二次根式的乘、除法(优质课)获奖课件

二次根式的乘、除法本课内容本节内容5.2说一说积的算术平方根的性质是什么？=00ababab·(≥,≥).·=00ababab(≥,≥)·利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算．我们把从右至左看，就可得=00ababab·(≥,≥)·例1计算：11362723()；().××136()解×12723()×=36×2=32×=32；1=723×=242=26=26.例2计算：()123521182324()；().123521()解=253212=1037=307；3=2184-.9=2-()182324()1=32184-例3已知一张长方形图片的长和宽分别是cm和cm，求这张长方形图片的面积.37723773721cm.解答：这张长方形图片的面积为212cm.1.计算：练习1315()；×2612()；×35答案：62答案：3322105().××60答案：2.计算：1322()；243-315().26答案：365-答案：3.已知三角形的一条边为cm，这条边上的高为3cm，求该三角形的面积.222cm1=322=62S解答：该三角形的面积为.26cm探究计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？441=,=9916162==.4949，()；()...44=99一般地，如果a＞0，则，1111aaaa因此，11a.aa＞0，则如果设a＞0，0b≥111bbbbb.aaaaa与互为倒数.a1a因此得到，结论上述公式从左至右看，是商的算术平方根性质.利用这一性质，可以化简二次根式.00bbab.aa＞，≥*例4化简下列二次根式．9712.516()；()解7771==16416().992=553=535=5535=5().从变形到是为了去掉分母中的根号.化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式.353555把公式（*）从右至左看就可得：00bbab.aa＞，≥利用上述公式，可以进行二次根式的除法运算.00bbab.aa＞，≥结论例3计算：14153421233566()；()；().1513()解15=3=5.342256()3=75.342=56.1477314213====633336()例6电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高h（km）与电视节目信号的传播半径r（km）之间满足（其中R是地球半径）.现有两座高分别为h1=400m，h2=450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？r2Rh因为2400m04km450m045kmrRh,.,.,解设两座电视塔的传播半径分别为12r,r.1112222044021022320454535Rhhr..rRhh.所以1.化简下列二次根式：练习25116()；922()；1623169.()54答案：322答案：9213答案：2.计算：1855211()；3223()；21235.()45答案：6答案：4155答案：3.已知长方形的面积是，宽为m，求长方形的长.2486m32解322162163m.486616322621622.m163答：长方形的长为结束实数本章内容第3章平方根本课内容本节内容3.1动脑筋某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块.你能算出每块地垫的边长是多少吗？？每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36(m2).即边长×边长=0.36.由于0.62=0.36，因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.0.32=0.09结论若r2=a，则r是a的一个平方根.结论例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.探究4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？为什么-2也是4的平方根？因为(-2)2=4，因此-2也是4的一个平方根.除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.边长为2边长为4边长为1边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.边长为2类似地，由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的平方根.显然0不是4的平方根.所以，4的平方根有且只有两个：2与-2.如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.结论我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；a这样，正数a的平方根可以用“”来表示.±a把a的负平方根记作，读作“负根号a”.-a例如，4的平方根是2与-2，即4=2.±±零的平方根是多少？负数有平方根吗？说一说由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作，即.00=0由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.+1-1+2-2+3-3149开平方平方例1分别求下列各数的平方根：36，，1.21.259解由于62=36，因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36有两个平方根即36=6.±±解（2）259由于2=，25953有两个平方根因此的平方根是与.5325953-解由于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21因此1.21的平方根是1.1与-1.1.255=.93±±即即1.21=1.1.±±例2分别求下列各数的算术平方根：100，，0.49.1625解由于102=100，（1）100算术平方根就是正平方根因此；10010解（2）1625由于2=，162545算术平方根就是正平方根.解由于0.72=0.49，算术平方根就是正平方根.（3）0.49因此；164255因此.0.490.7练习1.分别求64，，6.25的平方根.4981解由于82=64所以64的平方根是8与-8.（1）64由于所以的平方根是与.（2）49812749=98149817979-由于82.52=6.25所以6.25的平方根是2.5与-2.5.（3）6.252.分别求81，，0.16的算术平方根.2564由于因此.（2）25642525=864255648=解由于92=81因此.（1）81819由于0.42=0.16因此.（3）0.160.160.43.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）是的一个平方根；572549（2）是6的算术平方根；6（3）的值是±4；16正确.不正确.不正确，是±4.做一做将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形.最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？正方形的面积为8cm2，由于22=4，32=9，又4＜8＜9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？动脑筋观察下列结果：2.82=7.84，2.92=8.41；2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241……从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小，……结论由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作无理数.小提示由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为8cm2的正方形的边长可以记作cm.8从上述分析知道，是一个无限不循环小数，即是一个无理数.88圆周率…，也是一个无理数.π=3.14159565与有理数一样，无理数也有正负之分，…，…，…都是无理数.=1.41421362=1.73205083例如，，，是正无理数，23π，，是负无理数.2-3-π-根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数.例如…，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…，得到，，…，我们称3.14，3.142是的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.π=3.14159265π3.14≈π3.142≈π3.14，3.142，3.1416，…都是的近似值，称它们为近似数.π利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.小提示我们可以用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：例3用计算器求下列各式的值.1.用计算器求下列各式的值：解3136561.53761.24练习1313621.5376（）（）2.面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）？正方形的面积是6cm2，因此它的边长为cm.6解用计算器计算：显示2.4494897662.449所以，3.用计算器分别求，，，，的近似值（精确到0.001）.235110.58解21.41431.73252.236113.3170.580.762中考试题例19的算术平方根是（）.A.-3B.3C.±3D.81B解因为32=9，所以9的算术平方根是3.即.故，应选择B.9=3中考试题例24的平方根是.±2解因为(±2)2=4，所以4的平方根是±2.即.故，答案是±2.4=2±±中考试题例3若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为().A.-3B.1C.-3或1D.-1C解依题意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1.或2m-4=3m-1.解之，得m=-3.故，应选择C.根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本题隐含一个条件，也就是说，2m-4与3m-1也可能是其中的一个平方根，即2m-4=3m-1.分析结束一元一次不等式（组）本章内容第4章不等式本课内容本节内容4.1现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm；则我们可以用不等号“”或“”来表示它们的高度之间的关系；如156155或155156.155cm156cm动脑筋（1）如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x50.（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.像156155，155156，x50，s≥60x，s≤100x这样，我们把用不等号（，，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.例1用不等式表示下列数量关系：（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.解5x-7（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.解xy＜a2．+1.2ab解-已知