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高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语用表达的可以的，叫．判断为真的命题是，判断为假的命题是假．1．命题语言、符号或式子判断真假陈述句命题真命题命题高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语原命题：若p，则q(p为命题的条件，q为命题的结论)；逆命题：，即交换原命题的条件和结论；否命题：，即同时否定原命题的条件和结论；逆否命题：，即交换原命题的条件、结论之后同时否定它们．2．四种命题的形式若q，则p若綈p，则綈q，若綈q，则綈p高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语3．四种命题的关系高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语若两个命题互为逆否命题，则它们有的真假性；若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性．(1)若p⇒q，qp，则p是q的；(2)若q⇒p，pq，则p是q的；(3)若p⇒q，q⇒p，则p是q的；(4)若pq，qp，则p是q的．4．四种命题的真假性之间的关系5．用推出符合“⇒”概括充分、必要、充要条件相同没有关系充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语(1)假设命题的，即假设结论的反面成立；(2)从这个假设出发，经过正确的逻辑推理，；(3)由矛盾判定，从而肯定命题的结论成立．出现矛盾的几种常见形式有：①与定义、定理、公理矛盾；②与已知条件矛盾；③与假设矛盾；④自相矛盾．6．用反证法证明命题的一般步骤结论不成立得出矛盾假设不成立高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语1．下列语句是命题的是()A．x＞0B．{0}∈NC．元素与集合D．真子集[答案]B高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语2．(2010·广东卷)“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0”有实数解的()A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件[答案]A14高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语3．命题“若a＝5，则a2＝25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．0B．2C．3D．4[解析]∵原命题正确，∴其逆否命题也正确．又∵逆命题不正确，∴其否命题也不正确，∴只有2个真命题．[答案]B高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语[解]解法一：写出逆否命题，再判断其真假．原命题的逆否命题：“若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0”是真命题．判断如下：∵x2＋x－a＝0无实根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0，∴“若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0”为真命题．14高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语解法二：利用命题之间的关系：原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)来判断．∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0的判别式Δ＝4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0有实根，故原命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”为真命题．又因原命题与其逆否命题等价，所以“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题为真命题．高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语[点评与警示]命题真假的判断，首先要分清条件与结论，然后再判断．如果不容易判断，可根据互为逆否命题的两个命题等价来判断．高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语把命题“对顶角相等写成若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．[解]原命题：若两个角是对顶角，则它们相等；逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角；否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等；逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角．高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语(2009·)已知a，b，c，d为实数，且c＞d.则“a＞b”是“a－c＞b－d”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件四川卷高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语[解析]显然，充分性不成立．又，若a－c＞b－d和c＞d都成立，则同向不等式相加得a＞b即由“a－c＞b－d”⇒“a＞b”[答案]B[点评与警示]注意c＞d是大前提，不论判断充分性还是必要性它都是已知条件．高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语若将题目改成：已知a，b，c，d为实数，则“c＞d、a＞b”是“a－c＞b－d”的什么条件．结果会怎么样？[答案]选D高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语集合A＝{x|x－2x＋10}，B＝{x|(x－a)(x－b)0}，若“a＝－2”是“A∩B≠∅”的充分条件，则b的取值范围是()A．b－1B．b－1C．b≥－1D．－1b2高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语[解析]A＝(－1,2)，a＝－2⇒A∩B≠∅，利用数轴：如右图．可知b－1，故选B.也可代值检验得出答案．[答案]B高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语证明关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac0.[分析]此题应从判别式和根与系数的关系入手解题．高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语[证明]充分性：若ac0，则b2－4ac0且0∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根．必要性：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，则Δ＝b2－4ac0，x1x2＝0，∴ac0.[点评与警示]该例的叙述格式是B成立的充要条件是A，因此由A⇒B是充分性，由B⇒A是必要性．高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语试讨论关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个根均为正根的充要条件．[提示]ba＜0且ca＞0即bc＜0高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语1．在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”．2．当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或n个)作为大前提．高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语3．处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，其次把条件和结论化为最简单、最明了的形式，然后再进行推理和判断．4．判断命题的充要关系有三种方法：(1)定义法．(2)等价法，即利用“A⇒B”与“綈B⇒綈A”等价；“B⇒A”与“綈A⇒綈B”等价．对于条件或结论是否定形式出现的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断，若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．高考总复习数学第一章集合与常用逻辑用语