)ab内的极值和端点值(),()fafb.（2）将函数()yfx的各极值与端点处的函数值(),()fafb比较，其中最大的一个是最大值，最小值的一个是最小值.例1已知函数3()128fxxx在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为,Mm，则Mm______.32练习1函数()lnfxxx在区间0,e上的最大值为____练习2已知函数2()(2)xfxxxe，[2,)x，则()fx的最小值为____.四函数最值相关的参数范围的问题例1已知()lnfxaxx，0,xe，当a=____时，()fx最小值为3例2已知函数3()(3)fxaxax在1,1的最小值为3，则实数a的取值范围为_____3,122练习1若函数3212()33fxxx在区间(,5)aa上存在最小值，则实数a的取值范围为______练习2若函数()lnafxxxx，若()fx有最值，则实数a的取值范围为____0,