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专题五带电粒子在场中的运动专题定位本专题解决的是综合应用动力学方法和功能关系解决带电粒子在电场和磁场中的运动问题．本部分内容是高考的热点和难点，考查内容多，分值大，物理过程多，且情景复杂，综合性强，常作为理综试卷的压轴题．命题特点是在选择题中考查电场的基本性质，在计算题中综合应用动力学方法和功能关系解决带电粒子在复合场中的运动问题．本专题考查的重点有以下几个方面：①对电场力的性质和能的性质的理解;②带电粒子在电场中加速和偏转问题；③带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题；④带电粒子在电场和磁场的组合场中的运动问题；⑤带电粒子在电场和磁场的叠加场中的运动问题；⑥带电粒子在电场和磁场中运动的临界问题．应考策略针对本专题的特点，应“抓住两条主线、明确两类运动、运用两种方法”解决有关问题．两条主线是指电场力的性质物理量——电场强度和能的性质物理量——电势和电势能；两类运动是指类平抛运动和匀速圆周运动；两种方法是指动力学方法和功能关系．第1课时带电粒子在电场或磁场中的运动必备知识方法知识回扣1．库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在.即:F＝kq1q2r2，其中k为静电力常量，大小为9×109N·m2/C2.成立条件：①(空气中也近似成立)；②——即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计.对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r.2．电场最基本的性质是对放入其中的电荷.电场强度E是描述电场的力的性质的物理量．正比它们的连线上真空中点电荷有力的作用3．对电场强度的三个公式的理解(1)E＝Fq是电场强度的式，适用于电场.电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关．试探电荷q充当“测量工具”的作用．(2)E＝kQr2是真空中点电荷所形成的电场的决定式．E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定．(3)E＝Ud是场强与电势差的关系式，只适用于,注意：式中d为两点间沿电场方向的距离．4．电场强度的叠加电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的．定义任何匀强电场矢量和5．电势能是电荷与所在电场共有的；电势、电势差是由电场本身因素决定的，与试探电荷无关．电势能、电势具有相对性，与的选取有关;电势能的改变、电势差具有绝对性，与零电势点的选取无关．6．磁场是一种特殊物质，存在于磁极和周围,磁场对放入磁场中的磁体或电流有作用．7．带电粒子在磁场中的受力情况(1)磁场只对电荷有力的作用，对电荷无力的作用．磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．(2)洛伦兹力的大小和方向：其大小为F＝qvBsinθ，注意：θ为v与B的夹角.F的方向仍由判定,但四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向．零电势点电流力的运动静止左手定则8．洛伦兹力做功的特点由于洛伦兹力始终和速度方向垂直,所以洛伦兹力，但洛伦兹力的分力可以做功．9．静电力做功与电势能改变的关系静电力对电荷做正功，电势能，静电力对电荷做负功，电势能，且电势能的改变量等于静电力做功的多少，即W＝－ΔE.正电荷沿电场线移动或负电荷逆电场线移动，静电力均做正功，故电势能减少；而正电荷逆电场线移动或负电荷沿电场线移动，静电力均做负功，故电势能增大．永不做功减少增加10．等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直，且从高电势等势面指向低电势等势面．(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密．(3)沿等势面移动电荷，静电力，沿电场线移动电荷，静电力一定做功．不做功规律方法1．重视物理学的科学研究方法．本部分内容的主要研究方法有：(1)理想化模型．如点电荷、电场线、等势面；(2).电场强度、电势的定义方法是定义物理量的一种重要方法;(3)的方法.电场和重力场的比较;静电力和重力的比较；带电粒子在电场中的运动和平抛运动的类比．2．静电力做功的求解方法：(1)由功的定义W＝F·l求；(2)利用结论“静电力做功等于电荷的负值”来求，即W＝－ΔE；(3)利用WAB＝求．3.研究带电粒子在电场中的曲线运动时,采用的思想方法；带电粒子在组合场中的运动实际是类平抛运动和运动的组合，类平抛运动的末速度就是匀速圆周运动的．比值定义法类比电势能增量qUAB运动合成与分解匀速圆周线速度热点题型例析题型1对电场性质的理解例1(2010·山东卷·20)某电场的电场线分布如图1所示，下列说法正确的是()图1A．c点电场强度大于b点电场强度B．a点电势高于b点电势C．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小解析c点所在处的电场线比b点稀疏，所以EcEb，故选项A错误，沿电场线方向电势降低，所以φaφb，故选项B正确；a到b的电场线是曲线，试探电荷所受的电场力沿电场线的切线方向，因此试探电荷不可能沿电场线由a运动到b，故选项C错误；将试探电荷由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减小，故选项D正确．答案BD预测演练1如图2所示，在O点处放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点,aecf平面与bedf平面垂直，则下列说法正确的是()A．b、d两点的电场强度相同B．a、f两点的电势相等C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力要做功D．图中Oa两点之间的电势差与Ob两点之间的电势差不同图2解析电场强度是矢量，b、d两点电场强度的大小相同、方向相反，故A错；点电荷产生的电场中，以场源电荷为球心的球面是一个等势面，故B正确，C、D错误．B例2如图3所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点,A、B、C三点的电势分别是1.0V、2.0V、3.0V，则下列说法中正确的是()A．匀强电场的场强大小为10V/mB．电荷量为1.6×10－19C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19JC．匀强电场的场强大小为203/3V/mD．电荷量为1.6×10－19C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能增加3.2×10－19J图3审题突破从UAB＝UBC＝12UAC可以分析出电场强度的方向吗？解析由UAB＝UBC＝12UAC可知AC与BE连线的交点B′的电势与B点电势相同，B′B为等势面，过CA，DF的直线为电场线，方向如图．E＝UB′AdB′A＝110×32×10－2＝2033V/m，A错，C对；正电荷从E到F电场力做正功，B错；负电荷从F点到D点电场力做正功，电势能减小，D错．答案C预测演练2如图4所示,A、B两点各放有电量为＋Q和＋2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC＝CD＝DB.将一正电荷从C点沿直线移到D点，则()图4A．电势能始终增加B．电势能始终减少C．电场力先做正功再做负功D．电场力先做负功再做正功解析设AC＝CD＝DB＝L.A处的点电荷在C处产生的电场强度为kQL2，方向由C指向B.B处的点电荷在C处产生的电场强度为kQ2L2，方向由C指向A.故合电场强度方向由C指向B；同理可知D处的合场强由D指向C.故可知正电荷从C沿直线移到D的过程中电场力先做正功再做负功，故C正确，D错误．由电场力做功与电势能的关系知，此正电荷的电势能先减少再增加，故A、B均错．答案C题型2电场矢量性的理解例3(2010·江苏卷·5)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图5所示．下列说法中正确的是()A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等图5解析由题图象知，O点两侧电场强度方向相反，因电场强度的方向沿x轴，故O点可能电势最低，也可能电势最高，A选项不正确；x1、x2、x3三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左，x2点电势都不是最高，x1、x3两点的电势也不相等，故B、D不正确；由题图象，电场强度在O点两侧对称，故x1、－x1两点电势相等，C正确．答案C预测演练3如图6所示，在一真空区域中，AB、CD是圆O的两条直径，在A、B两点各放置电荷量均为＋Q的点电荷，关于C、D两点的电场强度和电势，下列说法正确的是()A．场强相同，电势相等B．场强不相同，电势相等C．场强相同，电势不相等D．场强不相同，电势不相等图6解析由等量同种电荷产生的电场的特点知，C、D关于O中心对称，故C、D点的场强大小相等，方向相反，故场强不同，但电势相等，故B正确．B题型3带电粒子在电场中运动问题分析例4一个质量为m、电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内,存在着若干个如图7所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区,两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是()A.小球在水平方向一直做匀速直线运动B.若场强大小等于mgq,则小球经过每一电场区的时间均相同C.若场强大小等于2mgq，则小球经过每一无电场区的时间均相同D.无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同图7方法建模这是利用运动分解的方法分析组合场问题．解析由于水平方向不受外力，A对；若mg＝qE，则小球在电场内竖直方向匀速运动，但由于经过无电场区一次就加速一次，经电场区时间越来越短，B错；C选项中小球在竖直方向先加速后以同样大小加速度减速，周期性的向下运动，C对，D错．答案AC预测演练4如图8所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间加上如图所示的交变电压后，电子不可能做往返运动的电压是()图8解析A、B、D选项中的电压变化规律虽不同，但都是在一个周期内先加速T4，再减速T4，然后反向加速T4，最后再反向减速T4，在这4段时间内，位移的大小相同，即一个周期内又回到原出发点，故做往返运动．而C选项的一周期内，前T2内做变加速运动，后T2内做变减速运动，速度变为0，但位移一直为一个方向，故不做往返运动，故选C项．答案C题型4带电粒子在磁场中运动问题分析例5如图9所示，在0≤x≤a、0≤y≤a2范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．图9解析(1)设粒子的发射速度大小为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得：qvB＝mv2R①由①式得R＝mvqB②当a2Ra时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示．设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t＝T4，得∠OCA＝π2③设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系得Rsinα＝R－a2④Rsinα＝a－Rcosα⑤又sin2α＋cos2α＝1⑥由④⑤⑥式得R＝2－62a⑦由②⑦式得v＝2－62aqBm(2)由④⑦式得：sinα＝6－610.答案(1)2－62aqBm(2)6－610预测演练5如图10所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABCD，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以大小不同的速度沿BC从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于粒子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是()A．入射速度越大的粒子，其运动时间越长B．入射速度越大的粒子，其运动轨迹越长C．从AB边出射的粒子的运动时间都相等D．从AC边出射的粒子的运动时间都相等图10解析由T＝2πmqB知电子在磁场中运动