实际问题与二次函数(第1课时)PPT课件

22.3实际问题与二次函数本寨中学梁启清第1课时温固知新抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴cbxaxy2abacabxa44222因此，抛物线的对称轴是顶点坐标是abx224,24bacbaacbxaxy2问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是:.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？）（6t05t302th12345651011520253035时当352302ab-t455-4304ac422aby最大小球运动时间是3S时，小球最高，小球运动中的最大高度是45M.）（6t05t302ths/t一般地：cbxaxya20时，抛物线当的顶点是，最低点当时，abx2二次函数有最小值。cbxaxy2abac44y2最小cbxaxya20时，抛物线当的顶点是，最高点当时，abx2二次函数有最小值。cbxaxy2abac44y2最大想一想？•用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长L的变化而变化，当l是多少时，场地的面积s最大？解：矩形的场地的周长是60m，一边长为L，则另一边长为依题意得：S=L(30-L)即s=-L2+30l(0＜L＜30)m-260L画出这个函数图象如下图：2251-430-4422abacS有最大值20510152530100200时当1512302b-aL当L是15m时，场地的面积S最大。巩固练习1．用52cm的铁丝弯成一个矩形，设矩形的一边长为xcm，则另一边长为________cm，矩形的面积S＝________．当x＝________时，该矩形的面积最大为________cm2.2．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系式y＝－(x－12)2＋144(0x24)，则该矩形面积的最大值为________m2.3、下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标：x3-4xy1263xy22x22.3实际问题与二次函数本寨中学梁启清第2课时复习：cbxaxya20时，抛物线当的顶点是，最低点当时，abx2二次函数有最小值。cbxaxy2abac44y2最小cbxaxya20时，抛物线当的顶点是，最高点当时，abx2二次函数有最小值。cbxaxy2abac44y2最大练习1：飞机着陆后滑行的距离S(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数解析式是飞机着陆后滑行多远才能停来？25.160tts某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？1、涨价：（1）解：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖_____件，实际卖出___________件,销额为_______________元，买进商品需付________________元因此，所得利润为_____________________________元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即6000100102xxy(0≤x≤30)用分类的思想解决：分别对涨价和降价来讨论：6000100102xxy(0≤x≤30)625060005100510522最大值时，yabx元\x元\y625060005300所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元2、降价：解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，销售额为(60-x)(300+20x)元，买进商品需付40(300+20x)元，因此，得利润612560002510025202522最大时，当yabx答：定价为元时，利润最大，最大利润为6125元211560001002020300)4060(2xxxxy(0≤x≤20)综上（1）、（2）讨论的情况得出：涨价5元时，得出该商品的利润最大为6250元。（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。练习巩固：某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？解：设房价为（180+10x）元，则定价增加了10x元，此时空闲的房间为x，由题意得，y=（180+10x）（50-x）-（50-x）×20=-10x2+340x+8000=-10（x-17）2+10890故可得当x=17，即房间定价为180+170=350元的时候利润最大．答：房间定价为350元时，利润最大．22.3实际问题与二次函数本寨中学梁启清第3课时（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。探究3图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．42l2122,2aa可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2.-2-121-1-2-31212yx这条抛物线表示的二次函数为如图建立如下直角坐标系由抛物线经过点（2，－2），可得当水面下降1m时，水面的纵坐标为y=－3.请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度．水面下降1cm，水面宽度增加____________m.解：2213x62x6,621xx解得　　　水面的宽度m622x462新知梳理►知识点求解与二次函数相关的实际问题第3课时建立适当的坐标系解决实际问题步骤：（1）恰当地建立直角坐标系；（2）将已知条件转化为点的坐标；（3）合理地设出所求函数解析式；（4）代入已知条件或点的坐标求出解析式；（5）利用关系式求解问题.10.如图22－3－19，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.(1)建立适当的坐标系，求抛物线的函数解析式；(2)若洪水到来时水位以0.2米/时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？解：解：(1)建立如图所示的坐标系，则点D的横坐标为5，点B的横坐标为10，EF＝3.设OE＝h，则OF＝h－3，则点B(10，－h)，D(5，3－h)．设抛物线的函数解析式为y＝ax2，则解得4251hahaha100325解析式:251y(2)因为OE=4，所以4/0.2=20(小时).答：再过20小时就能到达桥面。生活是数学的源泉，探索是数学的生命线.寄语作业P28:2、4、5