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（数学试题共2页）第1页山东省2017年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知全集𝑈𝑈={1,2},集合𝑀𝑀={1},则∁𝑈𝑈𝑀𝑀等于(A)∅(B){1}(C){2}(D){1,2}2.函数y=1�|𝑥𝑥|−2的定义域是(A)[-2,2](B)(−∞,−2]∪[2,+∞)(C)(-2,2)(D)(−∞,−2)∪(2,+∞)3.下列函数中，在区间(−∞,0)上为增函数的是(A)𝑦𝑦=𝑥𝑥(B)𝑦𝑦=1(C)𝑦𝑦=1𝑥𝑥(D)𝑦𝑦=|𝑥𝑥|4.二次函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)的图像经过两点(0,3)，(2,3)且最大值是5，则该函数的解析式是(A)𝑓𝑓(𝑥𝑥)=2𝑥𝑥2−8𝑥𝑥+11(B)𝑓𝑓(𝑥𝑥)=−2𝑥𝑥2+8𝑥𝑥−1(C)𝑓𝑓(𝑥𝑥)=2𝑥𝑥2−4𝑥𝑥+3(D)𝑓𝑓(𝑥𝑥)=−2𝑥𝑥2+4𝑥𝑥+35.等差数列{𝑎𝑎𝑛𝑛}中，𝑎𝑎1=−5，𝑎𝑎3是4与49的等比中项，且𝑎𝑎30，则𝑎𝑎5等于(A)-18(B)-23(C)-24(D)-326.已知A(3,0)，B(2,1)，则向量AB�����⃗的单位向量的坐标是(A)(1,-1)(B)(-1,1)(C)(−√22,√22)(D)(√22,−√22)7.对于命题p，q，“𝑝𝑝∨𝑞𝑞是真命题”是“p是真命题”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8.函数𝑦𝑦=cos2𝑥𝑥−4cos𝑥𝑥+1的最小值是(A)-3(B)-2(C)5(D)69.下列说法正确的是(A)经过三点有且只有一个平面(B)经过两条直线有且只有一个平面(C)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直(D)经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10.过直线𝑥𝑥+𝑦𝑦+1=0与2𝑥𝑥−𝑦𝑦−4=0的交点，且一个方向向量𝑣𝑣⃗=(−1,3)的直线方程是(A)3𝑥𝑥+𝑦𝑦−1=0(B)𝑥𝑥+3𝑦𝑦−5=0(C)3𝑥𝑥+𝑦𝑦−3=0(D)𝑥𝑥+3𝑦𝑦+5=011.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是(A)72(B)120(C)144(D)28812.若𝑎𝑎,𝑏𝑏,𝑐𝑐均为实数，且𝑎𝑎𝑏𝑏0，则下列不等式成立的是(A)𝑎𝑎+𝑐𝑐𝑏𝑏+𝑐𝑐(B)𝑎𝑎𝑐𝑐𝑏𝑏𝑐𝑐(C)𝑎𝑎2𝑏𝑏2(D)√−𝑎𝑎√−𝑏𝑏13.函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)=2𝑘𝑘𝑥𝑥,g(𝑥𝑥)=log3𝑥𝑥，若𝑓𝑓(−1)=g(9)，则实数𝑘𝑘的值是(A)1(B)2(C)-1(D)-214.如果�→𝑎𝑎�=3，→𝑏𝑏=−2→𝑎𝑎，那么→𝑎𝑎⋅→𝑏𝑏等于(A)-18(B)-6(C)0(D)1815.已知角𝛼𝛼终边落在直线𝑦𝑦=−3𝑥𝑥上，则cos(𝜋𝜋+2𝛼𝛼)的值是(A)35(B)45(C)±35(D)±4516.二元一次不等式2𝑥𝑥−𝑦𝑦0表示的区域（阴影部分）是17.已知圆𝐶𝐶1和𝐶𝐶2关于直线𝑦𝑦=−𝑥𝑥对称，若圆𝐶𝐶1的方程是(𝑥𝑥+5)2+𝑦𝑦2=4,则𝐶𝐶2的方程是(A)(𝑥𝑥+5)2+𝑦𝑦2=2(B)𝑥𝑥2+(𝑦𝑦+5)2=4(C)(𝑥𝑥−5)2+𝑦𝑦2=2(D)𝑥𝑥2+(𝑦𝑦−5)2=418.若二项式�√𝑥𝑥−1𝑥𝑥�𝑛𝑛的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(A)20(B)-20(C)15(D)-15机密★启用前（数学试题共2页）第2页19.从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表1-1所示，根据表中数据判断，最佳人选为(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁20.已知𝐴𝐴1，𝐴𝐴2为双曲线𝑥𝑥2𝑎𝑎2−𝑦𝑦2𝑏𝑏2=1(𝑎𝑎0,𝑏𝑏0)的两个顶点，以𝐴𝐴1𝐴𝐴2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于𝑀𝑀,𝑁𝑁两点，若△𝐴𝐴1𝑀𝑀𝑁𝑁的面积为𝑎𝑎22，则该双曲线的离心率是(A)2√23(B)2√33(C)2√53(D)2√63卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于__________.22.在△ABC中，𝑎𝑎=2,𝑏𝑏=3,∠B=2∠A，则cos𝐴𝐴=__________.23.已知𝐹𝐹1,𝐹𝐹2是椭圆𝑥𝑥216+𝑦𝑦236=1的两个焦点，过𝐹𝐹1的直线交椭圆于P、Q两点，则△𝑃𝑃𝑃𝑃𝐹𝐹2的周长等于__________.24.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选取3名，则其中甲、乙恰两名志愿者恰好同时被选中的概率是__________.25.对于实数𝑚𝑚,𝑛𝑛，定义一种运算：𝑚𝑚⋇𝑛𝑛=�𝑚𝑚,𝑚𝑚≥𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑚𝑚𝑛𝑛已知函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)=𝑎𝑎⋇𝑎𝑎𝑥𝑥,其中0𝑎𝑎1，若𝑓𝑓(𝑡𝑡−1)𝑓𝑓(4𝑡𝑡)，则实数t的取值范围是__________.三、解答题（本大题5个小题，共40分）26.（本小题7分）已知函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)=log2(3+𝑥𝑥)−log2(3−𝑥𝑥).(1)求函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)的定义域，并判断函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)的奇偶性；(2)已知𝑓𝑓(sin𝑎𝑎)=1，求𝛼𝛼的值。27.（本小题7分）某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保险费的两种方案：①一次性交纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天交纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天。请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。28.（本小题8分）已知直三棱柱ABC−A1𝐵𝐵1𝐶𝐶1的所有棱长都相等，D、E分别是棱AB,A1C1的中点，如图所示.(1)求证：DE∥平面BCC1𝐵𝐵1；(2)求DE与平面ABC所成角的正切值。29.（本小题9分）已知函数𝑦𝑦=3(sin2𝑥𝑥⋅cos𝜋𝜋6−cos2𝑥𝑥⋅sin𝜋𝜋6).(1)求该函数的最小正周期；(2)求该函数的单调递减区间；(3)用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。30.（本小题9分）已知椭圆𝑥𝑥2a2+𝑦𝑦2𝑏𝑏2=1(ab0)的右焦点与抛物线y2=4𝑥𝑥的焦点F重合，且椭圆的离心率是12，如图所示.(1)求椭圆的标准方程；(2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线𝑙𝑙，𝑙𝑙与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长。（第28题图）（第30题图）