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高考综合复习——机械能专题一功、功率及动能定理编稿：郁章富审稿：李井军责编：郭金娟总体感知知识网络考纲要求内容要求功和功率动能和动能定理重力做功与重力势能功能关系、机械能守恒定律及其应用IIIIIIII实验：探究动能定理实验：验证机械能守恒定律IIII命题规律从近几年高考试题看，本专题内容是高考命题的热点，考查特点是灵活性强、综合面广、能力要求高、题型全、分量重、压轴题多与此部分内容有关。本专题内容常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学知识综合，在高考中所占分数分量相当大，高考对本专题知识的考查仍会放在分析综合能力和应用热点知识解决问题的能力上。本专题内容是必修部分的重点内容，在今后的高考中出题几率非常大，考查热点包括重力势能、机械能守恒、能量的转化和守恒定律、动能定理等。高考中对本专题的考查以计算题形式出现的可能性较大，应是与功能知识、牛顿运动定律、圆周运动及电磁学等知识相联系的综合应用，复习中应特别重视。复习策略功和能的概念是物理学中重要的基本概念，能的转化和守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律。功和能量的转化关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据。运用能量的观点分析解决有关问题，可以不涉及过程中力的作用以及运动细节，关心的只是过程中的能量转化的关系和过程的始末状态，这往往更能把握住问题的实质，使解决问题的思路变得简捷，并且能解决一些用牛顿定律无法解决的问题。1．复习中要抓住功是能量变化的量度这条主线，多方面多角度理解功的概念。功和功率的分析和计算是高考考查的一个重点，解决此类问题必须抓准物理实质，建立相关物理模型，对考生能力要求比较高。对功率问题尤其是机车牵引力的功率，应处理好机车以额定功率启动和以恒定牵引力启动过程中加速度、速度随时间变化的关系，特别是对以恒定牵引力启动，开始一段时间机车做匀加速直线运动，功率增大到额定功率时，牵引力将减少，速度增加，最后机车将做匀速运动。在学习中，有必要了解两种情况下对应的图象的区别和联系。2．动能定理是一条适用范围很广的物理规律，解题的优越性很多。根本原因在于它省去了矢量式的很多麻烦。复习中对动能定理要进行推导论证，明确每个量以及“＝”号的含义。3．高考大量的试题是与牛顿运动定律、圆周运动、动量守恒定律及电磁学、热学等知识相联系的综合应用。要把复习重点放在全面地巩固基础知识、运用基础知识解决基本物理问题的能力培养上。4．机械能守恒定律在力学中的地位是显而易见的，要最大限度地发挥它的作用，要注意守恒定律表达式的选取问题。选择列方程式，在不少题目中所带来的不仅是省略参考平面的好处，更重要的是给分析和列方程式带来很大的方便。在有些问题中，如按＝恒量列方程，其中势能将很难表达，而换个角度选用将会使问题表述简便许多，在复习中应对这一点引起注意，分析问题时注意多角度、多种形式去考虑和处理。第一部分功和功率知识要点梳理知识点一——功和功的计算▲知识梳理1．功的定义一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。2．做功的两个必要因素力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位移，举杠铃的力对杠铃没有做功。如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，重力对球做的功为零。3．功的物理意义：功是能量变化的量度能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。4．公式（1）当恒力F的方向与位移l的方向一致时，力对物体所做的功为W=Fl。（2）当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度时，力F物体所做的功为．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。5．功是标量，但有正负功的单位由力的单位和位移的单位决定。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。这两种说法在意义上是相同的。例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J的功，可以说成球克服重力做了6J的功。由，可以看出：①当=0时，，即，力对物体做正功；②当时，，力对物体做正功。①②两种情况都是外界对物体做功。③当时，力与位移垂直，，即力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换；④当时，，力对物体做负功；⑤当时，，此时，即力的方向与物体运动位移的方向完全相反，是物体运动的阻力。④⑤两种情况都是物体对外界做功。6．合力的功当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做功的代数和。求合力的功可以先求各个力所做的功，再求这些力所做功的代数和；也可先求合外力，再求合外力的功；也可用动能定理求解。▲疑难导析一、功的正负的理解和判断1．功的正负的理解功是一个标量，只有大小没有方向。功的正负不代表方向，也不表示大小，只说明是动力做功还是阻力做功，或导致相应的能量增加或减少。2．常用的判断力是否做功及做功正负的方法（1）根据力和位移方向的夹角判断：①当时，，力对物体做正功；②当时，，力对物体做负功，也称物体克服这个力做了功；③当时，，力对物体不做功。（2）根据力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功。①时，力F对物体不做功。例如，向心力对物体不做功；作用在运动电荷上的洛伦兹力对电荷不做功；②当时，力F对物体做正功；③当时，力F对物体做负功，即物体克服力F做功。（3）根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量转移或转化进行判断。若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功。二、功的计算方法1．功的公式：，是力的作用点沿力的方向上的位移，公式主要用于求恒力做功和F随l做线性变化的变力做功（此时F取平均值）。2．合力做功的计算（1）合力做的功等于各力做功的代数和。即（2）先求出物体受到的合力，再由求解，但应注意应为合力与位移l的夹角，在运动过程中保持不变。3．变力做功的求解方法（1）用动能定理或功能关系（功是能量转化的量度）（2）将变力的功转化为恒力的功①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程（不是位移）的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等。②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值，再由计算，如弹簧弹力做功。③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的“面积”即为变力所做的功。如图所示。④变力的功率P一定时，可用求功，如机车牵引力做的功。：一位质量m=60kg的滑雪运动员从高h=10m的斜坡自由下滑．如果运动员在下滑过程中所受到的阻力F=50N，斜坡的倾角=，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少？这些力所做的总功是多少？(g取10)解析：如图所示，滑雪运动员受到重力、支持力和阻力的作用。运动员的位移为：m，方向沿斜坡向下所以，重力做功：J支持力所做的功：阻力所做的功：J这些力所做的总功J。知识点二——功率▲知识梳理1．功率是描述力做功快慢的物理量，是功与所用时间的比值。定义式①导出式②（其中中F和v两矢量的夹角）①式中求出的P为平均功率，若功率一直不变，亦为瞬时功率。②式中若v为平均速率，则P为平均功率；若v为瞬时速率，则P为瞬时功率。一般情况下，求平均功率使用，求瞬时功率使用。2．功率的单位是瓦特。3．额定功率和实际功率额定功率是指任意机械在正常条件下可以长时间工作而不损坏机械的最大输出功率，实际功率是指机械实际工作时的功率。一般情况下，实际功率可以小于或等于额定功率，而在特殊情况下实际功率可以超过额定功率，只能是较短时间，但尽量避免。4．力的功率当力F和速度v在一条直线上，力的功率；当F与v垂直，则F的功率P=0；当F与v成任意夹角，则F的功率。▲疑难导析机车的启动的两种方式：1．机车以恒定的功率启动机车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力不变，由于牵引力，随v增大，F减小，根据牛顿第二定律，当速度v增大时，加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动，直至时，a减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是。这一过程的关系如图所示。2．车以恒定的加速度a启动由知，当加速度a不变时，发动机牵引力F恒定，再由知，F一定，发动机实际输出功率P随v的增大而增大，但当P增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，v继续增大，牵引力F减小，直至时，a＝0，车速达到最大值，此后匀速运动。在P增至之前，车匀加速运动，其持续时间为（这个必定小于，它是车的功率增至之时的瞬时速度）。计算时，利用，先算出F，再求出，最后根据求；在P增至之后，为加速度减小的加速运动，直至达到。这一过程的关系如图所示。特别提醒：①在机车以恒定的加速度启动时，匀加速结束时刻的速度，并未达到整个过程的最大速度。②中的F仅是机车的牵引力，而非车辆所受合力，这一点在计算题目时极易出错。：质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。（1）汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由。（2）如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？解析：（1）汽车的加速度减小，速度增大。因为，此时开始发动机在额定功率下运动，即，v增大则减小，而，所以加速度减小。（2）当加速度减小到0时，汽车做匀速直线运动，，所以，此为汽车在功率P下行驶的最大速度。典型例题透析类型一——恒定功的分析和计算恒力做功的计算一般根据公式，注意l严格的讲是力的作用点的位移。1、在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上的拉力F，第二次是斜向下的推力F。两次力的作用线与水平方向间的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同．则（）A．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同B．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同C．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同D．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同思路点拨：根据求F做的功；合力做的功可用两种方法求解：①；②。解析：根据恒力做功的公式，由于F、l、都相同，故力F做功相同。求合力的功时，先进行受力分析，受力图如图所示。解法一：由于斜向上拉和斜向下推物体而造成物体对地面的压力不同，从而使滑动摩擦力的大小不同，因而合力不同，所以由知不相同。解法二：因重力和支持力不做功，只有F和做功，而F做功相同，但摩擦力做功，因不同而不同，所以由知不相同。答案：B总结升华：合力做功的计算：①合力做的功等于各力做功的代数和。即；②先求出物体受到的合力，再由求解，但应注意应为合力与位移l的夹角，在运动过程中保持不变。举一反三【变式】如图所示，质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为，现使斜面水平向左匀速移动距离l，求：（1）物体所受各力对物体所做的功各为多少?（2）斜面对物体做的功是多少?各力对物体所做的总功是多少?解析：（1）物体受力分析如图所示，根据物体平衡条件有：根据，得摩擦力做的功；支持力做的功；重力做的功（2）斜面对物体做的功，即求斜面对物体施的力做的总功∴求总功是求各力功的代数和。类型二——变力做功的计算将变力做功转化为恒力做功，常见的方法有三种：1．如力是均匀变化的可用求平均力的方法将变力转化为恒力。2．耗散力（如空气阻力）在曲线运动（或往返运动）过程中，所做的功等于力和路程的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功。3．通过关联点的联系将变力做功转化为恒力做功。2、人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50kg的重物，如图所示，开始时绳与水平方向夹角为，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动l=2m而到达B点，此时绳与水平方向成角，求人对绳的拉力做了多少功？(g取10）思路点拨：人对绳的拉力的方向时刻在变化，而已知的位移l是人沿水平方向走的距离，因此不能用直接求拉