浙教版九年级下数学1.1_锐角三角函数(1)课件

浙教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册从数学到实际，回归情景•已知一辆汽车从高架桥引桥的入口到高架桥路面总共行驶了大约30m的距离，若已知该段引桥的坡角约为15°，请问高架桥的路面离地大约多少米？你想知道怎样算出高架桥的路面离地吗？45°C60°动手实践，寻找规律AB’C’30°BCBCB’C’BB’C’•由经验可得：21AB'C'B'ABBC时，30A当22AB'C'B'ABBC时，45A当23AB'C'B'ABBC时，60A当15°C动手实践，寻找规律AB50°CBA•数学实验由动态演示：角度改变，比值改变动手实践，寻找规律ABCαB’C’•由推理可得：角度不变，比值不变新知探究，明确定义•比值ABBC叫做∠α的正弦ABBC=sinα是锐角α的函数。，记做sinαAαBCAαBCα•比值•比值新知探究，明确定义•比值AABBC叫做∠α的正弦ABBC=sinα，记做sinαBCABACABAC=cosαACBCACBC=tanα叫做∠α的余弦，记做cosα叫做∠α的正切，记做tanα锐角α的正弦、余弦、正切统称为∠α的三角函数AB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(3)如果改变B在AB上的位置呢?(2)和,和,和有什么关系?BCAB111BCABACAB11ACABBCAC111BCACAB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(3)如果改变B在AB上的位置呢?(2)和;和;和有什么关系?BCAB111BCABACAB11ACAB111BCACBCACAB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和;和;和有什么关系?BCAB111BCABACAB11ACAB111BCACBCAC(3)如果改变B在AB上的位置呢?AB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和;和;和有什么关系?BCAB111BCABACAB11ACAB111BCACBCAC(3)如果改变B在AB上的位置呢?AB1C1CB想一想(3)如果改变B在AB上的位置呢?(2)和;和;和有什么关系?BCAB111BCABACAB11ACAB111BCACBCAC(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?ACB一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点B，作BC⊥AC于点C，ACBCABACABBC,,都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关。ACBCABACABBC,,都是锐角α的三角函数。比值新知探究，明确定义•如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠斜边∠A的对边=sinA斜边∠A的邻边=cosA∠A的邻边∠A的对边=tanAABAC=cosAABBC=sinAABC∠A的对边∠A的邻边斜边ACBC=tanA∠B的邻边∠B的对边锐角函数三角注意:⑴sin,cos,tan,都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义,其中前面的“∠”一般省略不写．⑵sin表示一个比值,没有单位.练习拓展，层层递进•例1.在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，求锐角∠A的各三角函数值（书P5）正弦余弦正切∠A53=sinA54=cosA43=tanAABC∠B54=sinB53=cosB34=tanB1。在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC=8，BC=6，求锐角∠A的各三角函数值ABC2。在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，求锐角∠A的余弦53=sinAABC3。已知锐角∠α的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，终边上一点P的坐标（1，3），则tanα的值为。13OPα例2如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.200ACB┌已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值．解后语：1.如图△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12.判断：（1）sinA=（）（2）tanB=（）ABC1351252.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.⑴若BC=8,AB=17,求sinA,cosA,tanA的值;⑵若BC︰AB=1︰2,求sinA,cosA,tanA的值;⑶若sinA=,求sinB的值.ABC135√×用一用3、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,若AB=5，BC=3.(2)请求出∠B的正弦、余弦和正切的值.(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值；CAB５3(3)观察(1)(2)中的计算结果,你发现了什么?BC3sinA==,AB5AC4cosA==,AB5BC3tanA==.AC4AC4sinB==,AB5BC3cosB==,AB5AC4tanB==.BC3当∠A+∠B=90°时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.用一用例2、在Rt△ABC中，∠C为Rt∠，求证：sin２A+cos2A=1ABC┌证明：∵∠C=Rt∠AC2+BC2=AB2∴sinA=，cosA=ABBCABAC2222)()(cossinABACABBCAA1222ABACBC如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D,sincaA,coscbA,sincbB,coscaBbABCa┌c在直角三角形中，∠A+∠B=90sinA和cosB,cosA和sinB有什么关系?sinA=cosBcosA=sinB(∠A+∠B=90。）回味无穷•定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.归纳小结，反思提高我来说从数学到实际，回归情景•已知一辆汽车从高架桥引桥的入口到高架桥路面总共行驶了大约30m的距离，若已知该段引桥的坡角约为15°，请问高架桥的路面离地大约多少米？回归情景，解决问题