浙教版九年级下数学1.1 锐角三角函数(2)课件

300,450,600角的三角函数值锐角三角函数的定义:在中，RtABCC90ABCabc∠A的余弦:cbABAC斜边A的邻边cosA∠A的正弦：caABBC斜边A的对边sinAbaACBCA的邻边A的对边tanAA的正切：锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数。脑中有“图”，心中有“式”如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?ABC30°12330sinsinAABBC2130coscosAABAC2330tantanAACBC3331(4)sin450,sin600等于多少?(5)cos450,cos600等于多少?(6)tan450,tan600等于多少?┌┌300600450450根据上面的计算,完成下表:特殊角的三角函数值表老师期望:你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.α30°45°60°sinαcosαtanαABC45°11Sin45°=cos45°=tan45°=22221做一做2ACB60°12sin60°=cos60°=tan60°=332213做一做特殊角的三角函数值表要能记住有多好锐角α三角函数30◦45◦60◦正弦sinα余弦cosα正切tanα2123332222123213这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?三角函数的单调性:观察特殊角的三角函数表，发现规律：(1)当时,α的正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;090090(2)当时,α的余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大;090(3)当时,α的正切值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;课外思考:例1计算:温馨提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推..45tan60cos60sin)2(;45cos30sin)1(22计算:.45cos260cos30sin22)4(;45cos260sin45sin22)3(;60tan60cos)2(;45cos60sin)1(222ABCD2.5例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为300,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).35cm65cm60°ABCD例3:一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少cm（精确到0.1cm）？做一做已知∠A为锐角，且cosA=，你能求出∠A的度数吗。32讨论老师期望:sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1bABCa┌c三角函数间还有很多特殊的关系哦！请看看课内练习第4题.课堂小结：•本节课你学到了哪些知识？还有什么疑问吗？与同伴交流。看图说话:直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角300,450,600角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系bABCa┌c┌┌300600450450