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【知能诊断】1.(2015年·全国Ⅰ卷)如图甲,一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图象如图乙所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量,则可求出()。A.斜面的倾角B.物块的质量C.物块与斜面间的动摩擦因数D.物块沿斜面向上滑行的最大高度【疑惑】(1)v-t图象的截距、斜率、面积各表示什么?(2)物块沿斜面向上滑行和向下滑行时受力有什么不同?【解析】由题图乙可以求出物块上升过程中的加速度a1=𝑣0𝑡1,下降过程中的加速度a2=𝑣1𝑡1。物块在上升和下降过程中,由牛顿第二定律得mgsinθ+f=ma1,mgsinθ-f=ma2,由以上各式可求得sinθ=𝑣0+𝑣12𝑡1g,滑动摩擦力f=𝑚(𝑣0-𝑣1)2𝑡1,而f=μFN=μmgcosθ,由以上分析可知,选项A、C正确。由v-t图象中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离,可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度,选项D正确。【答案】ACD2.(2014年·新课标全国Ⅰ卷)如图所示,用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上,系统处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速,加速度从零开始逐渐增大到某一值,然后保持此值,小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)。与稳定在竖直位置时相比,小球的高度()。A.一定升高B.一定降低C.保持不变D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定【疑惑】(1)小车从静止开始向左加速后,小球怎样运动?(2)小车在做变加速运动的过程中,如何确定小球受到的力的大小?【解析】设橡皮筋原长为l0,小球静止时橡皮筋伸长x1,由平衡条件有kx1=mg,小球距离悬点高度h=l0+x1=l0+𝑚𝑔𝑘,设加速时橡皮筋与水平方向夹角为θ,此时橡皮筋伸长x2,小球在竖直方向上受力平衡,有kx2sinθ=mg,小球距离悬点高度h'=(l0+x2)sinθ=l0sinθ+𝑚𝑔𝑘,因此小球高度升高了。【答案】A【疑惑】(1)小车从静止开始向左加速后,小球怎样运动?(2)小车在做变加速运动的过程中,如何确定小球受到的力的大小?【解析】设橡皮筋原长为l0,小球静止时橡皮筋伸长x1,由平衡条件有kx1=mg,小球距离悬点高度h=l0+x1=l0+𝑚𝑔𝑘,设加速时橡皮筋与水平方向夹角为θ,此时橡皮筋伸长x2,小球在竖直方向上受力平衡,有kx2sinθ=mg,小球距离悬点高度h'=(l0+x2)sinθ=l0sinθ+𝑚𝑔𝑘,因此小球高度升高了。【答案】A3.(2013年高考·新课标全国Ⅱ卷)如图,在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用,F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F20)。由此可求出()。A.物块的质量B.斜面的倾角C.物块与斜面间的最大静摩擦力D.物块对斜面的正压力【疑惑】(1)外力F能与物块质量、斜面倾角建立联系吗?(2)物块与斜面间的最大静摩擦力是外力F最大值与最小值的平均值吗?【解析】当力取F1时,物块有向上的运动趋势,其受到的最大静摩擦力fm沿斜面方向向下,有F1-mgsinθ-fm=0;当力取F2时,物块有向下的运动趋势,其受到的最大静摩擦力fm沿斜面方向向上,有F2+fm-mgsinθ=0,解得fm=𝐹1-𝐹22,选C。【答案】C4.甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其图象如图所示,图中△OPQ和△OQt0的面积分别为s1和s2(s2s1)。初始时,甲车在乙车前方s0处。下列说法正确的是()。A.若s0=s1+s2,两车不会相遇B.若s0s1,两车相遇2次C.若s0=s1,两车相遇1次D.若s0=s2,两车相遇1次【疑惑】(1)s1和s2分别表示什么?它们与s0有联系吗?(2)题中给的条件s2s1有什么意义?【解析】初始时,甲车在前,乙车在后,甲从静止启动做匀加速直线运动,而乙车以一定的初速度匀加速追赶甲车,在t0时刻两车速度相等,此后甲车速度大于乙车,所以如果在t0时刻乙车还没有追上甲车,两车就不可能相遇;根据题图,在0~t0时间内,甲车的位移为s2,乙车位移为s1+s2,乙车相对于甲车的追赶距离为s1,若s0=s1+s2,则追赶距离s1s0,所以两车不会相遇,选项A正确;若s0s1,说明在t0时刻乙车已经超过了甲车,此后因为甲车速度大于乙车,所以两车会再次相遇,即两车共相遇2次,选项B正确;若s0=s1,即在t0时刻,追赶距离s1刚好等于s0,两车刚好相遇1次,选项C正确;若s0=s2,则在t0时刻,追赶距离s1s2=s0,所以两车不会相遇,选项D错误。本题答案为ABC。【答案】ABC5.如图甲所示,固定斜面c上放有两个完全相同的物体a、b,两物体间用一根细线连接,在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F,使两物体均处于静止状态。下列说法正确的是()。A.c受到地面的摩擦力向左B.a、b两物体的受力个数一定相同C.a、b两物体对斜面的压力相同D.当逐渐增大拉力F时,物体b受到斜面的摩擦力一定逐渐增大甲【疑惑】(1)对a、b、c整体分析受哪些力?(2)对a、b隔离分析,a、b两物体的受力个数一定相同吗?对斜面的压力相同吗?乙【解析】对a、b、c整体分析,受重力、拉力、支持力和静摩擦力,根据平衡条件,地面对整体的静摩擦力一定向右,选项A错误;对a、b进行受力分析,如图乙所示,b物体处于静止状态,当绳子沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时,摩擦力为零,所以b可能只受3个力作用,而a物体必定受到摩擦力作用,肯定受4个力作用,选项B错误;a、b两个物体,垂直于斜面方向受力都平衡,则有N+Tsinθ=mgcosθ,解得N=mgcosθ-Tsinθ,则a、b两物体对斜面的压力相同,选项C正确;当逐渐增大拉力F时,若Tcosθmgsinθ,则物体b受到的摩擦力可能先减小后反向增大,选项D错误。【答案】C6.(2014年高考·新课标全国卷Ⅱ)2012年10月,奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下,经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处,打开降落伞并成功落地,打破了跳伞运动的多项世界纪录。重力加速度的大小g取10m/s2。(1)若忽略空气阻力,求该运动员从静止开始下落至1.5km高度处所需的时间及其在此处速度的大小。(2)实际上,物体在空气中运动时会受到空气的阻力,高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f=kv2,其中v为速率,k为阻力系数,其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关。已知该运动员在某段时间内高速下落的v-t图象如图所示。若该运动员和所带装备的总质量m=100kg,试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数。(结果保留1位有效数字)疑惑】(1)v-t图象最后趋于水平,说明什么?(2)v-t图象在水平段,满足什么条件?【解析】(1)设该运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t,下落距离为s,在1.5km高度处的速度大小为v,根据运动学公式有v=gts=12gt2根据题意有s=3.9×104m-1.5×103m联立解得t=87s,v=8.7×102m/s。(2)该运动员达到最大速度vmax时,加速度为零,根据牛顿第二定律有mg=k𝑣max2由所给的v-t图象可读出vmax≈360m/s由上式得k=0.008kg/m。【答案】(1)87s8.7×102m/s(2)0.008kg/m【诊断参考】一、知识缺陷1.图线知识存在偏差,不能正确认识x-t图象、v-t图象的物理意义,不理解截距、斜率、面积、交点的意义。不能正确研判图象表达的信息,例如第1题。2.思维缺乏深刻性,不能正确分析物体受到的力,分析问题的能力不够。3.不能对物体的运动情景作出正确分析,不能深刻领会牛顿第二定律的特性。4.不能正确理解与运用平衡条件,特别是涉及受力分析、力的分解、牛顿第二定律等知识点的综合问题,如果对这些知识点理解不深刻,掌握不牢固,则很难正确解题。5.不能根据速度图线进行基本信息的分析与判断,不能把握追及问题的临界条件。速度图线与时间轴所围面积表示位移,理解这一点是解题必要的知识基础。追及问题中明确两车的初始条件、运动特点、两者的位移差与初始距离的关系也是解题关键。6.不能灵活、合理选取研究对象,不善于分析绳中张力。二、能力素养缺陷1.读图能力的缺陷是做图象问题时失分的主要原因,如不能利用位置坐标判断两车的前后关系;不能由斜率判断两车的速度大小关系。数形结合能力的缺陷是造成失误的原因,如不明确图象的意义,不理解交点的意义,则很难作出正确的判断。2.对传送带模型理解不透,不能正确分析物体在传送带上的受力情况。3.缺乏定性分析和定量计算能力,不能正确把握小球的运动,不能利用竖直方向平衡求解问题。例如第2题,既要分析小球的运动,又要掌握定量推导,本题是设出相关物理量进行定量推导再对各选项作出判断的典范。4.不能正确把握临界条件是失分的原因。解决追及、相遇问题,抓住临界点很重要。例如在第4题中,两图线相交点对应的时刻两车速度相等,该点就是临界点,若s0=s1,此时两车恰好相遇且相遇一次;若s0s1,则会相遇两次。5.灵活选取隔离法和整体法的能力欠缺,例如第5题,不能利用整体法、隔离法和对称性解题。