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专题定位本专题解决的是应用功能关系解决物体的运动和带电粒子(或导体棒模型)在电场或磁场中的运动问题．考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计算；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用；⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题．本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题．应考策略深刻理解功和功率的概念，抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题．专题四功能关系的应用第1课时功能关系的应用必备知识方法知识回扣1．做功的两个重要因素是：有力作用在物体上且使物体在力的方向上.功的求解可利用W＝Flcosα求，但F必须为；也可以利用F—l图象来求；变力的功一般应用间接求解．2．功率是指单位时间内做的功，求解公式有：平均功率P＝Wt＝Fvcosα；瞬时功率P＝F·vcosα，当α＝0，即F与v方向时，P＝F·v.发生了位移恒力动能定理相同3.常见的几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力，静电力做功与路径无关．(2)摩擦力做功的特点①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和，且总为,在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能．转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与的乘积．③摩擦生热，是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．总等于零不为零负值相对路程4．几个重要的功能关系(1)重力的功等于的变化，即WG＝.(2)弹力的功等于的变化，即W弹＝.(3)合力的功等于的变化，即WF合＝.(4)重力之外(除弹簧弹力)的其他力的功等于的变化．W其它＝ΔE.(5)一对滑动摩擦力的功等于的变化．Q＝F·l相对．系统中内能重力势能－ΔEp－ΔEpΔEk弹性势能动能机械能规律方法1．以恒定加速度启动的问题解决问题的关键是明确所研究的问题是处在哪个阶段上.以及匀加速过程的最大速度v1和全程的最大速度vm的区别和求解方法．(1)求v1：由F－F阻＝ma，可求v1＝.(2)求vm：由P＝F阻vm可求vm＝.2．动能定理的应用(1)动能定理的适用对象：涉及单个物体(或可看成单个物体的物体系)的受力和位移问题，或求解做功的问题．PFPF阻变力(2)动能定理解题的基本思路：①选取研究对象，明确它的运动过程．②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的．③明确物体在运动过程始末状态的动能Ek1和Ek2.④列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1，及其他必要的解题方程，进行求解．(1)机械能是否守恒的判断①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功代数和是否．②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能．③对一些绳子突然绷紧、等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示．代数和为零物体间碰撞3．机械能守恒定律的应用(2)机械能守恒定律解题的基本思路①选取研究对象——物体系．②根据研究对象所经历的物理过程，进行、分析，判断机械能是否守恒．③恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初末态时的机械能．④根据机械能守恒定律列方程，进行求解．受力做功热点题型例析题型1几个重要的功能关系应用例1(2010·江苏卷·8)如图1所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小.先让物块从A由静止开始滑到B.然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A.上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有()A．物块经过P点的动能，前一过程较小B．物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少C．物块滑到底端的速度，前一过程较大D．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长图1解析前一过程，从A到P，所受摩擦力较大，下滑加速度较小，位移较小，故在P点的动能较小；后一过程，从B到P，下滑加速度较大,位移较大，故在P点的动能较大，所以A正确；两过程中，前者摩擦力大，位移小，后者摩擦力小，位移大，无法比较产生热量的大小，故B不正确；物块滑到底端的两过程合外力的功相同，根据动能定理，滑到底端的速度相等，即C不正确；由牛顿第二定律，结合两次加速度变化特点，两过程的v－t图如图所示，两过程的位移相等，故前一过程时间较长，D正确．答案AD以题说法1.本题要注意几个功能关系：重力做功等于重力势能的变化；重力以外其他力做的功等于机械能的变化；合力的功等于动能的变化．2．要注意把握重力和摩擦力做功的区别，滑动摩擦力做功应是力和路程的乘积，把机械能转化为内能．预测演练1在“奥运”比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员竖直进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，当地的重力加速度为g，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是()A．他的动能减少了FhB．他的重力势能增加了mghC．他的机械能减少了(F－mg)hD．他的机械能减少了Fh解析运动员在向下运动的过程中，受到重力与阻力，因为重力做功WG0，故重力势能减少了mgh，B项错误．对运动员由动能定理得ΔEk＝(mg－F)h，A项不对．机械能的改变ΔE＝－Fh，故D项正确．D题型2动能定理与动力学方法的应用例2(2010·福建卷·22)如图2所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静置于水平面．t＝0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零、加速度aB＝1.0m/s2的匀加速直线运动．已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2.求：图2(1)物体A刚运动时的加速度aA；(2)t＝1.0s时，电动机的输出功率P；(3)若t＝1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P′＝5W,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t＝3.8s时物体A的速度为1.2m/s.则t＝1.0s到t＝3.8s这段时间内木板B的位移为多少？解析(1)物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得μ1mAg＝mAaA①由①并代入数据解得aA＝0.5m/s2②(2)t1＝1.0s时，木板B的速度大小为v1＝aBt1③设木板B所受的拉力为F，由牛顿第二定律有F－μ1mAg－μ2(mA＋mB)g＝mBaB④电动机的输出功率P1＝Fv1⑤由③④⑤并代入数据解得P1＝7W⑥(3)电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为F′，则P′＝F′v1⑦代入数据解得F′＝5N⑧对木板B由牛顿第二定律有F′－μ1mAg－μ2(mA＋mB)g＝0⑨所以木板B将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等．设这一过程时间为t′,有v1＝aA(t1＋t′)⑩这段时间内木板B的位移x1＝v1t′⑪A、B速度达到相同后，由于Fμ2(mA＋mB)g且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动．由动能定理得P′(t2－t′－t1)－μ2(mA＋mB)gx2＝12(mA＋mB)vA2－12(mA＋mB)v12⑫由②③⑩⑪⑫并代入数据解得木板B在t＝1.0s到t＝3.8s这段时间内的位移x＝x1＋x2＝3.03m(或取x＝3.0m)答案(1)0.5m/s2(2)7W(3)3.03m(或3.0m)以题说法1.在应用动能定理解题时首先要弄清物体的受力情况和做功情况．2．应用动能定理列式时要注意运动过程的选取，可以全过程列式，也可以分过程列式．预测演练2如图3所示，水平轨道PAB与14圆弧轨道BC相切于B点，其中，PA段光滑，AB段粗糙，动摩擦因数μ＝0.1，AB段长度L＝2m，BC段光滑，半径R＝1m．轻质弹簧劲度系数k＝200N/m，左端固定于P点，右端处于自由状态时位于A点．现用力推质量m＝2kg的小滑块，使其缓慢压缩弹簧，当推力做功W＝25J时撤去推力．已知弹簧弹性势能表达式Ep＝12kx2，其中，k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量,重力加速度取g＝10m/s2.图3(1)求推力撤去瞬间，滑块的加速度a；(2)求滑块第一次到达圆弧轨道最低点B时对B点的压力；(3)判断滑块能否越过C点，如果能，求出滑块到达C点的速度vC和滑块离开C点再次回到C点所用时间t，如果不能，求出滑块能达到的最大高度h.解析(1)由能的转化和守恒得推力做功全部转化为弹簧的弹性势能，则有W＝Ep①即25＝12×200×x2得x＝0.5m②对滑块由牛顿第二定律得F＝kx＝ma则a＝kxm＝50m/s2③(2)设滑块第一次到达B点时的速度为vB，由动能定理W－μmgL＝12mvB2得vB2＝21m2/s2④对滑块在B点，设轨道对滑块的支持力为FN，由牛顿第二定律得FN－mg＝mvB2R⑤解得FN＝mg＋mvB2R＝62N⑥由牛顿第三定律可知，滑块对B点的压力的大小为62N⑦(3)设滑块能够到达C点，且具有速度vC，由动能定理得W－μmgL－mgR＝12mvC2⑧代入数据解得vC＝1m/s⑨故滑块能够越过C点从滑块离开C点到再次回到C点的过程中，物体做匀变速运动，以向下为正方向，有vC＝－vC＋gt⑩解得t＝2vCg＝0.2s⑪评分标准：本题共12分，⑧式2分，其它各式1分．答案(1)50m/s2(2)62N(3)能越过C点,vC=1m/s,t＝0.2s题型3动能定理与机械能守恒定律的综合应用例3如图4所示，水平轨道上轻弹簧左端固定,弹簧处于自然状态时，其右端位于P点.现用一质量m＝0.1kg的小物块(可视为质点)将弹簧压缩后释放,物块经过P点时的速度v0＝18m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，R＝1m，P到Q的长度l＝1m，A到B的竖直高度h＝1.25m，取g＝10m/s2.(1)求物块到达Q点时的速度大小(保留根号)；(2)判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；(3)求物块水平抛出的位移大小．图4审题突破1.本题物块从P点出发包括几个不同的运动阶段？2．从题意中能否确定半圆轨道是光滑的呢？解析(1)设物块到达Q点时的速度为v，由动能定理得－μmgl＝12mv2－12mv02(2分)代入数据解得v＝321m/s(1分)(2)设物块刚离开Q点时，圆轨道对物块的压力为FN根据牛顿定律有FN＋mg＝mv2R(2分)则FN＝mv2R－mg＝31.1N0，故物块能沿圆周轨道运动(1分)(3)设物块到达半圆轨道最低点A时的速度为v1，由机械能守恒得12mv2＋mg·2R＝12mv12(2分)解得v1＝19m/s(1分)由滑块从A点下落，h＝12gt2(2分)做平抛运动的水平位移x＝v1t(2分)得x＝v12hg(1分)代入数据，得x＝9.5m(1分)答案(1)321m/s(2)能(3)9.5m以题说法1.本题是一个多运动过程问题，应注意分析各个过程的运动和受力特点，从而选取相应的物理规律．2．审题中要注意隐含条件的挖掘，如本题半圆轨道不受摩擦力作用．3．物体通过竖直轨道最高点的条件是轨道与物体间的弹力F≥0.预测演练3如图5所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ＝53°,BD为半径R＝4m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个光滑轨道处于竖直平面内，在A点，一质量为m＝1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去．设以竖直线MDN为分界线，其左边为阻力场区域，右边为真空区域．小球最后落到地面上的S点处时的速度大小