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如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABC·1.画一个圆O,在圆O上任取一点A,过点A画圆O的切线PO2、如图，D、E、F在圆O上，分别过点D、E、F作圆O的切线。3条切线两两相交于点A、B、C·ODEF．．．mnlFDEO·1、右图，OD、OE、OF相等吗？OA、OB、OC是∠A、∠B、∠C的什么？为什么？ABC例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：△ABC（如图）求作：和△ABC的各边都相切的圆ABCDEFMIN作法：1.作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.2.过点I作ID⊥BC，垂足为D.3.以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.（学生回答）1.定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.画三角形的内切圆:画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论三角形内心的性质：1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；2.三角形的内心在三角形的角平分线上；CAB．I例5.在△ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∠B=60°，∠C=70°，求∠EDF的度数。ＢＣＤOＥＦＡ·（学生阅读课本后，由学生黑板解题）1、（1）如图，在△ABC中，∠A=60°，点O是内心，求∠BOC的度数。（2）如果∠A＝90°，∠BOC=°；如果∠A=120°，∠BOC=°；（3）在△ABC中，∠A＝n°，点O是△ABC的内心，∠BOC＝°OBCA2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，切点分别是D、E、F，若∠DOE=120°，∠EOF=150°，求△ABC的三个内角的度数。ABCOEFD1、三角形外接圆经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做圆的。三角形外心的性质：1.三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；2.三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；oBCA．o外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形内切圆．o内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCCABCI．．O填空：如图，△ABC的顶点在⊙O上，△ABC的各边与⊙I都相切，则△ABC是⊙I的三角形；△ABC是⊙O的三角形；⊙I叫△ABC的圆；⊙O叫△ABC的圆，点I是△ABC的心，点O是△ABC的心已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=ECEOABCID例：求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R.CABRrOD（提示：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆.）ABCO名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．内心：三角形内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．ABCO直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm.则其内切圆的半径为______。ACBO看谁做得快下课了!驶向胜利的彼岸